31从算式到方程课件2.ppt

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1、 1.1.设设: :恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,用字母用字母X X表示表示问题中的未知量问题中的未知量3.3.列列: :利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找: :寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤: 解解:设参加十八大的人大代表有设参加十八大的人大代表有x人人,女代表女代表的人数的人数 人人,男代表的人数男代表的人数 人人, 列出方程：列出方程： (1-20%)x-20%x =132020%x(1-20%)x或或(1-20%)x-1320 =20%x 或或20%x +13

2、20=(1-20%)x 上有上有20头、头、 下有下有52足，足，问鸡兔各有问鸡兔各有多少？多少？自主探索自主探索思思维拓宽维拓宽解:设鸡有x只,则兔有(20-x )只,根据题意,得:2x+4(20-x)=52能否用估算法求出下列方程的解能否用估算法求出下列方程的解(2) x +1= 3(1) 4x=24 自主学习自主学习(3) 46x=230(4) 2500+900 x = 15000方程方程(1)(2)的解可以观察得到的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂但是仅靠观察来解比较复杂的方程的方程(3)(4)就比较困难就比较困难.因此因此,我们还要讨论怎样解方程我们还要讨论怎样解方程方程是含

3、有未知数的等式，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来为了讨论解方程，我们先来看看看看等式有什么性质等式有什么性质请问，什么是等式？请问，什么是等式？321 )2(42)1 (x 像这样用等号像这样用等号“=”表示相等关系表示相等关系的式子叫的式子叫等式等式在等式中，等号左（右）边的式子叫在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个做这个等式的左（右）边等式的左（右）边什么是等式？什么是等式？mnnm)3(下面就让我们一起来讨下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！论等式的性质吧！ 自主学习自主学习填空填空（1）在等式）在等式4=4中，两边同时加中，两边同时加2，等式还成，等式还成立吗？即立吗

4、？即 4+2 _4+2（2）在等式）在等式4=4中，两边同时减中，两边同时减2，等式还成，等式还成立吗？即立吗？即4-2 _4-2（3）在等式）在等式4=4中，两边同时乘中，两边同时乘2，等式还成，等式还成立吗？即立吗？即4 2 _4 2（4）在等式）在等式4=4中，两边同时除以中，两边同时除以2，等式还，等式还成立吗？即成立吗？即4 2 _4 2=1、在等式、在等式4=4中，两边同时加、减、中，两边同时加、减、 乘、除以其它的数（乘、除以其它的数（0除外），除外）， 等式还成立吗？试试看。等式还成立吗？试试看。2、你发现了什么？、你发现了什么？3、是不是所有的等式都有这个规律？、是不是所有的

5、等式都有这个规律？思考思考yx （1）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 为什么？为什么？55 yx（2）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为什么？呢？为什么？yx 99yx （3）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 为什么？为什么？22 baba （4）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 为什么？为什么？ba33 ba 合作交流合作交流为了回答这个问题，不妨看看下面一个实验：为了回答这个问题，不妨看看下面一个实验：ba等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边a右右左左a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa = b右右左左baa = bc右右左左cbaa = b右右左左

6、acba = b右右左左cbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bab右右左左ca = bab右右左左ca = bab右右左左a = bba右右左左a = ba-c b-c=ba右右左左等式的性质：等式的等式的性质：等式的两边加（或减）同一个两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍数（或式子），结果仍相等相等性质用式子可表示为：性质用式子可表示为：如果如果a=b ， 那么那么ac=bcbaa = b右右左左baa = b右右左左ab2a = 2bbaa = b右右左左bbaa3a = 3bbaa = b右右左左bbbbbba aaaaaC个个 C个个ac

7、 = bcbaa = b右右左左22ba 33ba cbca ) 0( c等式的性质：等式的等式的性质：等式的两边乘同一个数，或除两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，以同一个不为的数，结果仍相等结果仍相等性质用式子可表示为：性质用式子可表示为：如果如果a=b， 那么那么ac=bc如果如果a=b ，那么那么cbca ) 0( cyx （1）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 为什么？为什么？55 yx（2）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为什么？呢？为什么？yx 99yx （3）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为呢？为什么？什么？22 baba （4）从）从 能不能得到能不能得到 呢？

8、为呢？为什么？什么？ba33 ba a+2 =b+2 即：即：a=b-2-2baba 即即：3333 合作交流合作交流等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质1 1：等式的两边加（或减）等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等同一个数（或式子），结果仍相等等式的性质等式的性质1 1：等式的两边乘（或除以）等式的两边乘（或除以）同一个数（或式子）（除数不为零），同一个数（或式子）（除数不为零），结果仍相等结果仍相等cbcaba，那么如果【等式性质等式性质 2 】bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0【等式性质等式性质】1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，

9、并且是作同一种同一种运算。运算。 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定乘或除以的数一定是同是同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作不能作除数或分母除数或分母.1)如果 ，那么 ( )2)如果 ，那么( )3)如果 ，那么 ( )4)如果 ，那么 ( )5)如果 ，那么 ( )6)如果 ， 那么 ( )练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。ayax1a11ayaxyx 22yx31yxyx yx yx yx yx ayax55yx32（不一定成立）（不一定成立）当当a=5时等式两边都

10、没有意义时等式两边都没有意义若若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？（1）X+ 5+ 5（2）X a = Y a （3）（）（5a）（5a）Y=（4）5-a5-aXY展示点拔展示点拔如果如果2x 7=10,2x 7=10,那么那么2x=10 + _;2x=10 + _;如果如果 5x=4x+7,5x=4x+7,那么那么 5 x _=7; 5 x _=7; 如果如果 3x=18, 3x=18,那么那么x=_;x=_;如果如果3x+5=9,3x+5=9,那么那么3x=9-

11、_3x=9-_；如果如果0.2x=10,0.2x=10,那么那么x=_x=_；如果如果 2x=5-3x2x=5-3x，那么，那么2x+2x+（ ）=5.=5.在下面的括号内填上适当的数或者在下面的括号内填上适当的数或者代数式代数式（1）因为）因为 : x 6 = 4 所以所以 : x 6 + 6 = 4 + ( ) 即：即： x = ( )（2）因为）因为: 3x = 2x 8 所以所以: 3x ( ) = 2x 8 2x 即：即： x = ( )例2：利用等式的性质解下列方程267 (1)x205 (2)x-解：两边减7，得于是72677 x19 x解：两边除以-5，得5205-5 x-于是

12、4 x例2：利用等式的性质解下列方程4531 (3)x解：两边加5，得化简，得545531 x931 x两边同乘-3，得27 x检验：将27 x代入方程4531x，得：左边52731459右边所以27 x是方程的解。4531 (3)x解：两边加5，得化简，得545531 x931 x两边同乘-3，得27 x解：两边同乘-3，得43531 3x化简，得1215 x两边同减15，得27 x解法一：解法二：1、利用等式的性质解下列方程并检验65 (1)x4530 (2)x.小试牛刀解：两边加5，得于是5655x11x方程检验：把11x代入65 x左边6511右边，得：所以11x是方程的解解：两边除以

13、0.3，得3.0453.030 x.于是150 x方程检验：把150 x代入左边右边，得：所以150 x是方程的解4530 x.4515030.1、利用等式的性质解下列方程并检验3412 (3)x小试牛刀解：两边减2，得：232412 x化简得：141x两边乘-4，得：4x方程检验：左边右边，得：所以是方程的解把代入3412x4x3124x44121、利用等式的性质解下列方程并检验045 (4)x小试牛刀解：两边减4，得：化简得：两边除以5，得：54x40445x45x方程检验：左边右边，得：所以是方程的解把代入04454x045x454554x2、要把等式axm )4(化成，4max必须满足

14、什么条件？3、由1xy到yx1的变形运用了那个性质，是否正确，为什么？超越自我m解：根据等式性质2，在axm )4(两边同除以4m便得到，4max所以04 m即4m解：变形运用了等式性质2，即在1xy两边同除以y1xy，因为，所以0y，所以变形正确。n本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？盘点收获盘点收获（1 1）等式的性质。）等式的性质。（2）等式性质的应用。）等式性质的应用。等式性质等式性质1 1：等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。（或式子），结果仍相等。等式性质等式性质2 2：等式的两边乘同一个数，或除以同等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为一个不为0 0的数，所的结果仍相等。的数，所的结果仍相等。 观察下列变形，并回答问题：观察下列变形，并回答问题： 3+-2 2+-2 3+2+ 第一步第一步 32 第二步第二步 32 第三步第三步 上述变形是否正确？若不正确，上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？么改正？补充补充n新课堂：新课堂：P60-62P60-62