高考数学（文）复习课件《2-12导数的综合应用》.ppt

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1、最新考纲展示 1会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)2.会利用导数解决某些实际问题,第十二节导数的综合应用,函数的最值与导数,求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数yf(x)在(a，b)内的 (2)将函数yf(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,极值,端点处的函数值f(a)，f(b),_通关方略_ 极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值,1函数f(x)12xx3在区间3,3上的最小值是() A9B16C12D11

2、 解析：由f(x)123x20，得x2或x2. 又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9， 函数f(x)在3,3上的最小值为16. 答案：B,解析：y3x23a，令y0，可得：ax2. 又x(0,1)，0a1. 答案：B,生活中的优化问题,利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,_通关方略_ 实际问题的最值问题 有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点,解析：yx281，令y0，解得x9(9舍去) 当00； 当x9时，y0，则当x9时，y取得最大值 答

3、案：C,4某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.则瓶子半径为_时，每瓶饮料的利润最大，瓶子半径为_时，每瓶饮料的利润最小,答案：62,函数的最值与导数,反思总结 求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论,生活中的优化问题,反思总结 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量

4、之间的函数关系yf(x)，根据实际意义确定定义域； (2)求函数yf(x)的导数f(x)，解方程f(x)0得出定义域内的实根，确定极值点； (3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值； (4)还原到原实际问题中作答,变式训练 2某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2t5)，出厂价为x元(25x40)根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个 (1)求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式； (2)若t5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工

5、厂的日利润y最大？并求最大值,不等式的证明问题,反思总结 要证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)0，由减函数的定义，可知对任意的x(a，b)，有F(x)0，即证明了f(x)g(x),由不等式成立求参数范围问题,由不等式成立求参数范围是高考命题的热点、难点，综合性强，能力高，一般有两个角度： (1)不等式恒成立求参数范围 (2)不等式存在成立求参数范围,由不等式恒成立求参数范围,由题悟道 利用不等式恒成立求参数范围的方法 (1)根据不等式分离参数 (2)利用分离参数后的不等式构造新函数F(x) (3)判断F(x)的单调性及求其最值 (4)根据参数mF(x)max或mF(x)min求参数范围,由不等式存在成立求参数范围,由题悟道 1对于任意x1D1存在x2D2使得g(x1)f(x2)成立其解决方法是： (1)求出g(x)在D1的最大值 (2)求出f(x)在D2的最小值 (3)转化g(x)大f(x)小，求出参数范围 2若存在成立的不等式中参数可得 如MF(x)，则只需求出F(x)的最小值可解决问题,本小节结束 请按ESC键返回,