2022年大学物理热学计算题-整理教学教材 .pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑145、将 1 mol 理想气体等压加热，使其温度升高72 K，传给它的热量等于1.60103 J，求：(1) 气体所作的功W；(2) 气体内能的增量E；(3) 比热容比(普适气体常量11KmolJ31.8R) 解：(1) 598TRVpWJ ；(2) 31000.1WQEJ ；(3) 11KmolJ2.22TQCp11KmolJ9.13RCCpV6 .1VpCC146、1 mol 双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿 p V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：(1)气体的内能增量(2)气体对外界所作的功(3)气体吸收的热量(

2、4)此过程的摩尔热容(摩尔热容C =TQ /，其中Q表示 1 mol 物质在过程中升高温度T时所吸收的热量 ) 解：(1)(25)(112212VpVpTTCEV；(2) )(211221VVppW，W 为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则)(211122VpVpW(3) Q =E+W=3( p2V2p1V1 ) (4) 以上计算对于AB 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中Q =3(pV)由状态方程得(pV) =RT，故Q =3RT，摩尔热容C=Q/T=3RN2HeABCDBAOVp1p2pV1V2A B C V(m3) p(Pa) 2 3.49 8 1105 4105 O

3、 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑147 一定量的单原子分子理想气体，从 A 态出发经等压过程膨胀到B 态，又经绝热过程膨胀到C 态，如图所示试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量由图可看出pAVA = pCVC从状态方程pV = RT可知TA=TC，因此全过程ABC 的E=0BC 过程是绝热过程，有QBC = 0AB 过程是等压过程，有)(

4、25)(AABBABpABVpVpTTCQ=14.9105 J故全过程ABC 的Q = QBC +QAB =14.9 105 J根据热一律Q=W+ E，得全过程ABC 的W = Q E14.9105 J 148、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)已知气体的初压强p1=1atm，体积 V1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2 倍， 最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，(1) 在 pV 图上将整个过程表示出来(2) 试求在整个过程中气体内能的改变(3) 试求在整个过程中气体所吸

5、收的热量(1 atm1.013105 Pa) (4) 试求在整个过程中气体所作的功解：(1) pV 图如右图(2) T4=T1E0 (3)()(2312TTCMMTTCMMQVmolpmol)2(223)2(25111111ppVVVp11211Vp5.6102 J (4) WQ5.6102 J 149、汽缸内有 2 mol 氦气，初始温度为27，体积为20 L( 升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止把氦气视为理想气体试求：A B C V(m3) p(Pa) 2 3.49 8 1105 4105 O T3T4T2T11 2 1 2 V (L) p (atm) O

6、 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑(1) 在 pV图上大致画出气体的状态变化过程(2) 在这过程中氦气吸热多少？(3) 氦气的内能变化多少？(4) 氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R=8.31 11KmolJ) 解：(1) pV 图如图(2) T1(27327) K300 K 据V1/T1=V2/T2，得T2 = V2T1/V1600 K Q =Cp(T2

7、T1) = 1.25104 J (3) E0 (4) 据Q = W + EWQ1.25104 J 150、0.02 kg 的氦气 (视为理想气体)，温度由 17升为 27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量R =8.31 11KmolJ) 解：氦气为单原子分子理想气体，3i(1) 等体过程， V常量， W =0 据QE+W可知)(12TTCMMEQVmol623 J (2) 定压过程， p = 常量，)(12TTCMMQpmol=1.04103 J E 与(1) 相同W =

8、Q E417 J (3) Q =0，E 与(1) 同W = E=623 J (负号表示外界做功) OV1V2V123p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑151、一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A(1) 求 AB，BC，CA 各过程中系统对外所作的功W，内能的增量E 以及所吸收的热量 Q(2

9、) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)(1) AB：)(211ABABVVppW=200 JE1=CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 JBC：W2 =0 E2 =CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 JQ2 =W2+E2 600 JCA：W3 = pA (VAVC)=100 J150)(23)(3CCAACAVVpVpTTCEJQ3 =W3+E3250 J (2) W= W1+W2+W3=100 JQ= Q1+Q2+Q3 =100 J 154、比热容比1.40 的理想气体进行如图所

10、示的循环已知状态A 的温度为 300 K求：(1) 状态 B、C 的温度；(2) 每一过程中气体所吸收的净热量(普适气体常量R8.31 11KmolJ) 解：由图pA400 Pa，pBpC100 Pa，VAVB2 m3，VC6 m3(1) CA 为等体过程，据方程pA/TA = pC/TC得TC = TA pC / pA =75 K BC 为等压过程，据方程VB /TB=VC TC 得TB = TC VB / VC =225 K 1 2 3 1 2 O V (103 m3) p (105 Pa) A B C p(Pa) V(m3) A B C O 2 4 6 100 200 300 400 名

11、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数 )为 pAVARTAmol由 1.4 知该气体为双原子分子气体，RCV25，RCP27BC 等压过程吸热1400)(272BCTTRQJCA 等体过程吸热1500)(253CATTRQJ循环过程E =0，整个循环过程净吸热600)(21CBCAVVppWQJAB 过程净吸热

12、：Q1=QQ2Q3=500 J 155、 1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab 和 cd 是绝热过程，bc和 da为等体过程， 已知 V1 = 16.4 L， V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，试求：(1)在各态氦气的温度(2)在态氦气的内能(3)在一循环过程中氦气所作的净功(1 atm = 1.013105 Pa) (普适气体常量 R = 8.31 J mol1 K1) 解：(1) Ta = paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 K Td

13、= pdV2/R504 K (2) Ec =(i/2)RTc9.97103 J (3) bc 等体吸热Q1=CV(TcTb)2.044103 J da 等体放热Q2=CV(TdTa)1.296103 J W=Q1Q20.748103 J Op (atm)pcpapdpbabcdV (L)V1V2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑156、如图所示， abcda 为

14、 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；(2) 气体循环一次对外做的净功；(3) 证明在 abcd 四态 , 气体的温度有TaTc=TbTd(1) 过程 ab 与 bc 为吸热过程，吸热总和为Q1=CV(TbTa)+Cp(TcTb)(25)(23bbccaabbVpVpVpVp=800 J (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = pb(VcVb)pd(Vd Va) =100 J (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R，Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R，TaTc= (paVa pcVc)/R2=(

15、12 104)/R2TbTd= (pbVb pdVd)/R2=(12 104)/R2TaTc=TbTd157、 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态A 的温度为 TA300 K，求(1) 气体在状态B、C 的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量 (各过程吸热的代数和)解：由图， pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3(1) CA 为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得TC = TA pC / pA =100 KBC 为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得TB=

16、TCVB/VC=300 K (2) 各过程中气体所作的功分别为AB：)(211CBBAVVppW=400 JBC：W2 = pB(VCVB ) = 200 JCA：W3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为W= W1+W2+W3 =200 J因为循环过程气体内能增量为E=0，因此该循环中气体总吸热Q =W+E =200 J. Oadcbp (105 Pa)V (103 m3)2312ABCp (Pa)OV (m3)123100200300名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

17、- 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑理想气体的基本过程等体过程：0W，,V mQUCT；等压过程：Wp VR T，,V mUCT，,p mQCT；等温过程：0U，21lnVQWRTV；绝热过程：0Q，,V mWUCT，绝热过程方程：pV常量，或1TV常量；多方过程：npV常量，或1nTV常量，,n mQCT，其中多方摩尔热容,11n mRRCn，,V mUCT，1 12211pVp VRWQUTnn。26理想气体熵变的一般表达式：,lnlnffV miiTVSCRTV；其中等体过程：,()lnfVV miTSCT

18、；等压过程：,()lnfpp miTSCT；等温过程：()lnfTiVSRV；可逆多方过程：,()lnfnn miTSCT；可逆绝热过程：()0SS。3理想气体状态方程：pVRT1mol范德瓦耳斯气体状态方程：2()()mmapVbRTV其中摩尔气体常量8.31 /RJ mol K或28.21 10/Ratm L molK4微观量与宏观量的关系：pnkT，23ktpn，32ktkT9三个分子速率的统计平均值：最概然速率：22pkTRTvmM；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

19、 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑平均速率：88kTRTvmM；方均根速率：233rmskTRTvvmM。13. 几个常数（ SI）（1）阿伏加德罗定律：在标准状态下PaP5010013.1KT15.27301mol 任何气体的体积 :?阿伏加德罗常数：?普适气体常量：KmolJR/31.8?玻尔兹曼常数：KJk/1038.123ANRk（2）几个常数LmV4.221041.22330molNA/10022.623T（K）= t（oC）+ 273.15RTMMPVmol=(2) 理想气体状态方程：名师资料总结 -

20、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑热学习题课2014/1 /317过程等体等压等温绝热WEQ方程VpP-V图VpVpVp000ppTT1212恒量VCTVCTVVTT1212恒量VCTpCTp VpVpV1 12 2恒量VRTV21lnVRTV21lnpV恒量TV1恒量pT1恒量VCTpVp VE11221名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -