高考数学（文）复习课件《2-11导数在函数研究中的应用》.ppt

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1、最新考纲展示 1了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次),第十一节导数在函数研究中的应用,利用导数研究函数的单调性,1函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有如下关系 (1)若 ，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若 ，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若 ，则f(x)在这个区间内是常数 2利用导数判断函数单调性的一般步骤 (1)求 ； (2)在定义域内解不等式 ； (3)根据结果确定f(x

2、)的单调区间,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x),f(x)0或f(x)0,_通关方略_ 1求函数f(x)的单调区间，也是求不等式f(x)0(或f(x)0(或0)恒成立，“”不能少,1.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(),解析：由图象知，当x0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，因此在此区间内函数f(x)单调递增选D. 答案：D,2函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_ 解析：由f(x)x315x233x6得，f(x)3x230 x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0

3、，求得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为(1,11) 答案：(1,11),利用导数研究函数的极值,1函数的极小值 函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值 2函数的极大值 函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值,f(x)0,f(x)0

4、,f(x)0,f(x)0,_通关方略_ f(x0)0是x0为f(x)的极值点的非充分非必要条件例如，f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点；又如f(x)|x|，x0是它的极小值点，但f(0)不存在,3函数f(x)x3ax23x9在x3处取得极值，则a() A2B3 C4 D5 解析：f(x)3x22ax3.函数f(x)x3ax23x9，在x3处有极值f(3)0. 396a30.a5. 答案：D,4若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为_ 解析：f(x)3x26ax3(a2)，由题意知f(x)0有两个不等的实根，故(6a)2433(a2)0，即a2a20，解得

5、a2或a2或a1,5函数f(x)x3ax(xR)在x1处有极值，则曲线yf(x)在原点处的切线方程是_ 解析：因为函数f(x)x3ax(xR)在x1处有极值，所以f(1)312a0，得a3.故所求切线的斜率为ka3，因此切线方程为y3x. 答案：y3x,利用导数研究函数的单调性,【例1】(2013年高考全国新课标卷)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4. (1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值 解析(1)f(x)ex(axab)2x4. 由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8. 从而a4，b4.,

6、反思总结 1当f(x)不含参数时，可以通过解不等式f(x)0(或f(x)0时为增函数；f(x)0时为减函数,利用导数研究函数的极值,【例2】(2013年高考全国新课标卷)已知函数f(x)x2ex. (1)求f(x)的极小值和极大值； (2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围 解析(1)f(x)的定义域为(，)， f(x)exx(x2) 当x(，0)或x(2，)时，f(x)0. 所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增 故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.,反思总结 利用导

7、数研究极值需注意以下几点 (1)首先考虑定义域 . (2)判断函数的单调性时要注意分类讨论 (3)导数值为0的点不一定是函数的极值点,变式训练 2(2013年高考福建卷)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是() AxR，f(x)f(x0) Bx0是f(x)的极小值点 Cx0是f(x)的极小值点 Dx0是f(x)的极小值点,答案：D,利用导数研究方程根的问题,反思总结 1利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数问题的一般思路 (1)将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上交点问题； (2)利用导数研

8、究出该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象； (3)结合图象求解 2证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤 第一步：利用导数证明该函数在该区间上单调； 第二步：证明端点值异号.,导数的综合应用问题,导数的综合应用问题多涉及单调性、极值、最值、不等式证明、方程根讨论，以及不等式恒成立或存在问题，综合考查了函数、导数、不等式等知识，难度较大，能力要求较强，解答这类问题时除掌握方法外，还要遵循一定答题模板，学会审题与规范解答,【典例】(2013年高考全国新课标卷)(本题满分12分)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(

9、0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围,教你快速规范审题 1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,教你准确规范解答 (1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4. 而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.2分 从而a4，b2，c2，d2.3分 (2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)4分 设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)5分 由题设

10、可得F(0)0，即k1. 令F(x)0得x1ln k，x22.6分,若1k0，即F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增，故F(x)在2，)的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0. 故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立8分 若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)单调递增而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立10分 若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时， f(x)kg(x)不可能恒成立11分 综上，k的取值范围是1，e212分,常见失分探因 易忽视判断ln k与2的关系忘记讨论 注意通过F(2)0说明f(x)kg(x)不可能恒成立,_教你一个万能模板_,本小节结束 请按ESC键返回,