函数单调性讲课.ppt

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1、1 1. .3 3.1 .1 函数的单调性函数的单调性【学习目标】【学习目标】1 1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义2 2、会根据函数的图像判断函数的单调性、会根据函数的图像判断函数的单调性3 3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数函数还是减函数重点：重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明函数单调性的定义及单调性判断和证明难点：难点：函数单调性的判断和证明函数单调性的判断和证明情境一：请观察某市某日24小时内的气温变化图，你能说出这一天的气温变化趋势吗？问题1：观察下图中

2、各个函数的图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？问题2 函数的定义域为：函数的定义域为：图象在图象在y轴轴左左侧随着侧随着x增大而：增大而：我们就说函数我们就说函数 在在 上为上为减函减函数数 2f xx 2fxxR下降下降0 + ，图象在图象在y轴轴右右侧随着侧随着x增大而：增大而：我们就说函数我们就说函数 在在 上为上为增函数增函数 2fxx上升上升-0 ，-4-3-2-101234x2( )f xx16941410169问问 题题3问题问题4 如何用数学符号语言描述函数 2fxx在0 +，y随x的增大而增大？ 1f x2f x2x1x在区间在区间 上任意上任意取取 的值，

3、的值，当当 时，都有时，都有0 +，12,xx12xx我们就说函数我们就说函数 在在 上为上为增函数增函数 2f xx 2f xx0 + ，12()()fxfx 设函数设函数 定义域定义域为为 ：( )f xI如果对于属于定义域如果对于属于定义域 内内IA变量的值变量的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，12,xx12xx12()()fxfx那么就说那么就说 在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数. ( )f x1x2x1)( f x2)( f x)(yf xxy某个区间某个区间任意任意上的上的两个自两个自增函数的定义：增函数的定义：问题问题5 如何用数学符号语言描述函数 2fxx在,0y随x

4、的增大而减小？ 1f x2f x2x1x函数2( )f xx定义域为R:在,0上任意的12,x x的值，当12xx时，都有12()()f xf x我们就说函数2( )f xx在区间,0上减函数 设函数设函数 定义域定义域为为 ( )f xI如果对于属于定义域如果对于属于定义域 内某个区间内某个区间 上的任意两个自上的任意两个自IA变量的值变量的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，12,xx12xx12()()fxfx那么就说那么就说 在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数. ( )f x1x2x1)( f x2)( f x)(yf xxy减函数的定义减函数的定义: 如果如果函数函数 在某个区间

5、是增函数或减函数，那在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性在这一区间具有（严格的）单调性.( )f x( )f x这一区间叫做函数这一区间叫做函数 的一个单调区间的一个单调区间 .( )f x 不同之处：不同之处：在单调区间上，增函数的图象是在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的上升的，减函数的图象是下降的.函数的单调性定义函数的单调性定义 例例 1 1右图是定义在区间右图是定义在区间 5, 5上的函数上的函数 的图像，根据的图像，根据( )yf x图像说出图像说出 的单调区间，以及在的单调区间，以及在( )yf x每一单调区间上，

6、每一单调区间上， 是增函数还是是增函数还是( )yf x减函数减函数1 23 4 5-5 -4 -3 -2 -1123-1-2xyo解解:函数函数 的单调区间有的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中函数，其中函数 在区间在区间-5，-2)，1，3)上是减函数上是减函数,在区间在区间-2，1)，3，5上是增函上是增函数数.( )f x( )f x 例例 2 2证明函数证明函数 在在 上是增函数上是增函数( )32f xxR证明：12,xxR且且12,xx任取任取1212( )()(32)(32)f xf xxx123().xx由由 ，得，得 ，12xx120 xx于是于是1

7、20( )()f xf x即即12()(),f xf x所以，所以， 在在 上是增函数上是增函数( )32f xxR 取值取值 作差作差 变形变形 定号定号 判断判断物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减小时,压强 p将增大,试用函数的单调性证明之。kpV则1212()()kkp Vp VVV2112VVkVV12,0,V V ，且12VV21120,0VVVV1212()()0,()()p Vp Vp Vp V所以函数 在区间 上是减函数. ,0,kpVV0,证明：设 是在 上任取的两个实数,且 0,12VV12,V V又0k ,于是取值作差变形定号结论练习练习本节课重点增函数与减函数的定义增函数与减函数的定义增函数与减函数的的证明增函数与减函数的的证明本节课难点增函数与减函数的证明：图象法增函数与减函数的证明：图象法及定义法及定义法书面题：书面题：P39 第第1 1、题、题思考题：画出思考题：画出函数函数 的图象并判断的图象并判断其其在定义域在定义域 上有怎样的单调性上有怎样的单调性 ？ 预习题：预习教材预习题：预习教材P30P30至至P32.P32.1()fxx布置作业