2022年圆中的定值问题整理 .pdf

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1、圆中的定值问题(一）探究a b型定值问题定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点，它要求学生能运用动与静、变与不变的辨证关系进行分析、猜想、论证，从而使问题获得解决. 图形背景：如图，在平面直角坐标系中，M 为 x 轴正半轴上一点，以M为圆心的圆分别交x 轴、 y 轴于 A、B、C、D 四点 . 此图虽简单，但内涵极为丰富，它可以与直角三角形、射影定理、垂径定理等有关知识联系，演变成一系列定值问题. 例 1. 如图，圆心M 的坐标（ 3，0） ，半径为 5。点 P是上一动点，连接CP并延长交x 轴于点 Q，连接 PD交 x 轴于点 H，当点 P 在上运动时，试探究MQ MH为定值，并求其值。名

2、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 练 习 1、 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 在 O 上 ， 过 点 C 的 直 线 与 AB 的 延长 线 交 于 点 P， AC=PC， COB=2 PCB （ 1） 求 证 ： PC是 O 的 切 线 ；（ 2） 求 证 ： BC=21AB；（ 3） 点 M是 弧 AB 的 中 点 ， CM交 AB 于 点 N， 若 AB=4， 求 MN?MC的 值

3、练 习 2、 （ 2010 ?深 圳 ）如 图 1 所 示 ，以 点 M （ -1 ， 0）为 圆 心 的 圆 与 y 轴 ， x 轴 分别 交 于 点 A， B， C， D， 直 线 y=-33533x与 M 相 切 于 点 H， 交 x 轴 于 点 E，交 y 轴 于 点 F（ 1） 请 直 接 写 出 OE， M的 半 径 r ， CH的 长 ；（ 2） 如 图 2 所 示 ， 弦 HQ交 x 轴 于 点 P， 且 DP： PH=3： 2， 求 cos QHC的 值 ；（ 3） 如 图 3 所 示 ， 点 K 为 线 段 EC 上 一 动 点 （ 不 与 E， C 重 合 ） ， 连 接

4、 BK 交 M于 点 T， 弦 AT 交 x 轴 于 点 N 是 否 存 在 一 个 常 数 a， 始 终 满 足 M N?MK=a， 如 果 存在 ， 请 求 出 a 的 值 ； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 练 习 3 已 知 ：如 图 ，直 线 y=kx+3 （ k 0）交 x 轴 于 B 点 ，交 y 轴 于 A 点 ，以A 为 圆 心 ， AB 为 半 径

5、作 A 交 x 轴 于 另 一 点 D， 交 y 轴 于 E、 F 两 点 ， 交 直 线 AB于 C 点 ， 连 接 BE、 CE， CBD的 平 分 线 交 CE 于 I 点 （ 1） 求 证 ： BE=IE ；（ 2） 若 AI CE，求 A 的 半 径 ；设Q 为 弧 BF 上 一 点 ， 连 接 DQ交 y 轴 于 T， 连 接 BQ并 延 长 交 y 轴 于 G点 ， 求 AT?AG的 值 ；4、 如 图 ，PA 为 O的 切 线 ，A 为 切 点 ，连 接 PO 并 延 长 ， 与 圆 相 交 于 点 B、C，PA=10，PB=5， BAC 的 平 分 线 与 BC和 O 分 别

6、 相 交 于 点 D 和 E 求 ：（ 1） O的 半 径 ；（ 2） sin BAP 的 值 ；（ 3） AD?AE的 值 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 圆中的定值问题（二）探究ab型定值问题定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点，它要求学生能运用动与静、变与不变的辨证关系进行分析、猜想、论证，从而使问题获得解决. 图形背景：如图，在平面直角坐标系中，M 为 x 轴正半轴上一点，以M为圆心的圆分别交x 轴、

7、 y 轴于 A、B、C、D 四点 . 此图虽简单，但内涵极为丰富，它可以与直角三角形、射影定理、垂径定理等有关知识联系，演变成一系列定值问题. 例. 如图，若以M （1， 0）为圆心， 2 为半径的 M分别交坐标轴于A、B、C、D 四点，点P是上一动点，过点D作 M的直径 DH交 AP于 F 点，连接 PH交 x 轴于点 E，当点 P在上运动时，试探究ME+MF 为定值，并求其值 . 变式练习 . 如图，若以M （1，0）为圆心， 2 为半径的 M分别交坐标轴于 A、B 、C、D 四点，若P 是上一动点，连接HP交 x轴于 E，当点 P 在上运动时，试探究ME-MF为定值，并求其值 . 名师资

8、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例. 如图， 点 P是上一动点， 连接 PC 、PB 、PD ，当点 P在上运动时， 探究PCPDPB为定值，并求其值.练习 1、如图，点 P是上一动点， 连接 PC、PB、PD ，若点 P在上运动时，探究PCPDPB为定值，并求其值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

9、- 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 练 习 2、如 图 ，E 点 为 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ， E 交 x 轴 于 A、B 两 点 ，交 y 轴 于 C、D 两 点 ， P 点 为 劣 弧 BC 上 一 个 动 点 ， 且 A（ -1 ， 0） ， E（ 1， 0） （ 1） 如 图 1， 求 点 C 的 坐 标 ；（ 2） 如 图 2， 连 接 PA， PC 若 CQ平 分 PCD交 PA 于 Q 点 ， 当 P 点 在 运 动 时 ，线 段 AQ 的 长 度 是 否 发 生 变 化 ；若 不 变 求 出 其 值 ，若 发 生 变 化 ，求 出 变 化

10、的 范 围 ；（ 3） 如 图 3， 连 接 PD， 当 P 点 在 运 动 时 （ 不 与 B、 C 两 点 重 合 ） ， 给 出 下 列 两 个结 论 : PAPDPC的 值 不 变 ， POPDPCPA的 值 不 变 ，其 中 有 且 仅 有 一 个 是 正确 的 ， 请 你 判 断 哪 一 个 是 正 确 的 ， 并 求 其 值 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 课后练习如图，直线2yx分别交 y 轴、

11、 x 轴于 A、B 两点，以y轴上一点M 为圆心作 M 切 AB 于点 B， M 交 x 轴于点 C，交 y 轴于 D、E 两点 . （1）求圆心M 的坐标；（2）作直径BR， F 是弦 BC 上任意一点，过点F 作 FGFG交直线 AB于点 G，GH x 轴于 H，点 F 在运动过程中，线段FH的长是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由；（3）如图，过点O、C、E 三点作 N，P 是 M 上的弧 BE 上的一个动点，连接CP 交 N 于点 Q，连接 PB.当点 P 在弧 BE 上运动时，给出两个结论：PQPBCQ为定值；PQPBCQ为定值.其中有且只有一个是正确的，请证明正确的结论并求出其值. BACDME名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -