3二倍角的三角函数(1).ppt
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1、3 二倍角的三角函数二倍角的三角函数 回忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式回忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sincoscossinsin sinsincoscoscos tantantantantan1 、 能否通过上述公式利用单角表示：能否通过上述公式利用单角表示： ， ， ？ 2sin 2cos 2tan sincoscossinsin sinsincoscoscos tantantantantan 1公式中的角是否为任意角？公式中的角是否为任意角？, ,且且 ， 42 k2 k Z k 二倍角公式：二倍角公式： cossinsin22 1cos2sin21 sincos2cos22
2、22 2122tantantan 2S 2C 2T可以是任意角）（可以是任意角）（.tan2,21tan 1的值求已知例34tan-12tan tan22解. 2tan2cos,2sin，6 . 0cos， 2的值和求已知是第二象限角设例0tan，0sin， 所以是第二象限角因为解8 . 0cos1sin，6 . 0cos2所以因为7242cos2sin2tan28. 01)6 . 0(21cos22cos96. 0cossin22sin22例3 如图,在三角形ABC中,AB=AC=2BC,求角A的正弦值.ABC.2A,BADD,BCAD 那么设于作解D41ABBDsin ,4121BD 所以因为ABBC815sin2sinA 415cos ,20,20所以于是所以因为例4 要把半径为R的半圆形木料截成长方形,应怎样截取,才能使长方形面积最大?A2sin cossin2 )cos()sin(S ,cos,sinAB,AOBS，O,， 22RRRRROBR那么长方形面积为设圆心为如图解2R,4 为长方形面积最大时当所以BOR. 3tan3cos,3sintancos,sin和表示和试用3sin4sin33sin3cos4cos33cos23tan31tantan33tan小结：小结：（1）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（2）能应用公式进行简单的运算
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