七年级数学培优模板.doc

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1、年级数学（下）专题复习专题一：数学思想及方法（一）数形结合的思想1如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 2.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）ABCD3.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A、30B、25 C、20D、154.如图，有、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长5.实数、在数轴上的位置如图所示，则化简= .6.已知点A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，则及的大小关系是( )A B； C

2、B； C1.25m1.25 m1.254.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是 .5已知关于x的不等式组的解集是-1x1的解集是（ ）Ax3或x3或x-3 C1x3 D-3x3专题二：规律探索问题1对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）如P1（1，2 ）=（3，-1），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，-2）则P2011（1，-1）=（ ）A（

3、0,21005 ） B（021005 ） C（021006） D（0,21006） 2.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为 6.在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A

4、的对称点P1，作P1关于B的对称点P2，作P2关于C的对称点P3，作P3关于D的对称点P4，作P4关于A的对称点P5，按此操作下去，则点P2012的坐标为（）7.在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具智能流氓兔。它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，而且每一跳的距离为20厘米。当流氓兔位于原点处，第一次向正南（记y轴正半轴方向为正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（ ）A(800,0) B(0,80) C(0, 800) D(0, 80)专题三：阅读理解1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明

5、文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文2b，2，2c+3d，4d例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A7，6，1，4B6，4，1，7C4，6，1，7D1，6，4，72、如图，已知，12。求证：。（填空并在后面的括号中填理由）证明：（）（ ）3（ ）12（ ）3（等量代换）（ ）3.如图，A60，于F，交于G，交于E。求的度数。解：（ ）90（ ）（ ）1（ ）1801809090（ ）（ ）2（ ）4.如图所示，已知，1：2：3=1：2：3，求证：平分.下面给出证法1： 证法1：设1、2、3的度数分别为

6、、2、3. ，2+3=180，解得=36. 1=36，2=72，3=108. 180，72. 平分. 请阅读证法1后，找出及证法1不同的证法2，并写出证明过程。5.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：； 乙：根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？6.如图，某

7、化工厂及A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 乙： 1.5（20+10）= 1.2（110+120）=根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组甲：x表示 ， y表示 乙：x表示 ， y表示 （2）

8、甲同学根据他所列方程组解得300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题 7.先阅读，再解题.解不等式： 0.解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得0或解不等式组，得x3，解不等式组，得x.所以原不等式的解集为x3或x.参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式： 0.专题四：图表信息题1. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）取算术平方根输入x是有理数输出y是无理数A.8 B. C. D.2.按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 3.为进一步加强中学生近视眼的防控工作，市教育局

9、近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容.为此，某县教育局主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了如下频数分布表和频数分布直方图的 一部分.请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b的值，并补充完频数分布直方图；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的有多少人？4.学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你

10、根据图中提供的信息，解答下列问题： 此次抽样调查中，共调查了 名学生； 将图、图补充完整； 求图中C层次所在扇形的圆心角的度数； 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）5.为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图： 组别做家务的时间频数频率A1t230.06B2t4200.40C4t6A0.30D6t88BEt840.08 根据上述信息回答下列问题：（1） ， ；

11、 （2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？专题五：综合型问题1已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D 2已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当2时，x，y的值互为相反数；当1时，方程组的解也是方程4a的解；若x1，则1y4其中正确的是 3.以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限4.若点P（1m，m）在第二象限，则（1）x1的解集为5.如果点A(3s,22s)(14-2,322)关于x轴对称,求的值.6.如

12、果31316+32=0,那么点P()在第几象限? 点Q(11)在坐标平面内的什么位置?7已知满足不等式53x1的最小正整数是关于x的方程(9)x4(1)的解，求代数式a2的值. 8.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式9.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳及办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公

13、桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案10.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。11.为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。 （1）求

14、这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？ （2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？专题六：几何探究1O如图, , 平分, , , 40, 则下列结论: 70; 平分; ; 2. 其中正确结论有（ ） A. B. C. D. D F B APEC 如图, , 平分, , , 40 则下列结论: 70; 平分; ; 2. 其中正确结论有（ ） A. B. C. D. 2.已知，100，试回答下列问题：（1）如下图所示，求证

15、：。 （2）如下图，若点E、F在上，且满足，并且平分。（i）求：的度数；（）求：的值。（）如下图，若，此时度数等于 。（在横线上填上答案即可）。 3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，(1)求点C，D的坐标及四边形的面积 (2)在y轴上是否存在一点P，连接，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不及B，D重合）给出下列结论： 的值不变， 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并

16、求其值4.如图1，在、内有一条折线. （1）求证：. （2）如图2，已知的平分线及的平分线相交于点Q，试探索及之间的关系. （3）如图3，已知，则P及Q有什么关系，说明理由. （4）已知，有P及Q.（直接写结论）5.如图，,直线交、分别于点E、F，点M在线段上（点M不及E、F重合）是直线上的一个动点（点N不及F重合）（1）当点N在射线上运动时（F点除外），则，说明理由？（2）当点N在射线上运动时（F点除外），及有什么关系？画出图形，猜想结论并证明。6.(1) 如图, 平分，1=2，试说明及的位置关系， 并予以证明；ABCD12(2) 如图，在(1)的条件下， 的下方两点E，F满足2, 平分，

17、若F的2倍及E的补角的和为190, 求的度数；EFABCD(3) 在前面的条件下，若P是上一点, G是上任一点, 平分, , 平分, 下列结论：的值不变；的度数不变。可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值。MNPQABGD专题七：经典易错习题一、 填空题1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个数的倒数是它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于它本身，这个数是 。2.16的平方根为 ， ，的平方根等于 .3.已知 ；，则 。

18、4.已知一个正数的两个平方根分别为35和7，则这个正数为 .51的整数部分为 ；小数部分为 ；绝对值为 ；相反数为 .6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B， A是线段的中点，则点C所表示的数是 。7.已知，且：2：3，则的度数为 。 8.如果1=80，2的两边分别及1的两边平行，那么2= 。9.已知点A（1，2m+1）在x轴上，则点A坐标为 。10.已知x轴，A点的坐标为（3，2），并且5，则B的坐标为 .11.点P(22a3)到两坐标轴距离相等,则 .12.将点A（1，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),

19、如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为.14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。15.点P（5，a）不可能在第 象限。16平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是 。18.已知1，8是方程1=0的解，则m的平方根是 。19.关于x的不等式（1）x1的解集为x1，那么a的取值范围是 。20.如果不等式2xm0的正整数解有3个，则m的取值范围是 。21.一元一次不等式组的解集是xa，则a及b的关系是 。22.若不等式组无解，则m的取值范围是 。23

20、.若不等式组解集是1x1，则（）2009= 。24.如果不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是 。25.若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（1）x5成立，则a的取值范围是 。26.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3时，每增加1加收2.4元(不足1按1计)某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么x的最大值是( ) 27.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为元（保留整数）。28. 有一组数据共60个，最小的数为29，最大的数为98，现在需要做这组数据的频数分布直方图，假若把它

21、们分成7组，则组距应该为 。29.如下图，为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜30.下图是市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的有： 2003年农村居民人均收入低于2002年；农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年；农村居民人均收入最多时2004年；农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加。第29题图 第30题图31.某养鱼塘专业户为了估计鱼塘鱼的总数，第一次捞出300条，将每条鱼做上

22、记号后放入水中，当它们完全混于鱼群中后，又捞出200条鱼，发现带有记号的鱼有10条，问该养鱼专业户家的鱼塘中估计有鱼 条。再放入水中使其完全混于鱼群，第三次又捞出500条鱼，估计发现带有记号的鱼有 条。二、 解答题：32.解方程：2（1x）2=18 33.当m为何值时，方程组的解x，y均为正数？34.学校为家远的同学安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下，若每间住7人，则有一间房不空也不满，问学校可能有几间房可以安排住宿？可能有多少学生住宿？35.车站有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0

23、.5万元，每节B车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨乙种货物30吨可装满一节B型车厢，按此要求安排两种车厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？36.图、图反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况观察图和图，解答下面问题： （1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小华观察图后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了你同意他的看法吗？为什么？37如图（1），垂足为F，150，60 试判断和的位置关系，并说明理由 （4）（3）（2）（1）如图（2）：，70，147， （直接给出答案）如图（3）：，则2+3-= （直接给出答案）如图（4）：，求证： 10 / 10