2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题理科.docx

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1、绝密启用前 试卷类型：A深圳市2019年高三年级第一次调研考试数 学（理科） 2019.2本试卷共6页，23小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题

2、号对应的信息点，再做答.5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）2. 已知集合，则（A） （B） （C） （D）3. 设为等差数列的前项和若，则的公差为（A） （B） （C） （D）4. 已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表:（单位：万元）（单位：万元）若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为万元时的销售额为（A） （B） （C） （D） 5. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几

3、何体的三视图，则该几何体的体积为（A） （B） （C） (第5题图) （D）6. 已知直线是函数的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象 （A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 （C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度7. 在中，为的中点，则 （A） （B） （C） （D） (第8题图)8. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于 点则点即为线段的

4、黄金分割点若在线段上 随机取一点，则使得的概率约为 （参考数据：） （A） （B） （C） （D）9. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是 （A） （B） （C） （D）10. 已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）11. 已知，为球的球面上的三个定点，为球的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若的最大值为，则球的表面积为 （A） （B） （C） （D）12. 若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部

5、分. 第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13设，满足约束条件则目标函数的最大值为14. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为15. 已知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，若点为线段的中点，且，则16. 在右图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数（），已知（），且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即第（16）题图，若，则正整数的最小值为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）第（17）题图 如

6、图，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且（1）若平分，且，求的长； （2）若，求的长 (第18题图 )18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，为的中点，为的中点，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若平面底面，且， 求平面与平面所成锐二面角的余弦值19.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点在椭圆上 （1）求椭圆的方程； B（第19题图） （2）设椭圆的左，右顶点分别为，是椭圆上异于，的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：，三点在同一条直线上 20.（本小题满分12分）某健身机构统计了去年该机构所有消

7、费者的消费金额（单位：元），如下图所示：消费金额/元 （1）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200 预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如

8、下两种预设方案： 方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元. 方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸

9、奖的结果相互独立）. 以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数，其定义域为.（其中常数，是自然对数的底数） （1）求函数的递增区间； （2）若函数为定义域上的增函数，且，证明:.请考生在第22、23两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点， （1）求曲线的参数方程；（2）若点为直线与轴的交点，求的取值范围23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数， （1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围