货币时间价值讲义.pptx

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1、第第3 3章章 货币时间价值货币时间价值 1. 单利与复利2. 终值与现值3. 年金关键概念和技巧如何确定今天的一笔投资在未来的价值如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值如何确定投资回报率能计算具有多重现金流量的项目的终值、现值能计算贷款的偿还、利率等引例1有一个古老的故事，一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他的国度从未有一个古老的故事，一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他的国度从未有过敌手。为了找到对手，他下了一道诏书，诏书中说无论是谁，只有过敌手。为了找到对手，他下了一道诏书，诏书中说无论是谁，只要打败他，国王就会答应他任何一个要求。一天，一个年轻人来到了要打败他，国王就会答应他任何一个要求。一天

2、，一个年轻人来到了皇宫，要求与国王下棋。经过紧张激战，年轻人终于赢了国王，国王皇宫，要求与国王下棋。经过紧张激战，年轻人终于赢了国王，国王问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只要一点点小小的奖赏，问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只要一点点小小的奖赏，就是在他们下的棋盘上，在棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第就是在他们下的棋盘上，在棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。国王觉得很容易就可麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。

3、国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重，有的粮食都给他，也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看，他的起点十分低，也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看，他的起点十分低，从一粒麦子开始，但是经过很多次的乘方，就迅速变成庞大的数字。从一粒麦子开始，但是经过很多次的乘方，就迅速变成庞大的数字。 1 终值和复利计算假设一个人准备贷款假设一个人准备贷款1 1美元，到了第一年末，借款人美元，到了第一

4、年末，借款人将欠出借人本金将欠出借人本金1 1美元再加上在利率为美元再加上在利率为r r情况下的利息。情况下的利息。本例中，若假定利率本例中，若假定利率r r为为9%9%，借款人共欠借者：，借款人共欠借者： 1 1美元美元（1+r1+r）=1=1美元美元1.09=1.091.09=1.09美元美元然而，到了第一年末，出借人有两个选择：他可以收然而，到了第一年末，出借人有两个选择：他可以收回这回这1.091.09美元，或者说，在一般情况下收到本金的美元，或者说，在一般情况下收到本金的（1+r1+r）倍，退出资本市场；他也可以在第二年初不）倍，退出资本市场；他也可以在第二年初不收回而接着把它借出去

5、。这种把货币留在资本市场并收回而接着把它借出去。这种把货币留在资本市场并继续出借的过程叫做继续出借的过程叫做“复利复利”。复利终值计算公式复利终值计算公式: :F=PF=P (1+r)(1+r)n n式中式中 P P期初投资金额（本金）期初投资金额（本金）r r利息率利息率n n投资所持续时的期数投资所持续时的期数 或记作（或记作（F/P, r, nF/P, r, n） 1. 终值和复利计算终值和复利计算 2. 现值和贴现 我们现在已经知道，我们现在已经知道，9 9的年利率能使投资者当前的的年利率能使投资者当前的1 1美元变成其两年后的美元变成其两年后的1.18811.1881美元。但是，我们

6、还想知美元。但是，我们还想知道：一个投资者现在须付出多少钱才能在两年后得到道：一个投资者现在须付出多少钱才能在两年后得到1 1美元？美元？ 我们可以写出以下计算式：我们可以写出以下计算式： PVX PVX（1.091.09）2= 2= 1 1美元美元 在上式中，在上式中，PVPV表示现值，即为了在两年后获得表示现值，即为了在两年后获得 1 1美元现在要借出的货币数目。解出上式中的美元现在要借出的货币数目。解出上式中的PVPV，我们，我们可以得到：可以得到：2.2.现值的计算和贴现现值的计算和贴现复利现值计算公式：复利现值计算公式：P= nrF)1 ( 式中式中: F: F在在n n期的现金流量

7、期的现金流量r r适用的利息率适用的利息率或记作（或记作（P/F,r,nP/F,r,n） 例1：Kaufman & Broad 公司是一家很有影响的不动产公司，它的财务分析师路易斯迪斯正在考虑是否建议公司以85000美元购置一片地。她很确信来年这块地将值91000美元。毫无疑问，公司能从中获得6000美元的收益。若银行的担保利率为10%，公司是否应对这块地进行投资？根据现值、终值、期数求利率？假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？解 r : FVT= PV (1 +

8、 r)T 50000= 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%例2：利率多少是足够的？例3： 倍增你的资金72规则考虑这样的一笔投资，它需要花费￥考虑这样的一笔投资，它需要花费￥100100，并且能在，并且能在8 8年后增加一年后增加一倍。那么这笔投资的回报率是多少呢？倍。那么这笔投资的回报率是多少呢？“信封背面信封背面”的方法的方法7272规则：规则：要使要使n n年后你的资金增加一倍，需要的报酬率为：年后你的资金增加一倍，需要的报酬率为：72/r% = n72/r% = n可求得上例的可求

9、得上例的r r为为9%9%（近似值）。（近似值）。练习：如果我们今天存款练习：如果我们今天存款 $5000 $5000 以利息率为以利息率为10%, 10%, 我们不得不等我们不得不等待多久可以涨到待多久可以涨到 $10,000? $10,000?这个规则对于在这个规则对于在5%20%5%20%这个范围内的折现率是相当准确的。这个范围内的折现率是相当准确的。 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年 图图 3 3- -4 4? ? 复利计息和贴现复利计息和贴现 以9%的利率贴现 ￥1 000 ￥422.41 以9%的利率复利计息 ￥2 367.36 ￥1900 ￥1 000 复利

10、记息和贴现图示:单利值利率与期数对终值、现值的敏感性分析利率与期数对终值、现值的敏感性分析圖 5-33 3 复利计息期数复利计息期数一年中一项投资复利计息一年中一项投资复利计息m m次的年末终值为：次的年末终值为： F=P(1+r/m)F=P(1+r/m)m m 式中：式中： P P投资者的初始投资投资者的初始投资 r r名义年利率（名义年利率（stated annual interest ratestated annual interest rate），），如年利率为如年利率为12%12%，按月复利。那么实际的年利率是多少，按月复利。那么实际的年利率是多少呢？呢？ 即即（1+12%/121+

11、12%/12）12 12 -1=12.68% -1=12.68%4 4 名义年利率和实际年利率的关系名义年利率和实际年利率的关系 实际年利率实际年利率( effective annual interest rate)( effective annual interest rate)的的计算计算: : EAIR=(1+r/m) EAIR=(1+r/m)m m-1 -1 名义利率名义利率(stated annual interest rate)(stated annual interest rate)和实际利和实际利率率(effective annual interest rate)(effect

12、ive annual interest rate)的差别：的差别：名义利率名义利率( (简写简写SAIR)SAIR)只有在给出计息间隔期（多长只有在给出计息间隔期（多长时间复利一次）的情况下才是有意义的。时间复利一次）的情况下才是有意义的。实际利率（实际利率（EAIREAIR）本身的意义很明确，它不需要给）本身的意义很明确，它不需要给出复利计息的间隔期出复利计息的间隔期. . 决策你正考虑开设一个存款账户，你面临如下两个利率，一是利率为5.25%, 每天计息一次. 另一个利率是5.3% ，每半年计息一次. 哪家银行是最佳选择呢？l第一种:EAR = (1 + .0525/365)365 1 =

13、 5.39%l第二种:EAR = (1 + .053/2)2 1 = 5.37%你将选择哪种？为什么?5 5 多年期复利计息多年期复利计息终值计算公式终值计算公式 : : FV=C FV=Co o(1+r/m )(1+r/m )mnmn C Co o初始投资初始投资 r r 名义年利率名义年利率 m m年计息次数年计息次数 n n投资持续年效投资持续年效每年、每半年和连续计息图示每年、每半年和连续计息图示美 元 4 所 获 3 利 息 2 1 0 1 2 3 4 5 年 每 年 按 复 利 计 息 美 元 4 所 获 3 利 息 2 1 0 1 2 3 4 5 年 每 半 年 按 复 利 计

14、息 美元 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 年 连续按复利计息 6 6 连续复利计息连续复利计息连续计息连续计息,T,T年后的终值计算表达式：年后的终值计算表达式：FV=CFV=Co oe erTrT 式中：式中： C Co o最初的投资；最初的投资； r r名义利率；名义利率； T T投资所持续的年限；投资所持续的年限；e e一个常数，其值约为一个常数，其值约为2.7182.718 货币时间价值的计算总结1.符号: PV, FV, r, t2.FV = PV(1+r)t, (F/P, r, t)3.PV = FV/(1+r)t, (P/F, r, t)运用电子表格(Excel)来计算货

15、币的时间价值终值 = FV(rate, nper, -pmt, -pv)rate: 利率; nper: 期限; pmt:年金现值 = PV(rate, nper, -pmt, -fv)折现率=RATE (nper, pmt, -pv, fv)期限数 = NPER (rate, pmt, -pv, fv)例:现在将一笔钱￥现在将一笔钱￥2500025000存入银行，利率为存入银行，利率为12%12%，多少年后能得到￥，多少年后能得到￥5000050000？在未来3年里，你能够在每年末将￥4000存入一个年利率为8%的账户，那么3年后你会有多少钱？4年后呢？第一年末，你将有：￥4,000第二年末，

16、你将有：￥4,0001.08+4000 =￥8,320第三年末，你将有：8,3201.08+4000 = ￥12,985.6即第三年末，你的存款数为4000 （1+8%）2+4000 （1+8%）+4000=12,985.6=4000*(1+8%)3-1/8% 0 1 2 3 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 1 .0 82 1 .0 8 7 年金的终值与现值的计算年金的终值与现值的计算年金终值的计算 FV(A)=10)1 (nttrArrAn1)1 (=其中：FVA年金终值； A各期同等数额的收入或支出； r 利率； n 期数； 多重现金流量的现值假设你在第一年需要假设你在第一

17、年需要$1000,第二年需要第二年需要$2000。如果你的。如果你的资金能赚取资金能赚取9%的利息，那么你现在必须存入多少钱，才能的利息，那么你现在必须存入多少钱，才能保证将来所需？运用保证将来所需？运用Excel计算计算PV = 1000/1.09 + 2000/1.092 =$2600.79 0 1 2 1000 2000 1/1.091 1/1.092 年金现值的计算年金现值的计算一般地年金现值计算公式为一般地年金现值计算公式为: :nttArAPV1)1 (1即： rrAPVnA)1 (1请推导以上公式请推导以上公式亦可写为亦可写为 PV=A （1-现值系数）现值系数）/r例: 你能够

18、负担多少钱?在仔细地研究了你的预算之后,你确定可以每月支付￥632买一辆新跑车。你从当地银行得知，在48个月之内的现行利率为每月1%。那么今天你能够借多少钱？(续)在仔细地研究了你的预算之后,你确定可以每月支付￥632买一辆新跑车。你从当地银行得知，在48个月之内的现行利率为每月1%。那么今天你能够借多少钱？现值=￥632 =￥63237.974 =￥24000 Excel公式为PV(rate,nper,-pmt,-fv)01.0)(14801.011永续年金现值其现值计算公式为： rArAPVnttA1)1 (1lim8 8、非普通年金的终值及现值的计算、非普通年金的终值及现值的计算预付年金

19、现值计算)1 ()1 (111rArAPVnttA普通年金普通年金：银行借款等额支付普通年金：银行借款等额支付预付年金：当你租入一套公寓时，通常必预付年金：当你租入一套公寓时，通常必须立即支付第一笔租金；而第二笔租金的须立即支付第一笔租金；而第二笔租金的支付则发生在第二月初，以此类推。租金支付则发生在第二月初，以此类推。租金便是预付年金。便是预付年金。非普通年金的终值及现值的计算预付年金终值的计算:ArAFVnttA10)1 (例1：购房计划写到这里你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以

20、月收入的28做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?续上例银行借款l月收入 = 36,000 / 12 = 3,000l最大还款 =0.28*3,000 = 840l现值 = 840*1 1/1.005360 / 0.005 l = 140,105总价l借款手续费 = 0.04*140,105 = 5,604l预付定金 = 20,000 5604 = 14,396l总价 = 140,105 + 14,396 = 154,501例2：计算每月付款额假如商店同意你以每月

21、分期付款的方式购买一套计算机系统. 其总售价为$3500. 贷款期为2年，每月计息一次，利率为16.9%. 你每月还款金额为多少?l月利率 = .169 / 12 = .01408333333l计息期数 = 2(12) = 24l3500 = C1 1 / 1.01408333333)24 / .01408333333lC = 172.88例3：退休储蓄计划你有一项退休储蓄计划. 你将在40年后的5年内，每年得到$25,000 。如果你的预期投资收益率是12，你现在愿意投资多少钱？退休储蓄计划的时间轴0 1 2 39 40 41 42 43 44 0 0 0 0 25K 25K 25K 25K

22、 25K注意0年的现金流量= 0 1 39年的现金流量 是 040 44年的现金流量是 25,000PV = 1084.71PV = 1084.719 9、年金、年金 不使用财务计算器计算利率不使用财务计算器计算利率试错法的步骤l选择一个利率，计算出该利率下每期付款的现值l比较计算所得的现值与实际所需支付的总额l如果计算出的现值 贷款总额, 则该利率偏低l如果计算出的现值贷款总额,则该利率偏高l调整利率，重复以上步骤，直到所计算出的现值与贷款总额相等插值法应用3.890 A ? 3.846 D 3.791 E 0 9 r 10 利率(%) 图图 3 3- -1717 插入法应用举例图插入法应用

23、举例图 练习1假设你想新建一家企业，专营将流行的健康食品冻牦牛奶。为了生产和营销产品，你需要借入￥100,000。鉴于你认为这股潮流不可能持久，你希望在五年内每年偿还相等的数额，以便很快地还清贷款。如果利率为18%，那么每年的还款额应是多少？练习2你刚购买了一个新仓库，你必须以30年期的抵押贷款来支付全部价款为145万美元的80%，这一贷款每月要支付9800美元，他的名义利率是多少？实际利率呢？百度一下练习3假设你有一笔2000美元的借款，年利率为5%。你将每年偿还相等的数额计$734.42。 请问你需要多长时间还清贷款?练习4你期望在工作35年后，退休时有100万美元可供支配. 如果你的月收益率为1%, 并且你在一个月后开始存款，你需要每月存款多少?