六下数学思维拓展训练(15页).doc
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1、-六下数学思维拓展训练-第 15 页 第1讲 稍复杂分数问题例 题 1 思路点拨 一件衣服原价480元,先提价20%,由于季节原因又降价20%出售,现在的售价是多少元?同步练习 解决这个问题要注意单位“1”是不同的,先提价是把原价看作单位“1”,再降价是把提价后的价钱看作单位“1”。已知单位“1”用乘法计算。1.一件衣服原价360元,先降价10%,由于季节原因又提价10%出售,现在的售价是多少元?2.一件衬衫,先降价20%,后涨价20%,最终的价格是96元。这件衬衫的原价是多少元?例 题 2思路点拨 一套瓷器,如果比成本价多80元卖出,可赚25%;实际卖出后,反而亏了128元。这套瓷器是打几折
2、销售的?这道题属于折扣问题,想要求出折扣,我们一般的方法是求出现价与原价,而原价又是“1”,所以可以通过解方程或除法先根据题中给出的已知条件求出原价,实际售出后反而亏了128元,说明现价比原价少128元,从而根据求出的原价再求出现价,进而求出折扣同步练习1.一件商品,如果提价20%,可以赚50元;实际卖出后,反而亏了25元,这件商品是打几折销售的?例 题 3思路点拨 小军三天看完一本书,第一天看了全书的还少4页,第二天看了全书的还多14页,第三天看了90页,这本故事书一共有多少页?同步练习 解决这类分数问题先找准单位“1”,单位“1”未知可以用方程来解决。1.修路队三天修完一条路,第一天修了全
3、长的还多10米,第二天修了全长的还少24米,第三天修了34米,这条路全长多少米?知识概述 第2讲 圆柱的表面积(一) 在实际生活中,我们用的许多容器都是圆柱形的,如杯子、水桶、饮料罐等,我们常常会遇到一些有关圆柱的计算问题,如计算圆柱的表面积,体积。例 题 1 这一讲研究圆柱的表面积的计算问题同,圆柱的表面积等于上、下两个底面的面积加上一个侧面积,上、下两个底面是面积相等的两个圆,侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长和宽分别为圆柱的底面周长和高。 一辆压路机前轮是圆柱形,轮宽1.6米,直径是0.8米,前轮滚动一周,压路的面积是多少平方米?思路点拨 压路机压路是用圆柱形滚筒的侧面在压路,因此求前
4、轮滚动一周的压路面积就是求圆柱形滚筒的侧面积。用圆柱形滚筒的底面周长乘轮宽就可以求出圆柱形滚筒的侧面积,也就是压路的面积。同步练习1.压路机的滚筒是一个圆柱体,横截面半径为1米,长为1.5米,如果每分钟滚10周,5分钟能滚多少平方米的路面?2.大厅里有6根圆柱,每根圆柱的高是6米,直径是1米,把这些圆柱油漆一次,平均每平方米用油漆需1.5元,需要购买多少钱油漆?例 题 2 一只高9分米的无盖圆柱形铁桶,底面周长1.57米,做这只桶需要多少铁皮?思路点拨这是一只无盖的圆柱形铁桶,因此求做这只桶需要多少铁皮,只要求这只水桶的侧面积和一个底面积。题目中已告诉我们圆柱的底面周长和高,直接用底面周长乘高
5、就可以求出侧面积;再求底面积,侧面中没有告诉我们底面半径,已知的是底面周长,先要根据底面周长求出底面半径,再求底面积;最后用侧面积加上一个底面积就是做这只桶需要的铁皮。在解题时一定要仔细读题,认真分析,根据已知条件,分析所求问题是求几个面的面积,再列式解答。同步练习 1.无盖铁皮水桶的底面半径15厘米,高60厘米。做这样一只水桶至少需要铁皮多少平方分米?(用进一法取近似值,保留整十平方分米)2.做一对无盖的圆柱形水桶,每只底面周长都是12.56分米,高都是4分米,至少需要铁皮多少平方分米?(得数用进一法保留整平方分米)例 题 3有一张长方形铁皮,如图,剪下阴影部分恰好能制成圆柱,求这个圆柱的表
6、面积?(单位:分米)(圆的半径10分米)10思路点拨同步练习 求圆柱的表面积的一般方法是求出圆柱的底面半径和高,根据示意图,它的半径是10分米,而高正好等于圆的直径,也就是20分米,再根据半径和高求出表面积即可。4分米1.有一张长方形铁皮,如图,剪下阴影部分恰好能制成圆柱,求这个圆柱的表面积?2.有一张长方形铁皮,如图,剪下阴影部分恰好能制成圆柱,求这个圆柱的表面积?例 题 1第3讲 圆柱的表面积( 二)思路点拨 一个圆柱形,侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?“”说明这个圆柱形的底面面积等于高。那么这道题就变成“一个圆柱形,底面周长和高都是15.7厘米,
7、这个圆柱的表面积是多少平方厘米?”先根据底面周长可以求出底面半径,再根据底面半径和高,分别求出圆柱的一个底面积和侧面积,用底面积乘2加上一个侧面积就可以求出圆柱的表面积了。同步练习1.一个圆柱体的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形,圆柱的底面半径是多少分米? 2.将一个圆柱体的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的高是28.26厘米,圆柱的表面积是多少平方厘米?例 题 2 把一根长1.2米,底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段,表面积增加多少平方分米?思路点拨把一根圆柱形钢材截成3段,要截2次,增加的表面积就是截2次的“切面”面积,“切面”是圆柱的底面。截一次,增加2个“切面”面积,截2次,就增
8、加4个“切面”的面积。用圆柱的底面积乘4就是增加的表面积。同步练习1.把一根2米长的圆柱体木材截成3段,已知木材的横截面直径为10厘米,那么表面积比原来增加了多少平方厘米?2.把一根2米长的圆柱体木材截成3段,已知木材的横截面直径为10厘米,那么表面积比原来增加了多少平方厘米?例 题 3思路点拨 一个圆柱的底面半径是5厘米,如果沿着它的高垂直切成两半,表面积就增加了200平方厘米,求圆柱的表面积是多少?同步练习把圆柱垂直切开时,表面积增加的是2个长方形的面积,那么一个长方形的面积就是100平方厘米,我们可以画图帮助我们理解,这个长方形的长和宽分别相当于圆柱的高和直径,所以我们可以得出圆柱的高=
9、10010=10厘米,再根据半径和高求出表面积。1.一个圆柱的底面半径是6厘米,如果沿着它的高垂直切成两半,表面积就增加了192平方厘米,求圆柱的表面积是多少?2.一个圆柱的高是8厘米,如果沿着它的高垂直切成两半,表面积就增加了96平方厘米,求圆柱的表面积是多少?知识概述第4讲 圆柱、圆锥的体积(一)例 题 1这一讲,我们研究圆柱、圆锥的体积的计算问题,圆柱的体积等于底面积乘高,圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一;圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一,反过来,圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍。通过研究,进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。 圆柱的底面周长为18.
10、84分米,高为5分米,体积是多少立方分米?思路点拨同步练习 圆柱的体积等于底面积乘高。这道题已知圆柱底面周长,先根据圆柱的底面周长求出底面半径,再求出底面积,用底面积乘高求出圆柱的体积。1.一个圆柱体底面半径是2分米,圆柱侧面积是62.8平方分米,这个圆柱体的体积是多少立方分米?2.一个圆锥形石子堆,底面周长为25.12米,高为3米,每立方米石子重2吨,如果用一辆载重为4吨的汽车运,要运多少次才能运完?例 题 2一个圆柱体的体积是502.4立方厘米,底面直径是8厘米,圆柱体的高是多少?思路点拨圆柱的体积=底面积高,根据乘、除法之间的关系,圆柱的体积除以底面积就可以求出圆柱的高,圆柱的体积除以高
11、就可以求出圆柱的底面积。同步练习如果已知圆锥的体积和底面积,求圆锥的高,先要用圆锥的体积乘3,再除以底面积;已知圆锥的体积和圆锥的高,求圆锥的底面积,先要用圆锥的体积乘3,再除以圆锥的高。1.挖一个底面直径是4米的圆柱形蓄水池,要使其能装下56.52立方米的水,应该挖几米深?2.一个圆锥体积是5.024立方米,底面周长是12.56米,这个圆锥的高是多少米?例 题 3 一个长方形的长是5厘米,宽是3厘米,绕它的长旋转得到的圆柱的体积是多少?思路点拨由于是绕长方形的长旋转,则这个长就成为圆柱的高是5厘米,而宽则成为圆柱的底面半径是3厘米,再根据圆柱的体积公式就能求出体积。 同步练习1.长方形的长和
12、宽分别是5厘米和3厘米,饶它的宽旋转得到的圆柱的体积是多少? 2.长方形的长和宽分别是6厘米和5厘米,饶它的长旋转得到的圆柱的体积是多少? 3. 长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米,饶它的一条边旋转得到的圆柱的体积最大是多少? 例 题 1第 5讲 圆柱和圆锥的体积(二)一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知它们的体积差是30立方分米,求圆柱和圆锥的体积。思路点拨圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍,把圆锥的体积看作1份,圆柱的体积是3份。它们的体积差是3-1=2(份),2份是30立方分米,先求出一份:302=15(立方分米),一份是圆锥的体积;圆柱的体积是3份:153=45(立方分米)。同步练
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