35__直线与圆的位置关系(2).ppt

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1、3.5 直线与圆的位置关系（二）直线与圆的位置关系（二） 直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多当半径为多长时长时,AB,AB与与CC相切相切? ?ACB解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DAB=8cm,AC=4c

2、m.AB=8cm,AC=4cm.因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与CC相切相切. .32BC=82-42=4 3 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. (2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的位置关系? ? 当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与CC相离相离; ; 解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到

3、圆心到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32rOA如图如图,OA,OA是是OO的半径，过的半径，过A A作直线作直线 OA,OA,若设圆的半径为若设圆的半径为r,r,直线直线 与与 O位置关位置关系如何，为什么系如何，为什么?llrOA经过半径经过半径( (直径直径) )的的外端外端并且垂直于这并且垂直于这条半径（直径）的直线是圆的切线条半径（直径）的直线是圆的切线. .切线的判定定理切线的判定定理:21DBOAC例例1.1.ABCABC内接于内接于OO，ABAB是是OO的直径，的直径，CAD=ABCCAD=ABC，判断直，判断直线线ADAD与与OO的位置关系，的位置关系，并

4、说明理由并说明理由. .变式训练：变式训练： ABCABC内内接于接于OO，ABAB是是OO的弦，的弦，CAD=ABCCAD=ABC，判断直，判断直线线ADAD与与OO的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由. .1DOACBE2证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时: :直线与圆有交点时直线与圆有交点时 连接交点与圆心，证垂直连接交点与圆心，证垂直. . 如图如图, ,直线直线CDCD与与OO相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CD CD 有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. . 直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD. 小颖

5、的理由是小颖的理由是: : 右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, , 沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重重合合, ,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDBOA切线切线的性质定理的性质定理 定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径（直径）圆的切线垂直于过切点的半径（直径）. . 如图如图 CDCD是是OO的切线的切线,A,A是切点是切点, , CDOA.CDOA.CDOA已知直线和圆相切时：已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。常连接切点与圆心。-辅助线辅助线例例3.3.点点O O是是DPCDPC的角平的角平分线上的

6、一点，分线上的一点，OO与与PDPD相切于相切于A A，求证：求证：PCPC与与OO相切相切. .DCBAOPE 证明一条直线是圆的切线时：证明一条直线是圆的切线时：（1 1）直线与）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直证垂直； （2 2）直线与圆）直线与圆“无无”交点时，过圆心作直线交点时，过圆心作直线的垂线，证明的垂线，证明垂线段的长等于半径垂线段的长等于半径. . 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线. .1.切线的判定定理切线的判定定理2. 2.切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.3.证明一条直线是圆的切线时：证明一条直线是圆的切线时：