15公因数和最大公因数.ppt

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1、第一章 数的整除1.5 1.5 公因数和最大公因数公因数和最大公因数说一说：说一说： 1. 1.因数与倍数的概念因数与倍数的概念. . 2. 2.12，8有那些因数有那些因数. .问题：问题： 1.12和8的公有的因数是 2.公有因数中最大的是1、2和和44想一想想一想: : 植树节这天，老师带领植树节这天，老师带领2424名女生和名女生和3232名男生名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这这5656名同学最多分成几组？名同学最多分成几组？1.1.因数与

2、倍数的概念因数与倍数的概念练习练习: :1.1.分别写出分别写出12,812,8的因数的因数. .整数整数a能被整数能被整数b整除整除, ,a就叫做就叫做b的的倍数倍数，b就叫做就叫做a的因数的因数( (也叫也叫约数约数）解：解：1212的因数：的因数：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、12 12 8 8的因数：的因数：1 1、2 2、4 4、8.8.2.2.问题：问题： 12和8的公有的因数是 公有因数中最大的是1、2和和44 几个数的公因数的定义：几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的其中最大

3、的一个数叫做这几个数的最大公因数最大公因数. .问题：问题：植树节这天，老师带领植树节这天，老师带领2424名女生和名女生和3232名名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这等，请问，这5656名同学最多分成几组？名同学最多分成几组？问题的分析：问题的分析：1.241.24和和3232的因数是多少？的因数是多少？2.242.24和和3232的公因数是多少？的公因数是多少？3.243.24和和3232的最大公因数是多少？的最大公因数是多少？解：解：2424的因数有

4、：的因数有：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，8 8，1212，2424 32 32的因数有：的因数有：1 1，2 2，4 4，8 8，1616，32 32 24 24和和3232的公因数是的公因数是1 1，2 2，4 4，8 8 24 24和和3232的最大公因数是的最大公因数是8.8. 问题的答案：问题的答案：这这5656名同学最多可分成名同学最多可分成8 8组，组，每组中分别有每组中分别有3 3名女生和名女生和4 4名男生名男生. .?3,6,12,24?16,32?1,2,4,8问题：问题：植树节这天，老师带领植树节这天，老师带领2424名女生和名女生和3232名名男生到植物园种

5、树，老师把这些学生分成人数男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这等，请问，这5656名同学最多分成几组？名同学最多分成几组？例题例题1 1：求求8 8和和9 9的所有公因数，并求它们的最大公的所有公因数，并求它们的最大公 因数因数. .解：解：8 8的因数有的因数有1 1，2 2，4 4，8 8 9 9的因数有的因数有1 1，3 3，9 9 8 8和和9 9只有公因数只有公因数1 1 8 8和和9 9的最大公因数是的最大公因数是1 1两个数互素的定义：两个数互素的定义： 如果两个整数只有公因数如果两个

6、整数只有公因数1 1， 那么称这两个数那么称这两个数互素互素例题例题1 1中的中的8 8和和9 9就是互素的就是互素的2.2.素数和互素有什么区别呢素数和互素有什么区别呢? ?1.1.互素的两个数一定都是素数吗互素的两个数一定都是素数吗? ?答：答：素数是一个数的概念；素数是一个数的概念； 互素是两个数的概念互素是两个数的概念. .答：答：互素的两个数不一定都是素数互素的两个数不一定都是素数. . 4 4与与9 9互素，但是互素，但是4 4与与9 9都是合数都是合数. .例题例题2 2： 8 8和和1212各有哪些因数，它们公有的因数各有哪些因数，它们公有的因数 是哪几个？最大的公有的因数是多

7、少？是哪几个？最大的公有的因数是多少？解：解：8 8的因数有的因数有1 1，2 2，4 4，8 8 12 12的因数有的因数有1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，1212 8 8和和1212公有的因数有公有的因数有1 1，2 2，4 4 8 8和和1212的最大的公有因数是的最大的公有因数是4 4?12?6?3?8?4?2?1例题例题3 3：求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数解解法法1 1： 1818的因数有的因数有1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818 30 30的因数有的因数有1 1，2 2，3 3，5 5，6 6，1010，1515，3030 1818和和30

8、30的公因数有的公因数有1 1，2 2，3 3，6 6， 1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是6.6.1212的因数是的因数是( )( )；1818的因数是的因数是( )( )；1212和和1818的公因数是的公因数是( )( )；1212和和1818的最大公因数是的最大公因数是( )( )1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，12121 1，2 2，3 3，6 6，9 9，18181 1，2 2，6 66 6练习练习1 1（口答）：（口答）：解法解法2 2：把把1818和和3030分别分解素因数分别分解素因数18=18=2 23 33 330=30=2 23 35 5可以看出，

9、可以看出，1818和和3030全部共有的素因数是全部共有的素因数是2 2和和3 3， 2 2和和3 3的乘积的乘积6 6就是就是1818和和3030的最大公因数的最大公因数. .归纳总结：归纳总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公有的素因数连乘，所得的积就是它们的的公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数最大公因数. .例题例题3 3：求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数解法解法3 3：为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是23=6.?（除到两个商?互素为止）?（用公用的素因数3除）?（用公用的素因数2除）?5?3

10、?15?9?3?2?30?18例题例题3 3：求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数例题例题4 4：求48和60的最大公因数48和60的最大公因数是2 22 23=123=12. .解：?（用公用的素因数3除） 5 4?（除到两个商?互素为止）?（用公用的素因数2除）?（用公用的素因数2除）?15?12?30?24?2?2?60?483 3观察：观察： 3和15的最大公因数是 ；18和36的最大公因数是 ；6和7的最大公因数是 ；8和15的最大公因数是 . 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么律？ 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，

11、那么这个数就是这两个数的最大公因数，如那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 1 31811例五：例五：小明家装修新房，客厅的地面是长小明家装修新房，客厅的地面是长6 6米，宽米，宽4.84.8米的长米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满整个客厅的地面，市场方形，准备用整块的正方形地砖铺满整个客厅的地面，市场上地砖有上地砖有30303030，40404040，60606060，80808080（单位：平方厘（单位：平方厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖， 该选哪一种尺该选

12、哪一种尺寸呢？寸呢？解 ：604824824120和的公因数为 或 或 或10或或30或40或60或小明家想选尺寸较大的地砖该选尺寸为60 60 单位：平方厘米 的地砖. 1.1.公因数，最大公因数的概念公因数，最大公因数的概念. .2.2.互素的概念互素的概念. .3.3.求最大公因数的方法求最大公因数的方法. .4.4.用短除法求最大公因数的过程用短除法求最大公因数的过程. .5.5.两个整数中，如果某个数是另一个数的因两个整数中，如果某个数是另一个数的因 数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，那么这个数就是这两个数的最大公因 数，如果两个数互素，那么它们的最大公数，如果两个数互素，那么它们的最大公 因数就是因数就是1.1. 1.1.复习与预习复习与预习. .2.2.练习册练习册 习题习题1.5 .1.5 .