六年级几何圆柱与圆锥讲解(4页).doc

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1、-六年级几何圆柱与圆锥讲解-第 4 页圆柱和圆锥有关知识点一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）圆柱各部分名称：上下两个圆面叫底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，是完全相同的；侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。二、基本公式（周长C，直径D，半径r，面积S，体积V，圆周率，高h） 1、圆的知识C=d =2r D = C r = C2 S=r2=（d2）2=（C2）22、( 1 )

2、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 =Ch=dh=2rh h=C C =h(2)圆柱的表面积= +22rh2r22r（hr） (3) 圆柱的体积=h=r2 h h= =h 3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。( 2 )半个圆柱的表面积 S= 2 Dh(3) 圆柱的表面积 S =42直径高2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）

3、圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如图所示）4、圆锥的体积=底面积高 =Sh h=3S S= 3 h 5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍； 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2（n-1）个底面积8、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高9、圆锥的

4、纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高10、一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。11、熔铸（或铸成），体积不变。注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是11，半径和高的比是12，直径和高的比是113、 当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。1、用一块长厘米、宽厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？ 2、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制

5、成一个油桶，求这个油桶的体积。3、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。4、如下图所示，一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？5、一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4米，高米，圆锥的高是米。如果每立方米约重750千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？（得数保留一位小数）1.等底等高，体积不等 2.等地等体积，高不等 3.等高等体积，底不等2、平面旋转得到体3、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）4、旋转得到的圆柱。如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积和体积。