九年级数学上册第一单元证明二全单元练习北师大版.doc

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1、北师九上 第一单元证明(二)全单元练习1.1你能证明它们吗目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能用综合法证明等腰和等边三角形的相关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义及应用。重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。难点：能够用综合法证明等腰和等边三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明时辅助线做法），并解决实际问题。章节训练导航：1.等腰、等边、直角三角形的性质 2.反证法一、填空题1.在等腰三角形中顶角为40时底角等于_，一个底角为50，则顶角等于_.2.由在同一三角形中“等角

2、对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_，大角对_.3.等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_.4.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_.5.等腰三角形的一边长为2，周长为4+7，则此等腰三角形的腰长为_.6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_.ABDC7.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，C=40，则A=_，ABD=_.ABCD图1 图28.如图2，RtABC中，ACB=90，点D在AB上，且AD=AC，若A=40，则ACD=_，DCB=_，若A=，则BCD=_，由此我们可得出BCD及A的关系是BCD=_.9.ABC中，若A=B=C，则此三角

3、形为_三角形.10.RtABC中，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离是3.8 cm，则BC=_ cm.11.ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于D，AE是斜边上的中线，若DB=4，则AB=_，BC=_.二、选择题12.给出下列命题，正确的有（ ）等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.若等腰ABC的顶角为A，底角为B=，则的取值范围是（ ）A.45 B.90 C.090 D.9018014.下列命题，正确的有（

4、 ）三角形的一条中线必平分该三角形的面积；直角三角形中30角所对的边等于另一边的一半；有一边相等的两个等边三角形全等；等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个B.2个 C.3个D.4个15.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ ）A.30 B.45 C.60 D.无法确定16.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形17.ABC中，AB=AC，CD是角平分线，延长BA到E使DE=DC，连结EC，若E=51则B等于（ ） A.60 B.52 C.51 D.7818.在ABC中ABC

5、=123，CDAB于D点，AB=a，则BD的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对19.在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为（ ）A.123 B.221 C.112 D.以上都不对三、解答题20.如图，在AB=AC的ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求EDB.21.如图，AB=CD，AD=BC，EF经过AC的中点O，分别交AB和CD于E、F，求证：OE=OF.22.如图，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DEBC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.23.你以前证过的结论，有的是否可

6、以用反证法证明，试试看.1.2直角三角形目标1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法能够证明直角三角形全等“HL”判定定理3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立重点：勾股定理及其逆定理“HL”判定定理难点：结合具体例子了解逆命题的概念，从图中找出隐含条件章节训练导航：1.直角三角形全等 2.原命题及逆命题 3.勾股定理及勾股定理的逆定理一、填空题1.RtABC中，C=90，若a=5，c=13，则b=_.2.直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_.3.在RtABC中，C=90，B=30，b=1

7、0，则c=_.4.在RtABC中，C=90，A=30，则abc=_.5.一个三角形三个内角之比为112，则这个三角形的三边比为_.6.在RtABC中，C=90，若ab=12，且c=5，则ab=_.7.RtABC中，C=90，CDAB，垂足为D，若A=60，AB=4 cm，则CD=_.8.若ABC中，a=b=5，c=5，则ABC为_三角形.9.高为h的等边三角形的边长为_.10.对角线长为m的正方形的边长为_.11.RtABC中C=90，CD是高，BC=3，AC=4，则BD=_.12.“等腰直角三角形三个内角之比为112”，它的逆命题是_.13.ABC的三边为a、b、c，且满足条件：a2c2b2

8、c2=a4b4，试判断三角形的形状.解：a2c2b2c2=a4b4c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)c2=a2+b2 ABC为直角三角形 上述解答过程中_出现错误；正确答案应为ABC是_三角形.二、选择题14.以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.+1，1，2 B.4，7.5，8.5 C.7，24，25 D.3.5，4.5，5.515.在RtABC中，ACB=90，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2，则点D到BC的距离为（ ）A.1 B. C.2 D. 16.等边三角形的高为2，则它的面积是（ ）A.2B.4C. D.4三、解答题17.如图，在ABC中，AB

9、=AC，BDAC，CEAB，O是BD及CE的交点，求证：BO=CO.18.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？19.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边及对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=2，BC=1，求AG的长.20.下列命题的逆命题是什么，判断它是否正确.等腰三角形的两底角相等；三角形的三内角之比为112，则三角形为等腰直角三角形；三内角之比为123的三角形为直角三角形；矩形的两组对边相等.1.3线段的垂直平分线目标：1、经历探索、猜测、证明

10、的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线4、能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形5、理解定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等重点：线段的垂直平分线性质及逆定理及其的应用；用尺规作已知线段垂直平分线难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明；已知底边及底边上的高求作等腰三角形章节训练导航：1.线段垂直平分线的性质、作法 2.利用线段垂直平分线的性质解决某些实际问题3. 三角形三边中垂线交于一点一、填空题1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且

11、这点到三个顶点的距离_.2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_.3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ及线段AB的关系是_.4.底边AB=a的等腰三角形有_个，符合条件的顶点C在线段AB的_上.5.如图1，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l及_的交点. 图16.在ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线及AC相交于E点，且BCE的周长为10 cm，则BC=_ cm.7.在RtABC中，C=90，ACBC，AB的垂直平分线及AC相交于E点，连结BE，若CBEEBA=14，则A=_度，ABC=_度.二、选择题8.下列命题中正确的命题有（ ）A.1个

12、B.2个C.3个D.4个线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.9.下列作图语句正确的是（ ）A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MNab D.过点P作直线AB的垂线10.如图2，在RtABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm， 图2AC=6 cm，则图中等于60的角共有（ ）A.2个B.3个C.4个 D

13、.5个11.ABC中，C=90，AB的中垂线交直线BC于D，若BADDAC=22.5，则B等于（ ）A.37.5B.67.5 C.37.5或67.5D.无法确定三、解答题12.已知如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC.13.在ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若BCD的周长为m，求证：BC=ma.14.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.1.4角平分线目标1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理 2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题3、进一步发

14、展学生的推理证明意识和能力 4、能够利用尺规作已知角的平分线重点：角平分线的性质定理、判定定理 难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题章节训练导航：角平分线定义、性质及作法一、填空题1.到一个角的两边距离相等的点都在_.2.AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.3.如图1，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.图1 图34.如图2，在ABC中,C=90,AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_ cm.5.如图3，已知AB、CD相交于点E，过E作AEC及AED的平分线PQ及MN

15、，则直线MN及PQ的关系是_.二、选择题6.给出下列结论，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；角的平分线及三角形平分线都是射线；任何一个命题都有逆命题；假命题的逆命题一定是假命题7.下列结论正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个如果(x1)(x2)=0，那么x=1；在ABC中，若B是钝角，则A、C一定是锐角；如果两个角相等，那么两个角互为对顶角；如果在一个角内的点，到这个角的两边距离相等，那么这个点在角的平分线上8.已知，RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为（ ）A.18

16、B.16C.14D.129.两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A.两个三角形全等 B.两个三角形一定不全等C.如果还有一角相等，两三角形就全等 D.如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等10.如图4，OB、OC是AOD的任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD的代数式为（ ）A.2 B. C.+ D.2图4三、解答题11.如图，已知OE、OD分别平分AOB和BOC，若AOB=90，EOD=70，求BOC的度数.12.如图，设相邻两个角AOB、BOC的平分线分别为OM、ON，且OMON，求证：OA、OC成一条直线.13.如图，B=C=90，M是

17、BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.单元复习主要概念：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、互逆命题和互逆定理。性质、定理、判定：全等三角形的性质 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等边三角形的性质，等边三角形的判定 直角三角形的判定，直角三角形全等的判定勾股定理 线段的垂直平分线 角平分线定理准确掌握有关判定方法、性质进行证明：在证明三角形全等和直角三角形全等时要注意包含关系，在应用线段垂直平分线、角的平分线定理及逆定理时，要注意命题的题设和结论，要及解决问题相吻合，不要用错本章证明题的类型：三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 腰三角形的判定及性质 利用勾股定理、线段垂直平分

18、线、角平分线定理及逆定理解决问题方法总结：证明线段相等的方法：可证明它们所在的两个三角形全等； 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 等角对等边； 等腰三角形三线合一的性质； 中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等证明两角相等的方法：同角的余角相等； 平行线性质； 对顶角相等； 全等三角形对应角相等； 等边对等角； 角平分线的性质定理和逆定理证明垂直的方法：证邻补角相等； 证和已知直角三角形全等； 利用等腰三角形的三线合一性质； 勾股定理的逆定理 等腰三角形的证明 主要利用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。单元训练一、填空题，（每空3分

19、，共30分）1、如图，AD=BC，AC=BD AC及BD相交于O点，则图中全等三角形共有 对. 2、如图，在ABC和DEF中，A=D，AC=DF，若根据“ASA”说明ABCDEF，则应添加条件 = . 或 . 3、一个等腰三角形的底角为15，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高及底边的夹角等于45，则这个三角形的顶角等于 .5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是 .6、如图，在梯形ABCD中，C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，CMD=35，AB则MAB是 7、如图，一个正方体的棱长为2cm，一只蚂蚁欲从A点处沿正方体侧面

20、到B点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 .8、在RtABC中，ACB=90，AB=8cm， BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD= .9、如图 (1)中，ABCD是一张正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在（2）中EF上，折痕交AE于点G，那么ADG= .10、如图，在RtABC中，AD平分BAC，AC=BC， C=Rt，那么的值为 二、选择题（每小题3分，共24分）11、在ABC和DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件是（ ）A、A=D B、C=F C、B=E D、C=D12、下列命题中是假命题的是（ ）A、两

21、条中线相等的三角形是等腰三角形 B、两条高相等的三角形是等腰三角形C、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形13、如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（ ）A、1=2 B、AD=DE C、BD=CD D、BDE=CDE14、如图，已知AC和BD相交于O点，ADBC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：OA=OC OE=OF AE=CF OB=OD，其中成立的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、415、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则

22、其他两边的长是（ ） A、5，8 B、6.5，6.5 C、5，8或6.5，6.5 D、8，6.516、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A、 B、6， 7， 8 C、12， 25， 27 D、17、如图，AC=AD BC=BD，则下列结果正确的是（ ） A、ABC=CAB B、OA=OB C、ACD=BDC D、ABCD18、如图，ABC中，A=30，C=90AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC三、解答题（共42分）19（6分）尺规作图：已知：线段a及角。求作：等腰三角形ABC，使顶角，

23、腰长为a（保留作图痕迹，写作法，但不要求证明）。20（8分）若为锐角，且2cos27sin5=0，求的度数21（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？22（10分）折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边及对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=2，BC=1，求AG的长23.（10分） 如图，在中，是边上的中线，。求证：四、综合探索题（共24分）24. （12分）已知：如图，点A在DE上，AB=AC，垂足分别为D、E。求证：。25.（12分）如图，AB

24、C中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F.求证：（1）ADEF ；（2）当有一点G从点D向A运动时，DEAB于E，DFAC于F，此时上面结论是否成立？第一章证明二测试一、选择题（每小题3分，共30分）1如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列说法中，正确的是（ ）.A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D面积相等的两个三角形全等3如图2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，

25、BE=3cm，那么AC长为（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm4如图3，在等边中，D,E分别是BC,AC上的点，且BD=CE，AD及BE相交于点P，则的度数是（ ）.A45o B55o C60o D75o5如图4，在中，AB=AC，BD和CE分别是和的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）.A9个 B8个 C7个 D6个6如图5，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A1处 B2处 C3处 D4处7如图6，A、C、E三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别及CD

26、、CE交于点M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN； ACDN. 其中，正确结论的个数是（ ）.A3个 B2个 C 1个 D0个 8要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定的条件是( ).AASA BSAS CSSS DHL图89如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即）是等腰三角形.证明：四边形ABCD是长方形，ADBC 又及关于BD对称， . 是等腰三角

27、形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）.；A B C D10.如图9，已知线段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh. 张红的作法是：（1）作线段 BCa；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN及BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，则ABC为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、填空题（每小题3分，共30分）1如图10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母及辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件

28、是_.2如图11，在中，分别过点B,C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_.3如图12，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，则ABC等于_度. 4如图13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若 的周长为50，则底边BC的长为_.5在中，AB=AC，AB的垂直平分线及AC所在的直线相交所得的锐角为，则底角B的大小为_.6在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

29、；角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序号)7如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B及点A重合，折痕为DE，则CD的长为_.8如图15，在中，AB=AC，D是BC上任意一点，分别做DEAB于E，DFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _cm.9如图16，在RtABC中，C=90,B=15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点，若，则AC=_ .10如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走_步，踏之何忍？”

30、但小颖不知在AB“_”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、解答题（本大题共48分）1（7分）如图18，在中，CD是AB边上的高， . 求证：AB= 4BD.2（7分）如图19，在中，AC=BC，AD平分交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6cm. 你能否求出的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3（10分）如图20，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE及CD相交于O点. 现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号).(2)

31、证明你写出的命题.已知：求证：证明：图214（8分）如图21，在中，AB=AC，的平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E.求证：.5（8分）如图22，在中，.（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求A的度数.图236（8分）如图23，OM平分，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别及OA、OB相交于点C、D，问PC及PD相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.（1）求的度数；（2）如果

32、将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？第一单元 第一章证明(二)1.1你能证明它们吗参考答案一、1.70 80 2.大角 大边 3.17 cm 4.3条 5. + 6.60 7.80 20 8.70 20 A 9.等腰直角 10.11.4 11.8 16二、12.B 13.C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.D三、20.解：设BDE=x BE=DEEBD=EDB=x 则AED=EDB+EBD=2x又AD=DE A=AED=2x 又BDC=A+ABD=3x

33、又BD=BC，C=BDC=3x 又AB=AC，ABC=C=3x根据三角形内角和定理3x+3x+2x=180 x=22.521.证明：在ABC和CDA中 AB=CD，BC=AD，AC=AC ABCCDA，1=2在AOE和COF中 1=2，OA=OC，3=4 AOECOF，OE=OF.22.证明：AB=AC，B=C，EFBC，FEB=FEC=90， B+BDE=C+F=90，BDE=F，BDE=FDA F=FDA，AD=AF. 23.略1.2直角三角形章节训练参考答案一、1.12 2.4.8 3.20 4.12 5.11 6.10 7. 8.等腰直角 9. h 10. m 11.1.8 12.三内

34、角之比为112的三角形是等腰直角三角形 13. 等腰或直角二、14.D 15.A 16.C 三、17.证明：BDAC BDC=90 又EOB=DOC ABO=ACO 又AB=AC ABC=ACB ABCABO=ACBACO 即OBC=OCB BO=CO18.0.8米19.解：过G作GADB垂足为A，则DAGDAG，AG=AGDA=DA=BC=1，设AG=x，则AG=x DB=， AB=DBDA=1BG=ABAG=2x，在RtBGA中x2+(1)2=(2x)2，解得AG=x= 20.略1.3线段的垂直平分线参考答案一、1.相等 2.垂直平分线 3.PQ是线段AB的垂直平分线 4.无数 垂直平分线

35、5.AB的中垂线 6.4 7.40 50二、8.A 9.D 10.D 11.A三、12.解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AOBC.13.AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，BC=ma14.连结AM，AB=AC，BAC=120，B=C=30，MN垂直平分AB，MB=MA B=MAB=30MAC=90，AM=CM， CM=2BM1.4角平分线参考答案 一、1.这个角的平分线上 2.1.5cm 3.30 4.8 5.MNPQ 二、6.B 7.B 8.C 9.D 10.A三、11.解：OE平分AOB EOB=AOB=45 又EOD=70 BOD=EODEOB=25又OD

36、平分BOC BOC=2BOD=5012.证明：根据题意得：AOM=MOB，BON=NOC MON=90MOB+BON=90(AOM+MOB)+(BON+NOC)=290=180即AOB+BOC=180AOC=180AO、OC成一条直线13.作MNAD于N DM平分ADC，MCCD CM=MN CM=BMMN=MB MBBA AM平分DAB单元训练参考答案一、填空题 1、三；2、ACB=DFE，ABDE；3、4cm2 ；4、90；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、35； 7、；8、4cm； 9、15.10. 二、选择题 11、C 12、C 13、B 14、D 15、C 16、D

37、17、D 18、D三、解答题19略20解：原方程可化为2（1sin2）7 sin5=0整理，得2 sin27 sin3=0，即（sin3）（2 sin1）=0解得sin=或sin=3（舍去），=30210.8米22解：过G作GADB垂足为A，则DAGDAG，AG=AGDA=DA=BC=1，设AG=x，则AG=x DB= AB=DBDA=1BG=ABAG=2x，在RtBGA中x2+（1）2=（2x）2，解得AG=x=23. 提示：作AD延长线使，连结 D是BC中点 在中， 24. 提示：证 可得： 25. 先证AEDAFD 得AE=AF EAD=FAD 由等腰三角形三线合一得 ADEF（或 证AE=AF DE=DF 得A点在EF的中垂线上，D点在EF的中垂线上 ）第一章证明二测试答案：一、1C；2B；3D点拨：BC=BE=3cm，AB=BD=5cm；4C点拨：利用；5B；6D点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7B点拨： 正确；8A；9C；10C点拨：在直线MN上截取线段h，带有随意性，及作图语言的准确性不相符.二、 1答案不