人教版高一数学-必修二第二章单元检测.doc

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1、 高一数学必修二第二章点线面位置关系单元检测一、 选择题 1下列推理错误的是()A Al，A，Bl，Bl B BA，A，B，BABCl，AlA DAl，lA2 长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30 B45 C60 D903下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4 在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，

2、GH交于一点P，则 () AP一定在直线BD上 BP一定在直线AC上 CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上，也不在直线BD上5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和6已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC7如图(1)所示，在正方形S

3、G1G2G3中，E，F分别是G1G2和G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF和EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体SEFG中必有() ASGEFG所在平面 BSDEFG所在平面 CGFSEF所在平面 DGDSEF所在平面8如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线 BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1 DA1C1平面AB1E 8题图9题图 10题图 11题图9 如图所示，

4、将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是 () A90 B60 C45 D3010如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为6011 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.12已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 () A2 B. C. D1二填空题13 设平面平面，A、C

5、，B、D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_.14下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b.其中正确命题的序号是_15在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别是AB，CD的中点，EF，则异面直线AD与BC所成角的大小为_16某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为_ 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且/G求证：EH / / BD. (1

6、2分)18（本小题满分12分）如图，在长方体中，是线段的中点（）求证：平面；（）求平面把长方体 分成的两部分的体积比ABCA1DB1C1D1M19（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.()求证：PBDM; ()求BD与平面ADMN所成的角。21.（本小题满分12分）已知四棱锥

7、 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面； 22（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面， 为直角梯形，/，为的中（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值附注 必修二第二章检测答案1 C2.D 3C 4B 5D 6D7A8C9.A 10D 11D 12D139141560 162 17解 证明：面，面面 5分 又面，面面， 10分18解（）证明：设的中点为，连接，.根据题意得, ，且.四边形是平行四边形.平面，平面，平面.（）解：，空间

8、几何体的体积.或，即平面把长方体分成的两部分的体积比为或.19解：(1)因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1B1M，即A1B1M90.而A1B11，B1M，故tanMA1B1，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为. 6分 (2)证明：由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM.由(1)知，B1M，又BM，B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M.又A1B1B1MB1，再由得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M. 12分 20（）解法1：是的中点，平

9、面，所以又，平面，又，平面平面， 6分（）连结DN， 因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是.12分21解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点， 且， 又为正三角形，且 平面，平面， ，即 正视图的面积为 6分 （2）由（1）可知，四棱锥的高， 底面积为 四棱锥的体积为 8分 （3）证明：平面，平面， 在直角三角形ABE中， 在直角三角形ADC中， ,是直角三角形 又，平面 12分 22（）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO / , 为中点 AE/BC，且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 .1分又 F为AD中点 / .2分 .3分 /平面 .4分（）由BCDE为正方形可得 由ABCE为平行四边形 可得 /为 即.5分 .7分 .8分 .9（）由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为.14分11 / 11