初二全等三角形及角平分线难题集训.docx
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1、全等三角形的判定及角平分线全等三角形的判定:边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。角平分线:(1)性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。(2)判定:到角的两边距离相等的点,在角的平分线上。例1、已知如图所示,ADBC,AD=BC,AE=CF,求证:DEBF.例2、如图所示,AD=BC,FD=EB,AB=CD,求证E=F.例3、如图所示,在ABC中,延长AC边上的中线BD到F,使DF=BD,延长AB边上的中线CE到G,使EG=CE,求证:AF=AG.例4、如图所示,在ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G的点,DEGF。产交AB于点E,连接EG、E
2、F。(1)求证:BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明你的理由。例5、已知如图所示,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,AGBD,AFCE,垂足分别为G、F。且AG=AF。EC。BD交于O.求证:BO=CO例6、已知如图所示,已知等腰ABC中,顶角A=1000,作B的平分线交AC于E,求证:BC=AE+EB。例7、已知:如图所示PA、PC分别是ABC的外角MAC、NCA的平分线,它们交于P;PDBM于D,PFBN于E,则BP是MBN的平分线吗?说明理由。ABDECFMNP说明:本题综合运用了角的平分线的性质及判定,关键是作出点P到AC的垂线段。例8、已知如图所示:AB
3、C中,P、Q分别是BC、AC上的点,PRAB于R,PSAC于S,若AQ=PQ, RP=PS,你能得到哪些结论?并证明结论。例9、如图所示:ABD与ACE都是等腰三角形,BAD与CAE是直角。(1) 求证:ACDAEB;(2) 试判断AFD与AFE的大小关系,并证明你的结论。例10、已知如图所示,ABC中,AD是A的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且EDF+BAF=180,DE与DF有什么关系?证明你的结论。例11、已知如图所示,在RtABC中,AB=AC,A=90,B的平分线交AC于D,过C引BD的垂线交BD的延长线于E。求证:BD=2CE典型习题(一)选择题1、两个直角三角形全等的条件是( )。A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等C、一条边对应相等 D、两条边对应相等2、如图所示,ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E。若AB=6cm,则DEB的周长为( )A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm3、如图所示,四边形ABCD中,ADBC。若DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分ABC,则AB的长与AD+BC的长的大小关系是( )A、ABAD+BC B、AB=AD+BCC、ABAB+AC。第 2 页
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