八年级下相似图形总复习.doc

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1、相似图形一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质： （2）合比定理：（3）等比定理：3.黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点4平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定l （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。l （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。l （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。l （4）如果一个三角形

2、的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。4. 相似三角形的性质l （1）对应边的比相等，对应角相等.l （2）相似三角形的周长比等于相似比.l （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.l （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.7.相似三角形的应用:、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等

3、积式）；、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、经典例题例1. 如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？例2. 如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个

4、你认为适合的条件_，使得ADEABC例3. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米例4. 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？_A_B_C_E_F_D例5.如图，已知四边形BDFE是菱形，DC=BD，且DC=4，求AE的长度例6.如图，在ABC中，AB=14，AC=6，在AC上取一点D，

5、使AD=3，如果在AB上取点E，使ADE和ABC相似，则AE的长度为多少？三课堂训练（一）选择题1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）（B）（C）（D）2如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，则（）（A）AEDBED（B）AEDCBD（C）AEDABD（D）BADBCD 题2 题4 题53P是RtABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（

6、C）4（D）55如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（）（A）APBEPC（B）APE90（C）P是BC的中点（D）BPBC236如图，ABC中，ADBC于D，且有下列条件：（1）BDAC90；（2）BDAC；（3）；（4）AB2BDBC其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个 题6 题7 题87如图，将ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（）（A）AEAF（B）EFAF1（C）AF2FHFE（D）FBFCHBEC8如图，在矩形

7、ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）（A）ABE的周长CDE的周长BCE的周长（B）ABE的面积CDE的面积BCE的面积（C）ABEDEC（D）ABEEBC9如图，在ABCD中，E为AD上一点，DECE23，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525 题9 题10 题1110如图，直线ab，AFFB35，BCCD31，则AEEC为（）（A）512（B）95（C）125（D）3211如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AEAB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BCCD为（）（

8、A）21（B）32（C）31（D）5212如图，矩形纸片ABCD的长AD9 cm，宽AB3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（）（A）4 cm、 cm（B）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm（D）5 cm、2 cm题12（二）填空13已知线段a6 cm，b2 cm，则a、b、ab的第四比例项是_cm，ab与ab的比例中项是_cm14若m2，则m_15如图，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，则DE_16如图，ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AFFD，EF交AC于G，则AGAC_ 题16 题17 题181

9、7如图，ABCD，图中共有_对相似三角形18如图，已知ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只要写出一种合适的条件）19如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则DE的长等于_ 题19 题20 题2120如图，ABC中，ABAC，ADBC于D，AEEC，AD18，BE15，则ABC的面积是_21如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形ABCD面积是_22如图，已知ADEFBC，且AE2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，则S梯形AEFDS梯形BCFE_(三)解答题23.方格纸中，每个小格的顶点

10、叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）24. 已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EFBC，FGAD求证125. 如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGBC于G，分别交CE和BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH26. 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE）（1）AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设k，是否存在这样的k值，使得

11、AEFBFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由 27. 如图，在RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使SBCPSABC？28. 如图，小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块35m长且平 行于公路的巨型广告牌（DE）广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）29. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮

12、区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.30. （1）如图一，等边ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。求证：AE/BC；（2）如图二，将(1)中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AE/BC？证明你的结论。 OPAXYBQ31. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么

13、：（1）设POQ的面积为，求关于的函数解析式。（2）当POQ的面积最大时， POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当为何值时， POQ与AOB相似？32. 如图，矩形PQMN内接于ABC，矩形周长为24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面积33. 已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF1.如图，在ABC中，B=90，AB=12，BC=16，将ABC沿DE折叠，使点C落在BC边上的C处，并且CDBC，则CD的长度是_。2如图，在直角梯形ABCD中，AD=8，AB=2，DC=3，P为AD上一点，若PAB和PCD相似，则AP的长度为多少？3.如图，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，已知AB=7，BC=5，则等于_。4.如图，CD是RtABC斜边上的中线，过点D垂直于直线AB的直线交BC与点F，交AC的延长线于点E，请说明：DCFDEC。10 / 10