七年级下数学第6章实数单元测试题.doc

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1、七年级下数学第6章实数单元测试题(沪科版含答案)实数单元测试一选择题（共10小题） 1设a是9的平方根，B=（ ）2，则a及B的关系是（） Aa=B Ba=B Ca=B D以上结论都不对 2、 ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个 3实数b满|b|3，并且有实数a，ab恒成立，a的取值范围是（） A小于或等于3的实数 B小于3的实数 C小于或等于3的实数 D小于3的实数 4 的平方根为（） A8 B4 C2 D4 5设 的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（） A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 6对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，

2、如4=4， =1，2.5=3现对82进行如下操作： 82 =9 =3 =1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（） A1 B2 C3 D4 7下列说法错误的是（） A2是8的立方根 B4是64的立方根 C 是 的平方根 D4是 的算术平方根 8实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（） Aa0 Ba+b0 Cab0 Dab0 9如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a2|等于（） Aa2 Ba+2 Ca2 Da+2 10 的相反数是（） A2 B 2 C4 D 二填空题（共4小题） 11数轴上1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左

3、平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为 个单位长度 12已知x= ，则x3+12x的算术平方根是 13阅读下列材料：设 =0.333，则10x=3.333，则由得：9x=3，即 所以 =0.333= 根据上述提供的方法把下列两个数化成分数 = ， = 14在草稿纸上计算： ； ； ； ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 = 三解答题（共8小题） 15已知实数a、b满足（a+2）2+ =0，则a+b的值 16计算题 （1）（ +3）（ 3） （2） +（ ） 17已知实数x、y满足y= ，求 的值 18如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小

4、的正整数，且a、c满足（c6）2+|a+2|=0， 求代数式a2+c22ac 的值； 若将数轴折叠，使得点A及点B重合，则及点C重合的点表示的数是 请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是 19若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b1|+|c2|=0 （1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由； （2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动经过t（t1）秒后，试问ABBC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由 20如图，正方

5、形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为16 （1）数轴上点B表示的数为 ； （2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD，移动后的正方形ABCD及原正方形ABCD重叠部分的面积为S 当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A表示 的数； 设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA的中点，点F在线段BB上，且BF= BB经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值 21如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的

6、速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0） （1）填空： A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ； 用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，PQ= AB； （3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM BN的值 2 2阅读下面的材料： 如图，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a， b（ba），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=ba 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点 ，然后向右移动7cm到

7、达C点，用1个单位长度表示1cm （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长 度； （2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？ （3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ （4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由 参考答案及试题解析 一选择题（共10小题） 1设a是9的 平方根，B=（ ）2，则a及B的关系是（） Aa=B Ba=B Ca=B D以上 结论都不对 【解答

8、】解：a是9的平方根， a=3， 又B=（ ）2=3， a=b 故选：A 2、 ， ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个 【解答】解：在、 ， ， ，3.1416，0. 中， 无理数是：， 共2个 故选：B 3实数b满|b|3，并且有实数a，ab恒成立，a的取值范围是（） A小于或等于3的实数 B小于3的实数 C小于或等于3的实数 D小于3的实数 【解答】解：|b|3，3b3， 又ab， a的取值范围是小于或等于3的实数 故选：C 4 的平方根为（） A8 B4 C2 D4 【解答】解： =4， 又（2）2=4， 的平方根是2 故选：C 5设 的小数

9、部分为b，那么（4+b）b的值是（） A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 【解答】解： 的小数部分为b， b= 2， 把b= 2代入式子（4+b）b中， 原式=（4+b）b=（4+ 2）（ 2）=3 故选：C 6对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4， =1，2.5=3现对82进行如下操作： 82 =9 =3 =1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（） A1 B2 C3 D4 【解答】解：121 =11 =3 =1， 对121只需进行3次操作后变为1， 故选：C 7下列说法错误的是（） A2是8的立方根 B4是64的立方根 C

10、是 的平方根 D4是 的算术平方根 【解答】解：A、2是8的立方根是正确的，不符合题意； B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意； C、 是 的平方根是正确的，不符合题意； D、4是 的算术平方根是正确的，不符合题意 故选：B 8实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（） Aa0 Ba+b0 Cab0 Dab0 【解答】解：由数轴可知：a0b，|a|b|， a+b0，ab0，ab0， 选项D正确 故选：D 9如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a2|等于（） Aa2 Ba+2 Ca2 Da+2 【解答】解：根据数轴，可知2a3，所以a20，则|a2|=a2 故选：A 10

11、 的相反数是（） A2 B2 C4 D 【解答】解： 的相反数是（ 2，即2 故选：A 二填空题（共4小题） 11数轴上1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为3个单位长度 【解答】解：根据题意：数轴上1所对应的点为A， 将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为1+46=3， 故此时A点距原点的距离为3个单位长度 12已知x= ，则x3+12x的算术平方根是2 【解答】解：设 =a， =b则 ， 又4= =a3b3， x=a2bab2，x2=a4b22a3b3+a2b4， 故原式=x（x2+12）， =（a2bab2）（a4b

12、22a3b3+a2b4+12）， =（a2bab2）（a4b 28+a2b4+12）， =（a2bab2）（a4b2+a2b4+4）， =ab（ab）a2b2（a2+b2+ab）， =a3b3（a3b3）， = ， =42=8 则其算术平方根是2 故答案为：2 13阅读下列材料：设 =0.333，则10x=3.333，则由得：9x=3，即 所以 =0.333= 根据上述提供的方法把下列两个数化成分数 = ， = 【解答】解：设 =x=0.777， 则10x=7.777 则由得：9x=7，即x= ； 根据已知条件 =0.333= 可以得到 =1+ =1+ = 故答案为： ； 14在草稿纸上计算：

13、 ； ； ； ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 =406 【解答】解： =1； =3=1+2； =6=1+2+3； =10=1+2+3+4， =1+2+3+4+28=406 三解答题（共8小题） 15已知实数a、b满足（a+2）2+ =0，则a+b的值 【解答】解：（a+2）2+ =0， a+2=0，b22b3=0， 解得：a=2，b1=1，b2=3， 则a+b的值为：1或3 16计算题 （1）（ +3）（ 3） （2） +（ ） 【解答】解：（1）原式=（ ）232（3）=149+3=8；（2）原式= + ， =6 +56 ， =5 17已知实数x、y满足y= ，求 的

14、值 【解答】解：4 x10，14 x0 x ，x ， x= ， y= ， = 18如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c6）2+|a+2|=0， 求代数式a2+c22ac 的值； 若将数轴折叠，使得点A及点B重合，则及点C重合的点表示的数是7 请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是0或4 【解答】解：（1）（c6）2+|a+2|=0， a+2=0，c6=0， 解得a=2，c=6， a2+c22ac=4+36+24=64；（2）b是最小的正整数， b=1， （2+1）2=0.5， 6（0.5）=6.5，0.56.5=7，

15、 点C及数7表示的点重合；（3）设点D表示的数为x，则 若点D在点A的左侧，则2x=2（1x）， 解得x=4（舍去）； 若点D在A、B之间，则x（2）=2（1x）， 解得x=0； 若点D在点B在右侧，则x（2）=2（x1）， 解得x=4 综上所述，点D表示的数是0或4 故答案为：7；0或4 19若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b1|+|c2|=0 （1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由； （2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动经过t

16、（t1）秒后，试问ABBC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由 【解答】解：（1）|a+5|+|b1|+|c2|=0， a+5=0，b1=0，c2=0， 解得a=5，b=1，c=2， 设点P表示的数为x， PA+PB=PC， P在AB之间， x（5）+（1x）=2x， x+5+1x=2x， x=215， x=4； P在A的左边， （5x）+（1x）=2x， 5x+1x=2x， x=21+5， x=6； P在BC的中间， （5+x）+（x1）=2x， 2x+4=2x， 3x=2， x= （舍去）； P在C的右边， （x+5）+（x1）=x2， 2x+4=x2， x=6（舍去） 综上所述，

17、x=4或x=6（2）运动时间为t（t1）， A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度， 点A表示的数为5t，点B表示的数为13t，点C表示的数为25t， 当13t5t，即t3时， AB=（13t）（5t）=2t+6， BC=（13t）（25t）=2t1， ABBC=（2t+6）（2t1）=74t， ABBC的值会随着时间t的变化而变化 当t3时， AB=（5t）（13t）=2t6， BC=（13t）（25t）=2t1， ABBC=（2t6）（2t1）=5， ABBC的值不会随着时间t的变化而变化 综上所述，当1t3时，ABBC的值会随着时间t的变化而变

18、化当t3时，ABBC的值不会随着时间t的变化而变化 20如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为16 （1）数轴上点B表示的数为5； （2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD，移动后的正方形ABCD及原正方形ABCD重叠部分的面积为S 当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A表示的数； 设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA的中点，点F在线段BB上，且BF= BB经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值 【解答】解：（1）正方形ABCD的面积为16， AB=4， 点A表示的数为1， AO=1

19、， BO=5， 数轴上点B表示的数为5， 故答案为：5（2）正方形的面积为16， 边长为4， 当S=4时，分两种情况： 若正方形ABCD向左平移，如图1， AB=44=1， AA=41=3， 点A表示的数为13=4； 若正方形ABCD向右平移，如图2， AB=44=1， AA=41=3， 点A表示的数为1+3=2； 综上所述，点A表示的数为4或2；t的值为4 理由如下： 当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意； 当点 E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3， AE= AA= 2t=t，点A表示1， 点E表示的数为

20、1+t， BF= BB= 2t= t，点B表示5， 点F表示的数为5+ t， 点E，F所表示的数互为相反数， 1+t+（5+ t）=0， 解得t=4 21如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0） （1）填空： A、B两点间的距离AB=10，线段AB的中点表示的数为3； 用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为2+3t；点Q表示的数为82t （2）求当t为何值时，PQ= AB； （3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠

21、近于P点，求PM BN的值 【解答】解：（1）8（2）=10，2+ 10=3， 故答案为：10，3； 由题可得，点P表示的数为2+3t，点Q表示的数为82t； 故答案为：2+3t，82t；（2）t秒后，点P表示的数2+3t，点Q表示的数为82t， PQ=|（2+3t）（82t）|=|5t10|， 又PQ= AB= 10=5， |5t10|=5， 解得：t=1或3， 当t=1或3时，PQ= AB；（3）PA的中点为M，N 为PB的三等分点且靠近于P点， MP= AP= 3t= t， BN= BP= （APAB）= （3t10）=2t ， PM BN= t （2t ）=5 22阅读下面的材料： 如

22、图，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（ba），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=ba 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度； （2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？ （3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ （4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由 【解答】解：（1）如图所示： CA=4（1）=4+1=5（cm）； （2）设D表示的数为a， AD=4， |1a|=4， 解得：a=5或3， 点D表示的数为5或3； （3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为1+x； （4）P3P2P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：P3P2=（4+4t）（1+t）=5+3t， P1P2=（1+t）（32t）=2+3t， P3P2P1P2=（5+3t）（2+3t）=3， P3P2P1P2的值不会随着t的变化而变化8 / 8