六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习(1)(30页).doc

《六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习(1)(30页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习(1)(30页).doc（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习(1)-第 29 页相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。基本关系如下： 相遇时间=总路程（甲速+乙速） 总路程=（甲速+乙速）相遇时间 甲、 乙速度的和-已知速度=另一个速度 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度 速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间 路程相遇时间=速度和 路程相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求

2、另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。 追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。基本关系如下： 追及所需时间=前后相隔路程（快速-慢速） 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。例题：1、 张、李二人分别从A、B两地

3、同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B两地相距多少千米？2、 甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？3、 铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？4、 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立

4、即沿原路原速返回。在距B地30千米处相遇。A、B两地之间的公路长多少千米5、 小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走90秒后小明下车向姐姐追去。如果他的速度比姐姐快1倍汽车速度是小明步行的5倍。小明多长时间追上姐姐？6、 欣欣每天早上步行上学如果每分走60米则要迟到5分如果每份走75米则可提前2分到校。求欣欣到校的路程？7、 绕湖一周是22千米，甲乙两人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米每小时的速度每走1小时休息5分钟乙以6千米每小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用多少分钟？8、 两个运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒

5、游如果他们同时分别从游泳池的两端出发来回共游15分钟，且不计算转身时间那么共相遇多少次？9、 两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，相遇时各行了多少千米？10、 小丁和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行，小丁先行1小时后，小明才出发，小明行3小时与小丁相遇。小丁骑自行车每小时行18千米，小明骑自行车每小时行16千米，甲乙两地相距多少千米？11、 甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，第一次相遇距A地60千米，相遇后继续行进到达终点后又立即返回，在距A地20千米处第二次相遇，求AB两地的路程？12、 甲乙两地相距540千米，一辆快车和一辆慢车同时

6、从两地相向开出。3小时后两车在距中点15千米处相遇，问快车每小时比慢车每小时快多少千米？13、 一辆卡车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米，卡车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回，卡车到甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地间的路程时多少千米？14、 街道办事处派小王骑自行车去某公司办事，小王以每小时行9千米的速度出发1小时后，办事处主任发现小王把物品落在了办公室，于是派小刘骑摩托车去追，现在要想在20分钟内追上小王，小刘需要每分钟行多少千米？15、 某空军学校进行飞行训练，要求甲乙两架飞机从同一个飞

7、机场同时向一个方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行2小时后，甲机接到命令，要求甲机用2小时追上乙机，这时甲机每小时要飞行多少千米？ 16、 静静和荧荧在400米长的环行跑道上跑步。静静以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，荧荧从起点同向跑出，从这时起静静用了5分钟赶上荧荧。荧荧每分钟跑多少米？ 17、 甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可以追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。求两人的速度各是多少？18、 一列火车长380米，它经过路边的扳道工人用19秒，它以同样的速度通过一个山洞，从火车进山洞到车尾离开共用50秒钟。求这个山洞的长？19、

8、在上、下行的轨道上，两列火车相对开来，一列火车长190米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？20、 火车通过长为368米的桥用了26秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为440米的隧道只用了15秒。求火车原来的速度和它的长度？21、 快慢两列火车相对开来，慢车长180米，快车长135米，两列火车交错而过用9秒钟，当快车到达目的地返回时有追上了慢车，从追上慢车到离开慢车用了105秒钟，快、慢两列火车的速度分别是多少？22、 一列火车长230米，每秒行15米，全车通过一座大桥用38秒钟，求这座大桥长多少米？23、 快慢两列火车相对开来，慢车长

9、180米，快车长135米，两列火车交错而过用9秒钟，当快车到达目的地返回时有追上了慢车，从追上慢车到离开慢车用了105秒钟，快、慢两列火车的速度分别是多少？24、 从甲地到乙地的水路有7200米，一船在甲、乙两地间往返一次需要18小时，已知逆水航行所用的时间时顺水航行的2倍，求这只船在静水中的速度时多少米？25、 甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行，2小时后相遇。相遇后，乙继续向A地前进，而甲返回。当甲到达A地时，乙距离A地还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问甲、乙每小时各骑多少千米？26、 甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。相遇时距离中点有3千米。

10、问A、B两地相距多远？27、 兄弟两人绕操场跑步，哥哥每秒钟跑8米，弟弟每秒钟跑6米。操场全长600米。如果两人同时同地相向而行，问10分钟相遇几次？如果两人同时同地同向而行，又相遇几次？28、 甲、乙两人从B城去A城。甲速度为每小时5千米，乙速度为每小时4千米。甲出发时，乙已经先走了3个小时。甲走了10千米，决定以每小时6千米的速度前进。问几小时后甲追上乙？29、 甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲动身时，乙已经走出了9千米。甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。再经过几小时甲能追上乙？30、 姐姐从家上学，每分钟走50米，妹妹从学校回家，每分钟走45米。如果妹妹比姐姐早动身5分钟

11、，那么姐妹两人同时到达目的地。问家到学校有多远？30甲乙两人按照顺时针的方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道的两端（半圈）同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？盈亏问题教学目标：1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题知识点拨：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”

12、可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块这两次搬砖，每人相差（块）第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块

13、），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）共有砖：（块）【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】 老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（

14、只），老猴子有（个）桃子.【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）练习本有：（本）（或）【例 2】 （年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后，猴王开始分配若大猴分个，小猴分个，猴王可留个若大、小猴都分个，猴王能留下个在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只【详解】 当大猴分个，小猴分个时，猴王可留个若

15、大、小猴都分个，猴王能留下个也就是说在大猴分个，小猴分个后，每只大猴都拿出个，分给每只小猴个后，还剩下个，所以大猴比小猴多只【巩固】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差（本），每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【解析】 由题意知：两次的分配结果相差：（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：（块），多少人相差12块呢？（人），糖果数是：（

16、块）（或）【巩固】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）.【巩固】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花

17、瓶相差（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费（元）这样比实际多得（元） 就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶根据以上分析，可得损坏了（个）【例 3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】 由已知条件 每间5人 少14个床位 每间7人 多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人，一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求

18、出住宿生人数 解：(间) (人)，或(人)【巩固】 学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【解析】 如果30间都是小宿舍，那么只能住（人），而实际上住了168人大宿舍比小宿舍每间多住（人），所以大宿舍有（间）（这是一个鸡兔同笼，放在这里做对比）【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（

19、粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是151=15（位），糖果的粒数为：415+9=69（粒）.【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】 题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48856

20、（个）从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了吃的天数：（488）（64）56228（天），萝卜数：6288160（个）或 42848160（个）板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼【巩固】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具

21、，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买来足球（个）.【巩固】 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如

22、果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】 第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）【巩固】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】 没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）5=805=16（辆）.学生人数为：60（16-1）+15=6015+15=900+15=915（人）.【例 5】 甲、乙两人各买

23、了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】 由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸这是盈亏问题，盈亏总额为(2030)张信纸， 两次分配的差为(32)张信纸，所以有信封(2030)(32)50(个)，有信纸25020120(张)【例 6】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【解析】 先把大班人

24、数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：人，苹果总数是个。【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒已知大班比小班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？【解析】 如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题小班有(164)(54)20(人)这袋糖果有420484(粒)【例 7】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】 井的深度为：（52+

25、43）（3-2）=221=22（米）.绳子长度为：（22+5）2=272=54（米），或者（22-4）3=183=54（米）.【例 8】 阳光小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】 每车多坐5人，实际是每车可坐(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是(辆)，人数是(人)或(人)【巩固】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人

26、则多出3条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？【解析】 第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？【解析】 “多9人”与“多3人”两者相差936（人），每条长椅要多座 431（人），因此就知道，共有616（条）长椅，人数是63+927（人）【巩固】 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰

27、好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 【解析】 这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。 盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条

28、船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？【解析】 如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了83-6=18个座位。根据盈亏问题公式，有船（18+22）（8-6）=20条，学生人数为206+22=142人。【例 9】 学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：38219(间)，学生总数是：(人)，或者(人)【巩固】 学校

29、为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)【巩固】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【解析】 每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差(人)，每间

30、房间相差：(人)，所以共有房间：(间)，一共有：(人)，即可以空出(间)房间【巩固】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【解析】 每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）1=10（张），有小猪：104+6=46（只）.【例 10】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆5

31、盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况2人各摆4盆，其余的人各摆6盆如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆(盆)因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：(人)，盆数：(盆)或(盆)【巩固】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每

32、人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?【解析】 由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了个，转变成了盈亏问题的一般类型，则： 全家的人数：(人) 橘子的个数：(个) 【例 11】 四班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果千克，还差元；如果买奶糖千克，则还剩元已知每千克芒果比奶糖贵元，那么，辅导员老师带了 元钱【解析

33、】 这笔钱买千克芒果还差元，若把这千克芒果换成奶糖就会多出元，所以这笔钱买千克奶糖会多出元而这笔钱买千克奶糖会多出元，所以每千克奶糖的价格为：（元）辅导老师共带了元【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了310624（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（244）（1210）10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12104124（元）【巩固】 食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪

34、肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【解析】 这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花814元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差两次千克量差.解由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵818=144（角）=14元4角.因此小李若买

35、18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）（20-18）=842=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元.20+2=86（元）.【巩固】 李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱问：李妈妈带了多少钱？【解析】 （法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8324（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣

36、粉袋数24212（件）这样李妈妈带的钱数是1012120（元）（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3824（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24（108）24212（件），所以李妈妈带的钱数是：1210120（元）【例 12】 小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？【解析】 迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）【巩固】 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走

37、50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是_米【解析】 这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，(分钟)，然后可求东东家离校的路程为：(米)【巩固】 王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？【解析】 迟到3分钟转化成米数：5003=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：60021200（米）王老师家到学校需要（15001200）（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500（270+3）136500（米）【巩固

38、】 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【解析】 小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走6010600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走508400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走605010（米），就可以多走600400200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间（1）10分种走多少米？6010600（米），（2）8分种走多少米？508400（米），（3）需要时间： （600400）（6050）20（分钟）

39、，所以小明7时40分离家刚好8时到校.（4）由家到校的路程： 60（2010）600（米）或：50（208）600（米）鸡兔同笼问题1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分小华参加了这次竞赛，得了64分问：小华做对几道题？2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只问：鸡、兔各有几只？3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，

40、其中一部分路段长14千米，其余的长9千米问：长9千米的路段有多少个？5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120原来两个数相乘的积是多少？7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错

41、一题倒扣1分，不做得0分小华得了76分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几

42、张？16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？17. 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？18. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克现有100千克油装了共60个瓶子问大、小油瓶各多少个？19. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？20. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？21. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？22. 小红的储钱罐里有面值2

43、元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？23. 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？24. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同这两桶油各有多少千克？25. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？26. 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10

44、人，五年级参加比赛的有多少人？27. 蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元该校每学期买两种墨水各多少瓶？28. 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？29. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多问小毛做对几道题？30. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元

45、和5角的人民币共50张他兑换了两种面额的人民币各多少张？31. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？32. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？33. 小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三种面值的人民币各有多少张？34. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？35. 某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？36. 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？37. 崔文符进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？