专题三一次函数二次函数反比例函数.docx

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1、专题三：一次函数、二次函数、反比例函数樟木一中 李庆娟一.中考考点清单考点1、了解函数概念和三种表示方法 2、一次函数图象和性质（1） 概念：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k 0)函数，叫做 。当b=0时，即y=kx，这时称y是x （2）一次函数图象和性质一般形式：y=kx+b（k0）一次函数图像是 。当k0时，直线y=kx+b经过第 象限，随增大而；当k0时，直线y=kx+b经过第 象限，随增大而.考点3、确定一次函数解析式（1）待定系数法步骤 （2）平移法把直线y=kx+b（k0）向右或向左平移m(m0)个单位长度到解析式为 把直线y=kx+b（k0）向上或向下平移m(m0)个单

2、位长度到解析式为 考点4一次函数与方程（组）、不等式关系（1）方程kx+b=0是一次函数y=kx+b图像与x轴交点横坐标 （2）不等式kx+b0或kx+b0解集是一次函数y=kx+b图像在x轴上方或下方部分对应 考点5、反比例函数图象和性质 (1)图像与性质当k0时，双曲线分布在第 象限，在每一象限y随x增大而 ；当k0时，双曲线分布在第 象限，在每一象限y随x增大而 .（2）系数K几何意义反比例函数图像上任意一点P（x,y）作x轴，y轴垂线，所得矩形面积S= 考点6、二次函数图象和性质（1）对称轴是 （2）顶点坐标 （3）增减性：当a0时,在对称轴左侧，y随x增大而 ，在对称轴右侧，y随x增

3、大而 ；当a0时,在对称轴左侧，y随x增大而 ，在对称轴右侧，y随x增大而 ；（4）最大或最小值是 考点7、二次函数图像平移二次函数y=ax2向右或向左平移m(m0)个单位长度到解析式为 二次函数y=ax2向上或向下平移h(h0)个单位长度到解析式为 考点8、二次函数解析式确定（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为 ；（2）当已知抛物线顶点坐标（h,k）和抛物线上另一点时，通常设为 ；（3）当已知抛物线与x轴交点坐标（x1,0）和（x2,0）时，通常设为 ；二、方法归纳一次函数、二次函数平移法：给x左加右减；给函数整体上加下减函数解析式求法：待定系数法三、例题分析类型一 一次函数应用例1 、

4、 如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s速度沿折线ABBC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s速度沿折线ADDCCB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动设AMN面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x函数关系是（）A B C D【解析】首先根据题意，运用分类讨论数学思想求出y关于时间x函数关系式，问题即可解决解：设M，N第一次相遇时间为xs，由题意得：2x+x=16，解得x=；根据题意：当点N在AD边，或在DC边上运动时，点M均在AB边上运动；当点N在BC边上运动时，点M、N均在BC边上运动，直到相遇停止；此时MN=4（2x8）（x4）=3x+16y

5、=，故选C变式练习：1、.如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上动点，DPAB交折线A-C-B于点P，设AD=x，ADP面积为y，则y与x函数图象正确是( ) 2、巴西奥运会期间，童童从宾馆出发前往奥体中心观看中国女排决战塞尔维亚，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，她搭乘朋友车顺利到家。其中x表示童童从宾馆出发后所用时间，y表示童童离宾馆距离下图能反映y与x函数关系式大致图象是（ ）答案1、B 2、A类型二 一次函数与不等式关系例2、如图所示，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P横坐标为1，则关于x不等式x+bkx1

6、解集在数轴上表示正确是（）A B C D解析：两条直线交点P横坐标是-1，在P点右侧y1y2,不等式 x+bkx1解集是x-1故选A变式练习1、24、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx3（k0）图象交于点P，则二元一次方程组 解是_2、如图，一次函数图象与反比例函数图象交于A（1，6），B（，2）两点（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）直接写出时取值范围答案 1、 2、(1); (2)1x3类型三 二次函数图像判断与a,b,c相关结论例3、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象过点（1，0），顶点为（1，2），则结论：abc0；x=1时，函数最大值是2；4a+2b+c0

7、；2a+b=0；2c3b其中正确结论有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【解析】根据抛物线开口向下判断出a0，再根据对称轴判断出b0，根据抛物线与y轴交点判断出c0，然后根据有理数乘法判断出错误；根据抛物线顶点坐标判断正确；根据图象，抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时函数值大于0判断出正确；根据抛物线对称轴求出正确；根据x=1时函数值为0，再把a用b表示并代入整理得到2c=3b，判断出错误【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴交点在正半轴，c0，abc0，故错误；顶点坐标为（1，2），x=1时，函数最大值是2，故正确；根据对称

8、性，抛物线与x轴另一交点为（0，3），x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；b=2a，2a+b=0，故正确；当x=1时，y=ab+c=0，b+c=0，2c=3b，故错误；综上所述，正确结论有共3个故选C变式练习1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确是（填正确结论序号）2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内大致图象是（ ）答案 1、 2、B类型四、一次函数和二次函数平移例4、将直线y2x1向下平移3个单位长度后所得直线表达式是

9、 _【解析】根据“左加右减、上加下减”原则进行解答即可故答案_y2x2例5、抛物线y=3x2先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应函数表达式是【解析】根据“左加右减、上加下减”原则进行解答即可解：由“左加右减、上加下减”原则可知，把抛物线y=3x2图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线表达式为y=3（x1）2+2，故答案为：y=3（x1）2+2变式练习1、将直线y3x1向右平移3个单位长度后所得直线表达式是 _2、抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到抛物线解析式为答案 1、y3x-8 2、y=x28x

10、+20类型五 函数解析式确定例6、如图，一次函数图象与反比例函数图象交于A（-2，-1）、B（1， ）两点！（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值取值范围【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数，求出m，将点B坐标代入反比例函数求出n，利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）找到反比例函数图象在一次函数图象之上x取值范围即可试题解析：（1）由图知点A 坐标为（2，1）点A（2，1）和B（1，n）都在图象上， 解得答案反比例函数解析式为一次函数图象过点A、B， 解得一次函数解析式为 （2）当时，一次函数值大于反比例函数值例7、已知二次函数y

11、=x2+bx+c图象过点A（3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是2（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上有一动点P，求出PA+PD最小值【解析】（1）把A（3，0）和点B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立关于b，c二元一次方程组，求出b，c即可；（2）先求出抛物线对称轴，又因为A，B关于对称轴对称，所以连接BD与对称轴交点即为所求P点解：（1）将A（3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24对称轴x=1，又A，B关于对称轴对称，连接BD与对称轴交点即为所求P点过D作DFx轴于F将x=2

12、代入y=x2+2x3，则y=443=3，D（2，3）DF=3，BF=1（2）=3RtBDF中，BD=PA=PB，PA+PD=BD=故PA+PD最小值为变式练习1、如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象交于点A2，5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b表达式；（2）连接OA，OC求AOC面积（3）当kx+b时，请写出自变量x取值范围2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M（1）则b=，c=；（2）将OAB绕点B顺时针旋转90后，点A落到点C位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，

13、求平移后所得抛物线表达式答案1、解：（1）把A2，5代入y=得：m=10，即反比例函数表达式为y=，把C5，n代入y=得：n=2，即C（5，2），把A、C坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=3，所以一次函数表达式为y=x3；（2）把x=0代入y=x3得：y=3，即OB=3，C（5，2），A2，5，AOC面积为3|2|+35=10.5；（3）由图象可知：当kx+b时，自变量x取值范围是2x0或x52、解：（1）已知抛物线y=x2bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，解得：，b、c值分别为4，3 故答案是：4；3（2）A（0，3），B（1，0），OA=3，OB=1旋转后C点坐标为（4，1）当x=4时，y=x24x+3=4244+3=3，抛物线y=x24x+3经过点（4，3）将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C平移后抛物线解析式为y=x24x+1 10 / 10