天津高三数学文科试题精选分类汇编7：立体几何.doc

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1、最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编7：立体几何姓名_班级_学号_分数_一、选择题1 （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学）如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,则该几何体的体积是（）A24B12C8D42 （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）在正三棱锥中,分别是的中点,有下列三个论断:;/平面;平面,其中正确论断的个数为（）A3个B2个C1个D0个3 （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）设是两条不同的直线,是三个不同的平面.给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和4

2、 （天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）已知正四棱柱ABCDA1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为（）ABCD二、填空题5 （天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.6 （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）如图,二面角的大小是60,线段.,与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是_.7 （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是_.8 （天津市十二区县重点中学2013

3、届高三毕业班联考（一）数学（文）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为. 正视图俯视图1.51.52232222侧视图 9 （天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）若某几何的三视图(单位:)如下图所示,此几何体的体积是_.222224正视图侧视图俯视图10（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）一个五面体的三视图如下,正视图与侧视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为_.11（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的

4、体积是 cm3.12（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 13（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）一个几何体的三视图如右图所示(单位：cm)，则这个几何体的体积为 立方厘米三、解答题14（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PD底面ABCD,且AB=PD=1.(1)求证:ACPB;(2)求异面直线PC与AB所成的角;(3)求直线PB和平面PAD所成角的正切值.15（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学）如图,为等边三角形,为

5、矩形,平面平面,、分别为、中点,.(1)求与平面所成角;(2)求证:;(3)求多面体的体积.16（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形, 且平面底面(1)求证:平面(2)求直线与底面所成角的余弦值;(3)设,求点到平面的距离.17（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,()求证:平面BCD;()求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(III)求点E到平面ACD的距离.18（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）在直三棱柱中,分别是棱上的点(点

6、 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.19（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（文）试题）已知在四棱锥中,分别是的中点. ()求证; ()求证; ()若,求二面角的大小. 20（天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,平面底面,为的中点,是棱的中点,.()求证:平面;()求直线与平面所成角的正切值;()求直线与所成角的余弦值.PABCDEM21（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）在如图的多面体中,平面,是的中点.()求证:平面;()求直线与平面所成角的正切值; ()求

7、证:.22（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）如图，在直三棱柱ABCA1BlC1中，AC=BC=，ACB=90oAA1=2，D为AB的中点.(I)求证：ACBC1;(II)求证：AC1/平面B1CD：(III)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值23（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面（）求证：平面；（）求二面角的大小AEDPCB24（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DC=1，AB平面BCE，BEEC，EC=1点F为线段BE的中点( I )求证：CE平面

8、ABE；()求证：DE平面A CF；()求AC和平面ABE所成角的正弦值。最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编7：立体几何参考答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】由三视图可知,该几何体是有两个相同的直三棱柱构成,三棱柱的高为4,三棱柱的底面三角形为直角三角形,两直角边分别为,所以三角形的底面积为,所以三棱柱的体积为,所以该几何体的体积为,选B. 2. 【答案】C 解:过做于,则,又正三角形中,所以,所以正确,错误.因为与相交,所以不正确,所以正确的论断有1个,选C. 3. 【答案】D 解:根据线面垂直的性质可知正确.中两个平面不一定平行,所以错误.平行于同一个平面的直线可能会相交

9、或异面,所以错误.正确. 4. B二、填空题5. 【答案】 解:由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为. 6. 【答案】 解:过做连结,则为二面角的平面角,即,与平面所成的角为,因为,设,则,所以. 7. 【答案】2 解:由三视图可知该几何体是底面为直接梯形的四棱锥.四棱锥的高是2,底面梯形的面积为,所以四棱锥的体积为. 8. ;9. 48 10. 【答案】 由三视图可知,该几何体时底面是直角梯形侧棱垂直底面的一个四棱锥.四棱锥的高为2,底面梯形的上底是1,下底为2,梯形的高是2,所以梯形

10、的面积为,所以该几何体的体积为. 11. 12 12. 13. 32 三、解答题14. 15.解:(1)取中点,连、 平面平面,交线为 正 平面 即为所求. (2)正 是中点 平面平面,交线为 平面 平面 平面 (3) 16. (1)底面ABCD是正方形,ABAD, 平面PAD底面ABCD,AB底面ABCD,底面ABCD平面PAD=AD,AB平面PAD. (2)取AD的中点F,连结AF,CF 平面PAD平面ABCD,且PFAD, PF平面BCD CF是PC在平面ABCD上的射影, PCF是直线PC与底面ABCD所成的角 (3)设点D到平面PBC的距离为h, 在PBC中,易知PB=PC= 又 即

11、点D到平面PBC的距离为 17. (I)证明:连结OC 在中,由已知可得 而 即 平面 (II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在中, 是直角斜边AC上的中线, (III)解:设点E到平面ACD的距离为 在中, 而 点E到平面ACD的距离为 18.解:是直三棱柱,平面, 又平面, 又平面,平面, 又平面,平面(2),为的中点, 又平面,且平面, 又平面,平面, 由(1)知,平面, 又平面平面,直线平面. 19. () 证明:由已知得, 故是平行四边形,所以, 因为,所以, 由及是的中点,得, 又因为,所以 (

12、) 证明:连接交于,再连接, 由是的中点及,知是的中点, 又是的中点,故, 又因为, 所以 ()解:设, 则,又, 故即, 又因为, 所以,得,故, 取中点,连接,可知,因此, 综上可知为二面角的平面角 可知, 故,所以二面角等于 20. (1),为的中点, H又平面平面,且平面平面,平面 平面 (2)连接,取中点,连接 是的中点,是的中点, 由(1)知平面,平面 是在平面内的射影 即为与平面所成角 ,为的中点, 四边形为矩形, 又中, 直线与平面所成角的正切值为 (3) 由(2)知 直线与所成角即为直线与所成角 连接,中, 中, 又 中, 直线与所成角的余弦值为 21.在如图的多面体中,平面

13、, ,是的中点. ()求证:平面; ()求直线与平面所成的角的正切值. ()求证:. 【D】17解:()证明:, 又,是的中点, , 四边形是平行四边形, 平面,平面, 平面 ()证明:平面,平面, , 又,平面, 平面 过作交于,连接,则平面, 是在平面内的射影, 故直线与平面所成的角 ,四边形平行四边形, 在中, 在中, 所以,直线与平面所成的角的正切值是 () 解法1 平面,平面, , 四边形为正方形, 又平面,平面, 平面 平面, 解法2 平面,平面,平面, 又,两两垂直. 以点E为坐标原点,分别为 轴建立如图的空间直角坐标系. 由已知得(2,0,0),(2,4,0), (0,2,2),(2,2,0). ,. . 22. 23.解：（）平面，平面 2分AEDPCB，。，即，平面 6分（）连接平面，为二面角的平面角 8分在中，. 10分，.二面角的大小为 12分24.