初中数学教学设计和反思图文.doc
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1、初中数学教学设计和反思完全平方公式(1) 泉州六中 郭红一、内容简介本节课主题:通过一系列探究活动,引导学生从计算结果中总结出完全平方公式两种形式。关键信息:1、以教材作为出发点,依据数学课程标准,引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边两个相乘多项式和等号右边得出三项有什么关系。通过学生自主、独立发现问题,对可能答案做出假设与猜想,并通过多次检验,得出正确结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面发展。2、用标准数学语言得出结论,使学生感受科学严谨,启迪学生数学思维。二、学习者分析:1、在学习本课之前应具备基本知识和技能:
2、同类项定义。合并同类项法则。多项式乘以多项式法则。2、学生对将要习内容已经具备知识水平:在学习完全平方公式之前,学生已经能够整理出公式右边形式。这节课目就是让学生从特殊性计算上升到一般性规律,得出公式,并能正确应用公式。三、教学目标及其对应课程标准:(一)教学目标:1、经历探索完全平方公式过程,进一步发展推理能力。2、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单计算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2几何背景。(二)知识与技能:经历由一般多项式乘法向乘法公式过渡探究过程,进一步培养学生归纳总结能力,并给公式应用打下基础。(三)数学思考:能收集、选择、处理数学信息,并做出合理推断或大胆猜测;(
3、四)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题方法,并能有效地解决问题。(五)情感与态度:敢于面对数学活动中困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题成功体验,有学好数学自信心;通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明必要性、证明过程严谨性以及结论确定性;在独立思考基础上,积极参与对数学问题讨论,敢于发表自己观点,并尊重与理解他人见解;能从交流中获益。四、教学重点;完全平方公式准确应用。五、教学难点;掌握公式中字母表达式意义及灵活运用公式进行计算。六、教育理念和教学方式:1、教师是学生学习组织者、促进者、合作者:本
4、节教学过程,要为学生动手实践,自主探索与合作交流提供机会,搭建平台;尊重学生个人感受和独特见解;帮助学生发现他们所学东西个人意义和社会价值,学生是学习主人,在教师指导下主动、富有个性学习,用自己身体去亲自经历,用自己心灵去亲自感悟。当学生迷路时候,教师不轻易告诉方向,而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了时候,教师不是拖着他走,而是唤起他内在精神动力,鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”模式展开教学。充分利用动手实践机会,尽可能增加教学过程趣味性,强调学生动手操作和主动参与,通过丰富多彩集体讨论、小组活动,以合作学习促进自主探究。3、教学评价方式:(1) 通过课
5、堂观察,关注学生在观察、归纳、应用等活动中主动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正。(2) 通过判断和举例,给学生更多机会,反馈知识与技能掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查教学。(3) 通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期教学效果。七、教学媒体:投影仪八、教学和活动过程:1、整个教学过程叙述:教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中第一课时,需45分钟完成。2、具体教学过程设计如下:一、提出问题引入 同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,你会计算下列各题吗?(x+3)2=_,(x-3)2=_,这些式子左边和右边有什么规律?再做几个试
6、一试:(2m+3n)2=_,(2m-3n)2=_,二、分析问题1、学生回答分组交流、讨论 多项式结构特点(2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,(2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2,(1)原式特点。两数和平方。(2)结果项数特点。等于它们平方和,加上它们乘积两倍(3)三项系数特点(特别是符号特点)。(4)三项与原多项式中两个单项式关系。2、学生回答总结完全平方公式语言描述:两数和平方,等于它们平方和,加上它们乘积两倍;初中数学教学设计和反思教师教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力,其中,教学设
7、计能力和教学实施能力是教师基本能力,教学反思能力则是教师教育能力核心和进一步发展关键。初中数学教学设计步骤(1)评测学生需求,识别教学目标,进行目标分析,设计目标要求:在新理念下,课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标,而是全面考察过程性目标和结果性目标,对数学来说,要将教学目标细化为知识技能,数学思考,解决问题,情感态度价值观等多方面具体目标。(2)分析学生学习情况与教学环境,撰写行动目标,进行任务分析,要搞清学生起点是什么?在达到可能学习目标时,学生主要认知障碍和可能认知途径是怎样?学生达成目标主要途径和方法又是怎样?(3)设计教学思路和实施步骤设计具体教学过程,创设哪些具
8、体情景?通过哪些线索开展教学活动?学生可能提出哪些问题?附设计说明。(4)开发评测工具,设计并从事规范化评估为了达到教学目标,教学设计时,必须考虑评估学生是否达到教学目标具体标准是什么?通过哪些指导性策略和具体指导性材料能够促进和改善学生学习行为?(5)设计与从事综述性评估,进行教后反思主要思考:是否达到预期目标?没有达到话,其中原因是什么?能提供改进方案吗?有哪些突发灵感?课堂上有没有印象最深讨论以及学生独特想法?等等在新教育理念下,初中数学教学设计着眼点,应放在如何将外在教育理念物化为自己数学教学设计行为和课堂教学行为,如何创设恰当问题情景,如何激发学生强烈探究欲望上;应放在师与生、生与生
9、之间有效互动上;应放在如何更好地组织引导,激励学生进行自主学习、探究学习等数学活动上;应放在如何在数学知识与技能学习过程中有效地实现过程与方法、情感态度价值观目标;应放在如何使学生真正理解数学知识上;应放在如何培养学生探索意识、创新能力上。数学教学设计过程,既是教学内容分析、学情分析过程,也是数学教学目标分析过程,既是教学策略设计过程,也是教学过程设计过程,同时,也要关注教学反思问题,以便于及时反思自己教学行为,适时改进教学。3、学生回答完全平方公式数学表达式:两数差平方,等于它们平方和,减去它们乘积两倍 (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式几何
10、背景:用不同形式表示图形总面积并进行比较,你发现了什么? (a+b)2=a2+2ab+b2你能运用公式计算下列各式吗?(-x-3)2=_, (-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_,(-2m+3n)2=_。上面各式计算结果:(-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32=x2+6xn+9_,(-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32=x2-6x+9_。(-2m-3n)2=(2m)2-2(-2m)3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,(-2m+3n)2=(2m)2+2(-2m)3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。你从上面计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如
11、何叙述?三、运用公式,解决问题1、口答:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生学习积极性) (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_.2、判断: ( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)2( ) (2a-4b)2=(4
12、a-2b)2( ) (-5m+n)2=(-n+5m)23 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_;(4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_;四、学生小结你认为完全平方公式在应用过程中,需要注意那些问题?(1) 公式右边共有3项。(2) 两个平方项符号永远为正。(3)中间项符号由等号左边两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积2倍。五、练习填空(1)(-3a+2b)2=_(2)(-5-m) 2 =_(3)(-0.5m+2n) 2=_(4)(3/5a-1/2b) 2=_(5)(mn-3)2=_(6)(ab3-1.5)2=_(
13、7)(2xy2+x2y) 2=_(8)(2n3-4m2)=_六、自我评价小结通过本节课学习,你有什么收获和感悟? 本节课,我们自己通过计算、分析结果,总结出了完全平方公式。在知识探索过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。七作业P34随堂练习 P36习题七、课后反思 本节课虽然算不上课本中难点,但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式使用方法,以提高运算速度。授课过程中,应注重让学生总结公式等号两边特点,让学生用语言表达公式内容,让学生说明运用公式过程中容易出现问题和特别注意细节。然后再通过逐层深入练习,巩固完全平方公式两种形
14、式应用。为完全平方公式第二节课实际应用和提高应用做好充分准备。初中数学教学设计和反思全等三角形判定 泉州六中 郭红一、教学设计:1、 学习方式:对于全等三角形研究,实际是平面几何中对封闭两个图形关系研究第一步。它是两个三角形间最简单,最常见关系。它不仅是学习后面知识基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形判定方法,并且灵活应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题过程,真正把学
15、生放到主体位置。2 、学习任务分析:充分利用教科书提供素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生空间观念,体会分析问题、解决问题方法,积累数学活动经验。培养学生有条理思考,表达和交流能力,并且在以直观操作基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识建立和对推理过程理解,能运用自己方式有条理表达推理过程,为以后证明打下基础。3、 学生认知起点分析: 学生通过前面学习已了解了图形全等概念及特征,掌握了全等图形对应边、对应角关系,这为探究三角形全等条件做好了知识上准备。另外,学生也具备了利用已知条件作三角形基本作图能力,这使学生能主动参与本节课操作、探究成为可能。4、 教学目
16、标:(1)学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等条件过程,体会利用操作、归纳获得数学结论过程。(2)掌握三角形全等“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”判定方法,了解三角形稳定性,能用三角形全等解决一些实际问题。(3)培养学生空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。5 、教学重点与难点:重点:三角形全等条件探索过程是本节课重点。从设置情景提出问题,到动手操作,交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了两个三角形全等条件,更重要得是经历了知识形成过程,体会了一种分析问题方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好理解数学,应用数学。难点:三角形全等条件探索
17、过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要做出全面、正确得分析,并对各种情况进行讨论,对初一学生有一定难度。根据初一学生年龄、生理及心理特征,还不具备独立系统地推理论证几何问题能力,思维受到一定局限,考虑问题不够全面,因此要充分发挥教师主导作用,适时 点拨、引导,尽可能调动所有学生积极性、主动性参与到合作探讨中来,使学生在与他人合作交流中获取新知,并使个性思维得以发展。6 、教学过程(略)教学步骤 教师活动 学生活动 教学媒体(资源)和教学方式、反思小结提炼规律 电脑显示,带领学生复习全等三角定义及其性质。电脑显示,小明画了一个三角形,怎样才能画一个三角形与他三角形全等?我们知道全等三角
18、形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?对学生分类中出现问题,予以纠正,对学生提出解决问题不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化学生需要,发展学生个性思维。按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出:1、 一个条件:一角,一边2 、两个条件:两角; 两边;一角一边3 、三个条件:三角; 三边;两角一边;两边一角按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。教师收集学生作品,加以比较,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出三角形一定全等。下面将研究三个条件下三角形全等判定。(1
19、)已知三角形三个角分别为40、60、80,画出这个三角形,并与同伴比较是否全等。学生得出结论后,再举例体会一下。举例说明:如老师上课用三角尺与同学用三角板三个角分别对应 相等,但一个大一个小,很显然不全等;再如同是:等边三角形,边长不等,两个三角形也不全等。等等。(2)已知三角形三条边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,并与同伴比较是否全等。板演:三边对应相等两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。由上面结论可知:只要三角形三边长度确定了,这个三角形形状和大小就确定了。实物演示:由三根木条钉成一个三角形框架,它大小和形状是固定不变,三角形这个性质叫三角形稳定性。举例说明该性质在
20、生活中应用类比着三角形,让学生动手操作,研究四边形、五边性有无稳定性图形稳定性与不稳定性在生活中都有其作用,让学生举例说明。题组练习(略)3 、( 对有能力学生要求把实际问题抽象成数学问题,根据自己理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由,并能说明每一步根据。)教师带领,回顾反思本节课对知识研究探索过程,小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律。 在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备。议一议:学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件经过学生逐步分析,各种情况渐渐明朗,进行交流予以汇总,归纳。想一想:对只给一个条件画三角形,画出三角形一
21、定全等吗?画一画:按照下面给出两个条件做出三角形:(1)三角形两个角分别是:30,50(2)三角形两条边分别是:4cm,6cm(3)三角形一个角为 30,一条边为3cm剪一剪:把所画三角形分别剪下来。比一比:同一条件下作出三角形与其他同学作比一比,是否全等。学生重复上面操作过程,画一画,剪一剪,比一比。学生总结出:三个内角对应相等两个三角形不一定全等学生举例说明学生模仿上面研究方法,独立完成操作过程,通过交流,归纳得出结论。鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中应用.学生那出准备好硬纸条,进行实验,得出结论:四边形、五边形不具稳定性。学生练习学生在教师引导下回顾反思,归纳整理。现就如何进行例题
22、设计与教学有关问题与大家共同探讨:一、结合学生生活实际,设计情境性例题,培养学生运用数学意识 “数学学习内容应当是现实、有意义、富有挑战性。”笔者以学生生活中熟悉问题为素材设计一些情境性例题,让学生感受到数学就在身边,从而体验到数学快乐。例1:课间,小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方高。这时数学教师走过来,笑着对他们说:“你们不用争了,其实你们一样高。瞧瞧地上,你们影子一样长!”如图1,你知道数学教师为什么能从他们影子长相等就断定他们身高相同吗?你能运用全等三角形有关知识说明其中道理吗?(假定太阳光线与地面上影子所成角度是相等)图1以学生生活为背景设计数学例题,不仅能激发学生学
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