北京市西城区2019届高三一模考试数学(文)试题.doc

《北京市西城区2019届高三一模考试数学(文)试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2019届高三一模考试数学(文)试题.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、西城区高三统一测试 数学（文科） 2019.4 第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，那么（A）（B）（C）（D）2在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3双曲线的焦点坐标是（A），（B），（C），（D），4函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）5函数定义在上则“曲线过原点”是“为奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6在中，点满足，则（A）（B）（C）（D）7在正方形网格中，某四面体的三视

2、图如图所示如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（A） （B）（C） （D）8函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质下列函数中，具有性质的是（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9函数的定义域为_ 10执行如图所示的程序框图. 当输入时，输出的值为_ 11圆的圆心坐标是_； 直线 与圆相交于两点，则_ 12函数的最小正周期是_ 13实数满足则的最大值是_；最小值是_ 14 如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动平面区域由所有满足的点组成，则的面积是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答

3、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知是等比数列，数列满足，且是等差数列（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和16（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且（）求角的大小；（）求的最大值17（本小题满分13分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“”表示答对，“”表示

4、答错）：学生编号 题号 1234512345678910（）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理.18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处） （）求证：平面平面；（）若平面，求的值；（）直线是否可能与平面平行

5、？证明你的结论19（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点， （）求椭圆的方程；（）设为原点，为椭圆上一点，的中点为直线与直线交于点，过作，交直线于点求证：20（本小题满分13分）已知函数设为曲线在点处的切线，其中 （）求直线的方程（用表示）；（）求直线在轴上的截距的取值范围；（）设直线分别与曲线和射线交于两点，求的最小值及此时的值西城区高三统一测试高三数学（文科）参考答案及评分标准 2019.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1A 2D 3C 4B 5B 6C 7B 8C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9，且 10 11； 12 1

6、3； 14注：第11，13题第一空2分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分）解：（）设等比数列的公比为，由题意得， 解得 2分所以 4分设等差数列的公差为，由题意得 6分所以 8分从而 9分（）由（）知数列的前项和为；数列的前项和为12分所以，数列的前项和为 13分16（本小题满分13分）解：（） 由 ，得 1分由正弦定理得 3分 所以 4分因为 ， 5分所以 6分（） 7分 9分 11分因为 ，所以 ， 12分所以 当时，取得最大值 13分17（本小题满分13分）解：（）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下

7、表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2 4分所以，估计120人中有人答对第5题 5分（）记编号为的学生为，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，共6种 9分所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为 10分（）为抽样的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度 12分因为 ，所以，该次测试的难度预估是合理的 13分18（本小题满分14分）解：（）因为平面，所以 1分因为为正方形，所以， 2分所以平面 3分所以平面平面 4分（）连接 5分因为 平

8、面， 所以 7分又因为 ，所以 是的中点 8分所以 9分（）与平面不可能平行 10分证明如下：假设平面，因为 ，平面所以 平面 12分而 平面，所以 平面平面，这显然矛盾！ 13分所以假设不成立，即与平面不可能平行 14分19（本小题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为依题意，得， 2分解得 ，所以 ，所以椭圆的方程是 5分（）解法一：由（）得 设的中点， 设直线的方程为：，将其代入椭圆方程，整理得， 7分所以 8分所以 ，即 9分所以直线的斜率是 ， 10分所以直线的方程是 令，得 11分由，得直线的斜率是 ， 12分因为，所以直线的斜率为， 13分所以直线 14分解法二：由（）得 设，其中

9、因为的中点为，所以 6分所以直线的斜率是 ， 7分所以直线的方程是 令，得 8分由，得直线的斜率是 9分因为直线的斜率是 ， 10分所以 ， 12分所以 13分因为 ，所以 14分20（本小题满分13分）解：（） 对求导数，得， 1分所以切线的斜率为， 2分由此得切线的方程为：， 即 . 3分（） 由（）得，直线在轴上的截距为 4分设 ，所以 ，令，得，的变化情况如下表：所以函数在上单调递减， 6分所以，所以直线在轴上的截距的取值范围是 8分（）过作轴的垂线，与射线交于点，所以是等腰直角三角形 9分所以 10分设 ，所以 令 ，则，所以 在上单调递增，所以 ，从而 在上单调递增， 12分所以 ，此时，所以 的最小值为，此时 13分