1111三角形的边课件.ppt

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1、第十一章第十一章 三角形三角形11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段欣赏图片，找出图中的共同点。欣赏图片，找出图中的共同点。首第十一章第十一章 三角形三角形11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段有人说姚明一步能走有人说姚明一步能走3 3米米, ,你相信吗？你相信吗？11.1.111.1.1三角形的边三角形的边学习目标学习目标1 1、理解三角形的边、顶点、内角等概念及其记法。、理解三角形的边、顶点、内角等概念及其记法。2 2、会把三角形按边或角进行分类，进一步了解分类思想。、会把三角形按边或角进行分类，进一步了解分类思想。3 3、掌握三角形三边关系，并能运用它

2、解决有关的问题。、掌握三角形三边关系，并能运用它解决有关的问题。学习重点、难点学习重点、难点运用三角形的三边关系解决有关的问题运用三角形的三边关系解决有关的问题认真看书认真看书2、3页的内容。注意三角形边的表示页的内容。注意三角形边的表示方法。方法。并思考下面问题：并思考下面问题：1、知道、知道三角形的三角形的顶点顶点, ,角角, ,边边等概念等概念, ,会用会用几何几何符号符号表示一个三角形表示一个三角形; ;2 2、会把三角形、会把三角形按边进行分类按边进行分类, ,知道每类三角形知道每类三角形的特征的特征; ;3 3、知道等腰三角形的、知道等腰三角形的腰腰, ,底边底边, ,顶角顶角,

3、,底角底角等概等概念念; ;1.辨一辨辨一辨: 下面是三根小棒摆成的图形，你认为哪些图下面是三根小棒摆成的图形，你认为哪些图形是三角形？形是三角形？A B C DCABDHBEFG(1) (2) (3)(4)(5)2.说一说：说一说：什么叫三角形？什么叫三角形？1、三角形三角形：由由不在同一直线上不在同一直线上的三条线段的三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形2、顶点顶点： 用一个大写字母表示如用一个大写字母表示如A、B、C 3、边边： 边边AB，边边BC，边边AC;它们都是线段它们都是线段4、角角（内角）：（内角）： A，B，C 5、三角形记作：、三角形

4、记作：ABCABC6、对角对角： 对边对边： 三角形的相关概念：三角形的相关概念：C的对边是的对边是BA ，通常简记为，通常简记为cBC边的对角是边的对角是AcbaA AB BC C记作：记作： ABC读作：三角形读作：三角形ABC三角形的顶点：三角形的顶点：A、 B、 C三角形的边：三角形的边：AB、AC、BCccb bba aa三角形的内角：三角形的内角： A、 B、 C1.判断：下列说法是否正确：判断：下列说法是否正确：（1）平面上的任意三个点都能确定一个）平面上的任意三个点都能确定一个三角形。三角形。 （ ）（2）ABCABC也可以记为也可以记为“ACB”或或“BCA”。 （ ）ADC

5、BE1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDEABEABCBECBCDECD 4.说出其中说出其中BCD的三个角的三个角 BCD 、 CBD 、D观察观察按按角角分分：直角直角三角形三角形锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形三角形的分类三角形三角形直角直角三角形三角形锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形再再观察观察等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形不等边三角形不等边三角形三角形的分类腰腰腰腰

6、底底顶角顶角底角底角底角底角底边和腰底边和腰不相等不相等的等腰三角形的等腰三角形按按边的相等关系边的相等关系分分：三角形三角形三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形再再观察观察等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形不等边三角形不等边三角形 三角形的分类直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三三角形的分类角形的分类 三边都不相等的三三边都不相等的三角形角形等腰三角形等腰三角形按按边边分分按按角角分分底边和腰不相等的底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形三角形的分类三角形的分类钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三

7、角形锐角三角形锐角三角形按按角角分分按按边边分分不等边三角形不等边三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形思考：三角形的三边有没有什么特殊的思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？关系呢？BAC 学校球场与教室之间隔着一块草坪，学校球场与教室之间隔着一块草坪， 有些同学不有些同学不走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小路来路来,他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？你能用学过的知识解释吗？你能用学过的知识解释吗？球场球场教室教室草坪草坪校校 道道CABAB+BCAB+BC ACAC AC

8、+ABAC+AB BCBCBC+ACBC+AC ABAB探探一探一探探究：探究：路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC, AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC结结论论三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边想一想，两边之差与第三边有何关系想一想，两边之差与第三边有何关系三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边教室教室草草坪坪校校

9、 道道AcB下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5 , 6，10 （ ）（4） 8，5，3 （ ）不能不能能能能能不能不能 只要选取两条较短的线段，求出只要选取两条较短的线段，求出 和和再与最长的线段比较再与最长的线段比较 ，和和大则可以组大则可以组成三角形；否则不能组成三角形。成三角形；否则不能组成三角形。 新知应用答：不能。如果他一步能走答：不能。如果他一步能走3 3米，米，由三角形三边的关系得，由三角形三边的关系得， 此人此人两腿长的和要大于两腿长的和要大于3 3米，米， 而而 1

10、.28+1.28=2.561.28+1.28=2.563 3这与实际情况相矛盾，所以他这与实际情况相矛盾，所以他 一步不能走一步不能走3 3米。米。（姚明腿长（姚明腿长1.281.28米）米） 有人说有人说姚明姚明一步能走一步能走3 3米米, ,你相信吗？能否用今天学过的你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢知识去解答呢? ? 例例 用一条长用一条长18cm18cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形. .(1)(1)如果腰是底边的如果腰是底边的2 2倍倍, ,那么各边的长是多少那么各边的长是多少? ?(2)(2)能围成一边的长是能围成一边的长是4cm4cm的等腰三角形吗的等腰三角

11、形吗? ?为什么为什么? ?解：（解：（1 1）设底边为）设底边为xcmxcm，则腰长为，则腰长为2xcm2xcm x+2x+2x=18, x+2x+2x=18, 解得解得x=3.6.x=3.6. 所以，三边分别为所以，三边分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.3.6cm,7.2cm,7.2cm. 精讲点拨 例例 用一条长用一条长18cm18cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形. .(1)(1)如果腰是底边的如果腰是底边的2 2倍倍, ,那么各边的长是多少那么各边的长是多少? ?(2)(2)能围成一边的长是能围成一边的长是4cm4cm的等腰三角形吗的等腰三角形吗? ?为什么

12、为什么? ? （2 2）因为长）因为长4cm4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论要分情况讨论. . 如果如果4cm4cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为xcmxcm. .则则 4+2x=184+2x=18 解得解得 x=7x=7 如果如果4cm4cm长的边为腰，设边长为长的边为腰，设边长为xcmxcm, ,则则 2 24+x=184+x=18 解得解得x=10 x=10 因为因为4+44+41010，出现两边的和小于第三边的，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是情况，所以不能围成腰长是4cm4cm的等腰三角形的等腰三角形

13、. . 由以上讨论可知，可以围成底边是由以上讨论可知，可以围成底边是4cm4cm的等腰三角形的等腰三角形. . 精讲点拨第三边的范围第三边的范围 由前面的结论我们可以根据由前面的结论我们可以根据两边确定第三边的范围：两边确定第三边的范围： 在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则第，则第三边三边c的取值范围是的取值范围是 。既要考虑既要考虑“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”，又要考虑又要考虑“两边之差小于第三边两边之差小于第三边”a - b c a + b在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则其周，则其周长长l的取值范围是的取值范围是 。4 c 1014 l 20三角形的概念三角形

14、的概念三角形的构成三角形的构成三角形的表示三角形的表示三角形的分类三角形的分类三角形三边关系三角形三边关系注意：注意：1.三角形的分类，要三角形的分类，要确定分类标准。确定分类标准。 2.等腰三角形中的求边长及周长问题要注意等腰三角形中的求边长及周长问题要注意分类讨论。分类讨论。 3.求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形。求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形。（1）三条线段）三条线段（2）不在同一直线上）不在同一直线上（3）首尾顺次相接）首尾顺次相接边、角、顶点边、角、顶点“ABC”按按“边边”分分按按“角角”分分三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边.梳理归整梳

15、理归整:2 2、现有两根木棒、现有两根木棒, ,它们的长度分别为它们的长度分别为20cm20cm和和30cm,30cm,若不改变木棒的若不改变木棒的长度长度, , 要钉成一个三角形木架要钉成一个三角形木架, ,应在下列四根木棒中选取应在下列四根木棒中选取 ( )( ) A.10cmA.10cm的木棒的木棒 B.20cmB.20cm的木棒的木棒 C.50cmC.50cm的木棒的木棒 D.60cmD.60cm的木棒的木棒1、下列说法中，正确的有（、下列说法中，正确的有（ ）（1 1）三角形可分为等腰三角形、钝角三角形、不）三角形可分为等腰三角形、钝角三角形、不等边等边三角形。三角形。（2 2）三角

16、形可分为等边三角形和不等边三角形。）三角形可分为等边三角形和不等边三角形。（3 3）三角形可分为等腰三角形和不等边三角形。）三角形可分为等腰三角形和不等边三角形。（4 4）等边三角形是特殊的等腰三角形。）等边三角形是特殊的等腰三角形。 3 、三角形的三边分别为、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm（1）第三边）第三边a 的取值范围为的取值范围为_；（2）a为偶数时，则为偶数时，则a的取值为的取值为_；（3）（）（4）B 2cma10cm 4cm或6cm或8cm4.一一个等腰三角形的周长是个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为，若它的一条边长为5cm，求它的另两条边长。，求它的另两条边长。1.1.有有9, 8, 5, 3,的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有有 种摆法。种摆法。3.一个三角形有两条边相等一个三角形有两条边相等,已知其中一边是已知其中一边是3cm，另，另一边是一边是9cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是_2.一个等腰三角形的周长为一个等腰三角形的周长为5,如果它的三边长都是整如果它的三边长都是整数数,那么它的各边长分别为那么它的各边长分别为_.