高考数学（文）复习课件《7-3空间点、直线、平面之间的位置关系》.ppt

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1、最新考纲展示 1理解空间直线、平面位置关系的定义2.了解可以作为推理依据的公理和定理3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题,第三节空间点、直线、平面之间的位置关系,平面的性质,_通关方略_ 1公理和推论中“有且只有”一个平面的含义是：平面存在，而且唯一，“有且只有”有时说成“确定” 2使用公理或推论确定平面时，哪些元素(点或直线)确定了平面，该元素本身就在确定的平面内,1以下四个命题中 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面； 若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； 依次首尾相

2、接的四条线段必共面 正确命题的个数是() A0B1 C2 D3,解析：显然正确中若A、B、C三点共线，则A、B、C、D、E五点不一定共面构造长方体如图显然b、c异面，故不正确中空间四边形中四条线段不共面 答案：B,空间中直线间的位置关系,1位置关系的分类,2公理4 平行于同一条直线的两条直线互相 3等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ,平行,相等或互补,4异面直线所成的角(或夹角) (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角 (2)范围：.,锐角(或直角),_通关方略_ 1异面直线不具有传递性，即若

3、直线a与b异面，b与c异面，则a与c不一定是异面直线 2异面直线所成角的范围是(0,90，所以垂直有两种情况：异面垂直和相交垂直 3公理4也称为平行公理，表明空间的平行具有传递性，它在直线、平面的平行关系中得到了广泛的应用,2对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得() Aa，b Ba，b Ca，b Da，b 解析：不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面当a，b异面时，不存在平面满足A、C；又只有当ab时，D才可能成立 答案：B,直线与平面的位置关系,_通关方略_ 直线在平面外包含直线与平面相交，直线与平面平行，记作l.,3已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线() A只

4、有一条，不在平面内 B有无数条，不一定在平面内 C只有一条，且在平面内 D有无数条，一定在平面内 解析：由直线l与点P可确定一个平面，则平面，有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l，所以lm，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面内，选C. 答案：C,两平面之间的位置关系,两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：,_通关方略_ 空间两平面的位置关系一般不考虑重合这一情形，即空间两平面不平行就一定相交,4已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题： 若l，m，l，m，则； 若l，l，m，则lm； 若，l，则l； 若l，ml，则m. 其中真命题_(写出所有真

5、命题的序号) 解析：当lm时，平面与平面不一定平行，错误；由直线与平面平行的性质定理，知正确；若，l， 则l或l，错误；l，lm，m，又，m，正确，故填. 答案：,平面的基本性质及应用,【例1】如图，已知：E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，证明：EF，HG，DC三线共点,证明连接C1B，HE，GF，如图所示由题意知HC1綊EB， 四边形HC1BE是平行四边形， HEC1B. 又C1GGC，CFBF，,GFHE，且GFHE，HG与EF相交，设交点为K，则KHG. 又HG平面D1C1CD， K平面D1C1CD. KEF，EF平面ABCD，,K

6、平面ABCD. 平面D1C1CD平面ABCDDC， KDC，EF，HG，DC三线共点,反思总结 1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上 2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合,变式训练 1(2013年高考安徽卷)在下列命题中，不是公理的是() A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的

7、平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析：B为公理2，C为公理1，D为公理3，故选A. 答案：A,空间两直线的位置关系,【例2】(2014年东北三校模拟)已知a、b、c、d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么() Aab且cd Ba、b、c、d中任意两条可能都不平行 Cab或cd Da、b、c、d中至多有一对直线互相平行 解析若a与b不平行，则存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，则c与d可能平行，也可能不平行结合各选项知选C. 答案C,反思总结 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或

8、反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,变式训练 2已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是() AABCD BAB与CD异面 CAB与CD相交 DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交 解析：若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D. 答案：D,异面直线所成的角,【例3】(2014年吉林模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，

9、ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是() A45 B60 C90 D120,答案B,反思总结 求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下： (1)一作：据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角； (3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角,答案：D,化归思想在探索与异面直线夹角为定值的直线条数问题中的应用,与异面直线夹角为定值的直线条数问题可借助于等角定理，利用化归思想，通过平行移动化为与两条相交直线夹角为定值的直线条

10、数问题，同时要注意一个结论：从角顶点引一条射线与角两边夹角相等，则这条射线在角所在平面上的射影为角的平分线,【典例】异面直线a，b夹角为50，过空间一点P的直线l与a，b夹角都是30的直线有多少条？ 解析过点P作直线aa，bb，则a，b的夹角为50，由等角定理，原题可转化为：过点P与a，b夹角都是30的直线l有多少条？(如图) 设l1，l3是过点P且平分a，b夹角的两条射线， l1，l3与a，b的夹角都为25，,设l2是过点P且垂直于a，b所在平面的直线，l2与a，b的夹角都是90， 设l1，l2确定平面(角的平分面)，易证当过点P的直线l在内时，l与a，b的夹角都相等，当过点P的直线l在内由l1l2l3时，l与a，b的夹角由259025， 3025，90，与a，b夹角都是30的直线l有2条；再考虑所夹50角的补角130， 设m1，m2是过点P且平分a，b夹角的补角的两条射线，m1，l2确定平面 ，当过点P的直线l在内由m1l2m2时，l与a，b的夹角由659065， 3065，90，这样的直线l不存在 综上可知，过点P与异面直线a，b夹角都是30的直线l有2条,已知异面直线a、b所成的角为60，过空间一点P，与a、b所成的角均为的直线有且只有两条，则的取值范围是_,答案：(30，60),本小节结束 请按ESC键返回,