二次根式的加减 (2)课件.ppt

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1、关于二次根式的加减 (2)现在学习的是第1页，共44页 二次根式计算、化简的结果二次根式计算、化简的结果符合什么要求？符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因被开方数中不含能开得尽方的因数或因式式.现在学习的是第2页，共44页问题：问题： 现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dmdm18dm8dm188 188 23222)32( 25（化成最简二次根式）（化成最

2、简二次根式）（分配律）（分配律）5 . 725188在这块木板上可以截出两个分别是在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板5 . 7255 . 12可知由现在学习的是第3页，共44页1、观察下列二次根式有什么、观察下列二次根式有什么共同特征共同特征：（1） 223231252，（2） 3353173132，现在学习的是第4页，共44页2818325 . 029（3） ， 228 2318 2432 2215 . 0223292经过化简后，各根式被开方数相同。下列根式又有什么共同特征？下列根式又有什么共同特征？现在学习的是第5页，共44页几个二次根式化成几个二

3、次根式化成最简二次根式最简二次根式以后以后，如果，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二次根式，这几个二次根式就叫做就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式成最简二次根式; ;(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2).2).现在学习的是第6页，共44页 1.下列各式中，哪些是同类二次根式？下列各式中，哪些是同类二次根式？.1212)8(;26)7(;832)6(; 3)5( ;271)4( ;501)3(;75)2(;2) 1 (3bababab判断同类二次根式的关键是

4、什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)现在学习的是第7页，共44页2.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（ ）A . B . C. D.122,212 ,24ab,ab11 a,a4.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.15mnm B12271624321253. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )A. B. C. D.D现在学习的是第8页，共44页 5

5、8+ 18=2 2+3 2=+2=（先化为最简二次根式）2 3（合并同类项）5 2二次根式加减法的法则：二次根式加减时，先把二二次根式加减时，先把二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。次根式进行合并。现在学习的是第9页，共44页1、把二次根式化成最简二次根式。、把二次根式化成最简二次根式。2.二次根式相同的各项进行合并。二次根式相同的各项进行合并。这与整式合并同类项是一致的，所以整式运算法则在这与整式合并同类项是一致的，所以整式运算法则在二次根式中都是适用的。二次根式中都是适用的。比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加

6、减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？ 6ab+3ab=(6+3)ab=9ab2 2222393)36(3336现在学习的是第10页，共44页175453925aa例 计算：（1）12（2）80（ ）二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化二找三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；373532 =4 5-3 5= 5解： 1 原式 2=3 a+5 a=8 a原式现在学习的是第11页，共44页1、下列计算是否正确，为什么？ 18-

7、3= 8-324+ 9= 4+93 3 2- 2=2 28- 3=2 2- 34+ 9=2+3=53 2- 2= 3-12=2 2解：（1）不正确，（3）正确（2）不正确现在学习的是第12页，共44页下列计算哪些正确，哪些不正确？下列计算哪些正确，哪些不正确？ 325 aba b abab ()a a b aa b a1132032aaaa（不正确不正确）（不正确不正确）（不正确不正确）（正确正确）（不正确）（不正确）现在学习的是第13页，共44页练习练习1：(1) 188(2) 75271(3) 486323836 21 2 7-6 7+x-x+aa+ aa23、计算 2 2 1227 92

8、318 496 23458350现在学习的是第14页，共44页 1 2 7-6 7=解2-67=-4 7 +=2 2 12274 3+3 3= 4+33=7 3 -=9318233 2-223= 3-223=22 xx+=249634213 x+6x32=2 x+3 x= 2+3x=5 x aa+ aa =2358350222a2a+15a2a22= 2a +15a2a2=17a2a现在学习的是第15页，共44页现在学习的是第16页，共44页课堂小结课堂小结1、判断同类二次根式的关键是什么？、判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同

9、被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)2 2、二次根式加减运算的步骤、二次根式加减运算的步骤: :（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化二找三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；现在学习的是第17页，共44页我们学会了简单的二次根式加减运算，加减混我们学会了简单的二次根式加减运算，加减混合运算该怎么计算呢？合运算该怎么计算呢？ 211 2 12-6+3 4812+ 20 +3- 53例 2 11 2 12-6+3 483=-+=-+=解：62 2 33 3 4

10、334 3 2 3 12 3 14 3 复习：整式加减复习：整式加减运算顺序：从左运算顺序：从左到右。到右。在此依然使用在此依然使用。现在学习的是第18页，共44页 12+ 20 +3- 5=2 3+2 5+ 3- 5=3 3+ 52现在学习的是第19页，共44页 180- 20+ 5+- 27 21898 -+-+-318322 4755496108 、练习练习1： 180- 20+ 5=-+=解：4 5 2 55 3 5 +- 27=+7 2-3 3 =10 2-3 3 21898 3 2 -+=-+=318322 3 2 4 2 2 0 -+-=5 3-3 6+4 6-6 3= 6- 3

11、4755496108现在学习的是第20页，共44页 + 0.5 - 6 例31124 8 1 21 2+ 0.5 - 6 =+-+ 62 28 2222 =+-+ 6 =3 6+2441 解： 1242 6 82 6括号前面有负号，去括号要变号。前面括号前面有负号，去括号要变号。前面是正号是正号去括号去括号不变号。不变号。现在学习的是第21页，共44页 145+ 18 -8- 125 11224-+ 628 145+ 18 -8- 125=3 5+3 2-2 2+5 5=8 5+ 2解 11224-+ 62822=2 6- 6243 2= 6-4 练习练习2：现在学习的是第22页，共44页 3

12、18-98-2 75+ 27=3 2-7 2+10 3-3 3=-4 2+7 3 318-98-2 75+ 27现在学习的是第23页，共44页例4、已知a、b分别是 的整数部分和小数部分那么2a-b的值是多少？6- 133134-4- 13-326- 133a=2b=4- 132a-b=4-4+ 13= 13解： ，整数部分+小数部分=这个数现在学习的是第24页，共44页1、已知n是正整数， 是整数，求n的最小值？2、若最简二次根式 3、若 的整数部分是x，小数部分是y，则 x-y的值是多少？189n3a-5a+3a 与可以合并，则 是多少？33练习练习3：解（1）因为 = 且n是正整数 是整

13、数所以n最小是21.189n921n189n现在学习的是第25页，共44页3a-5a+3a-5=a+3a=解（2）由于最简二次根式与可以合并所以34132x=y=-1-1=1xy解： 1 3 333 整数部分+小 数 部 分=这个数现在学习的是第26页，共44页二次根式的加减二次根式的加减二次根式加减时，先把二次根二次根式加减时，先把二次根式化成最简二次根式，再将被式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合开方数相同的二次根式进行合并。并。括号前面有负号，去括号要变号。括号前面有负号，去括号要变号。括号前面是正号去括号不变号。括号前面是正号去括号不变号。现在学习的是第27页，共44页

14、)432276(32) 2(32aababababbabaa1241) 1 (计算：aaaaaa10841333273123化简：现在学习的是第28页，共44页练习：计算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225强调：先化简，再合并现在学习的是第29页，共44页08. 0104821313322232324解：原式22323243326计计算算现在学习的是第30页，共44页16.3.2二次根式的混合二次根式的混合运算运算现在学习的是第31页，共44页计算计算22)6324).(3(638).2(26327).1 (1 1、

15、注意运算顺序、注意运算顺序2 2、运用运算律、运用运算律 整式运算的运算律在整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应二次根式的运算中仍然适应.现在学习的是第32页，共44页26327).1 (638).2(22)6324).(3(12333解：原式3633336368解：原式1848 233322632224解：原式3232现在学习的是第33页，共44页)52(321 ）（)35(35)2(）（25233）（观察题目的特点观察题目的特点是否能应用是否能应用乘法公式乘法公式2 2 计算计算解：原式15252322152222213解：原式2235235解：原式22525232320512929

16、512现在学习的是第34页，共44页1.计算：计算： 3151545 212 333 32323 2453 25 34 33336 365 33222312252 5 3 23 2 2530 3184330 3现在学习的是第35页，共44页21?21如何计算21( 21)( 21)21( 21)( 21)22( 2)2 21( 2)122 2132 2从例从例4的第（的第（1）小）小题的结果受到启发题的结果受到启发，把分子与分母都，把分子与分母都乘以乘以就可以使分母变成就可以使分母变成1( 2 1 )现在学习的是第36页，共44页例题例题1 1 把下列各式分母有理化把下列各式分母有理化: ;2

17、33412 ;1331 ;3nmnmnm 分子和分母分子和分母都乘以分母的有都乘以分母的有理化因式理化因式. .现在学习的是第37页，共44页例题例题3 3 已知已知 ，2231x求求 值值. .3262xxx先将先将 分母分母有理化有理化. .x现在学习的是第38页，共44页(15)(15)1515(15)(15)解：31522 1515计算：22212 5( 5)1( 5)12 551562 54现在学习的是第39页，共44页2.计算：计算： 2131 23223231313162223232323223144 3374 3现在学习的是第40页，共44页比较根式的大小比较根式的大小.要求不用计算器计算。要求不用计算器计算。137146和提高题提高题解解:137146+146+=（ ）26+2 +14=20+2 8484（ ）137+2=20+2910146+0137+又现在学习的是第41页，共44页.23,2322的值求，已知bababa 2223232323解：原式6252362562516259想一想：还有其他方法吗？想一想：还有其他方法吗？现在学习的是第42页，共44页.23,2322的值求，已知bababaabbabababa22222解二：abba2)( 2323232321222918现在学习的是第43页，共44页感谢大家观看现在学习的是第44页，共44页