二次函数与不等式课件.ppt

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1、关于二次函数与不等式现在学习的是第1页，共11页1.方程方程 f(x)=0 有两正根有两正根 一、二次方程一、二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的实根分布问题的实根分布问题记记 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2- -4ac0. x1+x2=- - 0 abacx1x2= 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0 2ab2.方程方程 f(x)=0 有两负根有两负根 =b2- -4ac0. x1+x2=- - 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0. - - k 2ab3.方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根 f(0)=c0.5.方程方程 f(

2、x)=0 的两实根一个大于的两实根一个大于 k, 另一个小于另一个小于 k f(k)0. - - k 2ab7.方程方程 f(x)=0 的两实根都在区间的两实根都在区间(m, n)内内 f(m)0 =b2- -4ac0 m - - 0. 8.方程方程 f(x)=0 的两实根中的两实根中, 有且只有一个在区间有且只有一个在区间(m, n)内内. f(m)f(n)0, 或或f(m)=0 m - - , 2abm+n 2 - - n. 2abm+n 2f(n)=0 或或 思考思考 方程的两根有且只有一个在区间方程的两根有且只有一个在区间m, n上时等价于上时等价于?9.方程方程 f(x)=0 的两根

3、分别在区间的两根分别在区间(m, n)和和(p, q)( (n0 f(n)0 f(p)0. 注注 涉及方程涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问的实根分布问题题, 一般情况下要从四个方面考虑一般情况下要从四个方面考虑: f(x) 图象的开口方向图象的开口方向; 方程方程 f(x)=0的判别式的判别式; 区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号. f(x) 图象的对称轴与区间的关系图象的对称轴与区间的关系; 现在学习的是第3页，共11页例例1已知函数已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与的图象与 x 轴的交点至轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数少有一

4、个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围的取值范围. 解题分析：解题分析：函数函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x轴的交点至少有轴的交点至少有一个在原点的右侧，就是表明关于一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程的方程mx2+(m-3)x+1=0至至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。解：若解：若m=0，则，则f(x)=- -3x+1, 显然满足要求显然满足要求.若若m0，有两种情况：，有两种情况：121(1)00 x xmm原原点点的的两两侧侧各各有有一一个个，则则得得21212(3)403(2)010mmmxxmx xm 都都在在

5、原原点点右右侧侧，则则10m得解综上可得综上可得 m(-,1-,1现在学习的是第4页，共11页例例2.已知对于已知对于x的所有实数值，二次函数的所有实数值，二次函数的值都非负，求关于的值都非负，求关于x的方程的方程 的根的范围的根的范围. 24212fxxaxaaR122xaa解题分析：解题分析：由已知方程由已知方程 将将 x 表示为表示为 a 的的函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域的问题。函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域的问题。|1 |22xaa解：由已知得，解：由已知得，0,即即(-4-4a)2-4-4(2a+12)0,322a解解得得3(1)12a当当时时，原方程化为原

6、方程化为x=- -a2+a+622125624aaa 3924ax 当当时时， 有有最最小小值值；12524ax当当时时， 有有最最大大值值92544x现在学习的是第5页，共11页解：由已知得，解：由已知得，0,即即(-4-4a)2-4-4(2a+12)0,322a解解得得(2)当当1 a 2 时，原方程化为时，原方程化为 x=a2+3a+2它在它在1,2上为增函数，上为增函数，6 x 129124x综综上上讨讨论论得得例例2.已知对于已知对于x的所有实数值，二次函数的所有实数值，二次函数的值都非负，求关于的值都非负，求关于x的方程的方程 的根的范围的根的范围. 24212fxxaxaaR12

7、2xaa现在学习的是第6页，共11页例例3.已知函数已知函数 f(x)=ax2+4x+b( (a0, a, b R) ). 设关于设关于 x 的方程的方程f(x)=0 的两根分别为的两根分别为 x1, x2, f(x)=x 的两根分别为的两根分别为 , . (1)若若| - - |=1, 求求 a, b 满足的关系式满足的关系式; (2)若若 a, b 均为负整数均为负整数, 且且| - - |=1, 求求f(x)的解析式的解析式.a2+4ab=9( (a0, a, b R) ); f(x)= - -x2+4x - -2. 现在学习的是第7页，共11页练习1. 1.已知关于x的二次方程x2+2

8、mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范 2.已知函数f(x)=x2-(2a-1)x+a2-2与非负轴至少有一个交点，求的取值范围 现在学习的是第8页，共11页练习23. 若不等式(a2) x2+2(a2)x40),若f(m)0,则f(m1)的值为( )A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能5 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)f(1+2xx2),则x的取值范围是_现在学习的是第9页，共11页现在学习的是第10页，共11页感谢大家观看现在学习的是第11页，共11页