二次函数顶点式课件.ppt

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1、关于二次函数顶点式现在学习的是第1页，共14页1 1、 说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、 最值和增减变化情况最值和增减变化情况: :（1）y=ax2（2）y=ax2+c（3）y=a(x-h)2现在学习的是第2页，共14页将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移c个单位个单位,得抛物线得抛物线 y =ax+c将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)23、 请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如如 何由何由y=2x2 平移而来平移而来2

2、、 请说出二次函数请说出二次函数y=ax+c与与y=ax的平移关系，的平移关系， y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系。的平移关系。现在学习的是第3页，共14页 现在学习的是第4页，共14页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2现在学习的是第5页，共14页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2现在学习的是第6页，共14页联系联系: : 将函数将函数 y=2x的图象向右平移的图象向右平移1个单位个单位, 就得到就得到 y=2(x-1)的图象的图象; 再向上平

3、移再向上平移1个单位个单位, 得到函数得到函数 y=2(x-1)+1的图象的图象.相同点相同点: (1)图像都是抛物线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随 x 的增大而减小的增大而减小,在对在对 称轴右侧称轴右侧,y都随都随 x 的增大而增大的增大而增大. 不同点不同点: (1)对称轴不同对称轴不同. (2)顶点不同顶点不同. (3)最小值不相同最小值不相同.现在学习的是第7页，共14页y=a(x-h)+k开口开口方向方向对称对称轴轴顶顶点点最值

4、最值增减情况增减情况a0向上向上直线直线x=h(h,k) x=h时时,有最小有最小值值y=kxh时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.a0向下向下直线直线x=h(h,k) x=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时, y随随x的增大而减小的增大而减小.|a|越大开口越小越大开口越小现在学习的是第8页，共14页1 1、 指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。坐标，最值。（1） y = 2(x+3)2+5 （2） y = 4(x-3)2+7（3） y = -3(x-1)2-2 （4）y = -5(x+2)2-6 2 2、对称轴是直线、对称轴是直线x=

5、-2x=-2的抛物线是的抛物线是( )( ) A 、y=-2x2-2 B 、 y=2x2-2 C、 y=-1/2(x+2)2-2 D、 y=-5(x-2)2-6现在学习的是第9页，共14页1 1、若抛物线、若抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位个单位, ,再向下平移再向下平移4 4 个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_。2 2、将抛物线、将抛物线y=2(x -1)y=2(x -1)2 2+3+3经过怎样的平移得到抛经过怎样的平移得到抛 物线物线y=2(x+2)y=2(x+2)2 2-1-1。3 3、若抛物线、若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+

6、c与与y=-2xy=-2x2 2的形状和开口方向相的形状和开口方向相 同，顶点为（同，顶点为（- -，），则它的函数解析式为，），则它的函数解析式为。4、已知抛物线已知抛物线y = -3(x-1)y = -3(x-1)2 2-2-2，当当x x_时，时，y y随随x x的的 增大而增大；当增大而增大；当x x_时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小； 当当x x_时，时，y y有最有最 _值，其最值是值，其最值是_ 。 现在学习的是第10页，共14页1.1.二次函数二次函数y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+2m,+2m,无论无论m m为何实数为何实数, ,图象的顶点必在图象的

7、顶点必在( )( )上上A A 直线直线y=-2xy=-2x上上 B x B x轴上轴上 C yC y轴上轴上 D D 直线直线y=2xy=2x上上2.2.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)y=a(x-3)2 2+b+b其中其中a0,b a0,b 为常为常数数, ,点点( ,y( ,y1 1) ) 点点( ,y( ,y2 2) )点点(8,y(8,y3 3) )在该抛物线上在该抛物线上, ,试比较试比较y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小的大小35现在学习的是第11页，共14页3 3. .如图所示的抛物线：如图所示的抛物线：当当x=_x=_时，时，y=0y=0；当当xx0 x0时，

8、时， y_y_ _0_0；当当x x在在 _ _ 范围内时，范围内时，y0y0；当当x=_x=_时，时，y y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0-13现在学习的是第12页，共14页要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心竖直安装一根水在池中心竖直安装一根水管管. .在水管的顶端安装一个喷水头在水管的顶端安装一个喷水头, ,使喷出的抛物线使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为形水柱在与池中心的水平距离为1m1m处达到最高处达到最高, ,高高度为度为3m,3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标

9、系如图建立直角坐标系, ,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. .因此可设这段抛物线对应的函数是因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31)1)2 23 3解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m2.25m。3 34 4a=a=y= (xy= (x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4现在学习的是第13页，共14页 一场篮球赛中一场篮球赛中, ,小明跳起投篮小明跳起投篮, ,已知球出手时离地面已知球出手时离地面高高 米米, ,与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8 8米米, ,当球出手当球出手后水平距离为后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米米, ,设篮球运行的设篮球运行的轨迹为抛物线轨迹为抛物线, ,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3 3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米现在学习的是第14页，共14页