传染病模型SI、SIS、SIR(4页).doc

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1、-传染病模型SI、SIS、SIR-第 4 页SI模型利用MATLAB求解传染病模型中的SI模型的解析解:程序中a即,y即i y=dsolve(Dy=a*(y-y2),y(0)=y0)y =1/(1-exp(-a*t)*(-1+y0)/y0)画图：SI模型的it曲线设 y=dsolve(Dy=y-y2,y(0)=0.1)y =1/(1+9*exp(-t) x=0:0.01:13;y=1./(1+9.*exp(-x); plot(x,y)title(SI模型的it曲线);xlabel(t);ylabel(i);axis(0 13 0 1.1);画图：SI模型的di/dti曲线程序中x即i，y即di

2、/dt,=1 x=0:0.01:1;y=x-x.*x; plot(x,y)title(SI模型的di/dti曲线);xlabel(i);ylabel(di/dt);SIS模型利用MATLAB求解传染病模型中的SIS模型的解析解:程序中a即,b即,y即i y=dsolve(Dy=a*(y-y2)-b*y,y(0)=y0)y =(a-b)/(a-exp(-(a-b)*t)*(-a+b+y0*a)/y0/(a-b)*a+exp(-(a-b)*t)*(-a+b+y0*a)/y0/(a-b)*b)画图：SIS模型的di/dti曲线（1）程序中x即i，y即di/dt,=1, x=0:0.01:1; y=0

3、.7.*x-x.2; plot(x,y)title(SIS模型的di/dti曲线);xlabel(i);ylabel(di/dt);画图：SIS模型的it曲线（1）设=1, y=dsolve(Dy=0.7*y-y2,y(0)=0.02)y =7/(10+340*exp(-7/10*t) x=0:1:16; y=7./(10+340.*exp(-7./10.*x); plot(x,y)title(SIS模型的it曲线);xlabel(t);ylabel(i);画图：SIS模型的di/dti曲线（1）程序中x即i，y即di/dt, x=0:0.01:1; y=-0.5.*x.2-0.1.*x; p

4、lot(x,y)title(SIS模型的di/dti曲线);xlabel(i);ylabel(di/dt);画图：SIS模型的it曲线（1）设=0.5, y=dsolve(Dy=-0.5*y2-0.1*y,y(0)=0.02)y =1/(-5+55*exp(1/10*t) x=0:1:40; y=1./(-5+55.*exp(1./10.*x); plot(x,y)title(SIS模型的it曲线);xlabel(t);ylabel(i);SIR模型利用MATLAB求解传染病模型中的SIR模型的数值解:程序中a=1, b=M文件中：function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=

5、a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2);命令窗口中： t,x=ode45(ill,0:50,0.02,0.98);t,xans = 3.0000 0.1285 plot(t,x(:,1),t,x(:,2),grid,pausei(t),s(t)图形如下： plot(x(:,2),x(:,1),grid,pauseis图形（相轨线）如下：画图：SIR模型的相轨线程序中y即i, x即s, =1, s(0)=0.32; s(0)=0.58; s(0)=0.73; x=0:0.01:1; y=1-x; y1=1-x+0.3.*(log(x)-log(0.32); y2=1-x+0.3.*(log(x)-log(0.58); y3=1-x+0.3.*(log(x)-log(0.73); y4=1-x+0.3.*(log(x)-log(0.85); plot(x,y,x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)axis(0 1 0 1);title(SIR模型的is曲线);xlabel(s);ylabel(i);