八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用难点分析素材北师大版讲解(7页).doc
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1、-八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用难点分析素材北师大版讲解-第 7 页勾股定理的应用难点分析勾股定理的应用就是把实际问题转化到直角三角形中用“勾股定理”解决下面举例说明并分析学生在应用勾股定理所遇到的难点一. 在实际问题中抽象出直角三角形应用勾股定理例1. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处,过20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?A 男孩头顶BC第1题图分析:从题意中抽抽象出图形,如右图,图中ABC的米,AB=5000米,欲求飞机每小时飞行多少千米,就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程,即图中的CB的长,由于直角AB
2、C的斜边AB=5000米,AC=4000米,这样的CB就可以通过勾股定理得出解:由勾股定理得即BC=3千米飞机20秒飞行3千米,那么它1小时飞行的距离为:答:飞机每个小时飞行540千米二. 注意方程思想的应用的两个类型类型一:在一个直角三角形中,应用勾股定理列方程例2. 在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是多少米?ABCD第2题图分析:从实际中抽象出几何图形,如图,由题意可知:ADC=BDC=90;红莲高出水面AD=1米;花朵齐及水面说明:AB=BC;红莲移动的水平距离为2米说明:DC=2米在RtBDC中,
3、应用勾股定理例方程可得解:如图2,由题意可知:ADC=BDC=90;红莲高出水面AD=1米;花朵齐及水面说明:AB=BC;红莲移动的水平距离为2米说明:DC=2米设水深BD=x 米,则AB=BC=(x+1)米在RtBDC中,根据勾股定理得:所以 解得:答:这里水深是类型二:在两个直角三角形中,分别应用勾股定理列方程例3. 如图3,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?ADEBC第3题图分析:要求AE的长度,在RtADE中
4、应用勾股定理,只知道DA=15km,不能求同时我们发现,在这个图形中有两个直角三角形,能否分别这两个三角形中都利用勾股定理呢?是可以的,在RtADE中,根据勾股定理得:,在RtCBE中,根据勾股定理得:,而DE=CE,从而得到等式=,列方程问题解决了解:设AE=x,则BE=在RtADE中,根据勾股定理得:在RtCBE中,根据勾股定理得:因为现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等所以DE=CE所以所以 =所以 =解得:所以 E站应建在离A站10km处例4. 已知中,求AC边上的高线的长第4题图分析:首先通过所给的三角形的三边长,判断出所求高线长的三角形为直角三角
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