2016-1数列求和.pptx

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1、 等差、等比数列的前n项和的公式等差数列求和公式 121111()()221(1)2nnnSn aan aanan nd )1(1)1 (11111qqqaqqaaqnaSnnn等比数列求和公式注意分类讨论分组转化法分组转化法把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解等比数列，再求解裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项剩下首尾若干项._)6()5()0()4()5(,221)(. 3的值为可求得项和的公式的方法数列前利用课本中推导等差设fffffnxfx23倒

2、序相加法倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求即等差数列求和公式的推导过程的推广和公式的推导过程的推广)2141211 ()41211 ()211 (1:11nnS求和例12141211: kka解解)211(2k nnS2112112112212122 nn222222211221513) 3(321132112111)2(12121531311) 1 (:2nnSnSnnSnnn求和：例裂项法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项. _)1(1 nn_)12)(12(1 nn_)2)(1(1 nnn练习111 nn)121121(21

3、nn)2)(1(1)1(121 nnnn1232212 nnn)12)(12()12()12(11 nnnn1211211 nn试一试项和的前求数列设若例ncbacbnannnnnnn,21, 123.n1n32n21n221n2272523S 解：解：1nn432n21n221n2272523S21 1nn32n21n2)212121(223S21 nnnS2525 :错错位位相相减减法法和和等等比比数数列列分分别别是是等等差差数数列列其其中中和和项项的的前前主主要要用用于于求求数数列列,nnnnbanba 练习已知数列an的前n项和为Sn，且ann2n，则Sn_.答案：(n1)2n12 常见常见的求和的方法的求和的方法(1)公式法求和公式法求和适合求等差数列或等比数列的前n项和对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比q是否取1.(2)错位相减法错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列. .项项和和前前. .求求数数列列例例nn,n的)12()1(75314.100994321:100的的值值求求 S练练习习50