二次根式的化简课件.ppt

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1、关于二次根式的化简现在学习的是第1页，共20页二次根式的基本性质：、2二次根式的定义：、1）的式子叫作二次根式（形如0aa现在学习的是第2页，共20页 3320122aaaa化简 2223-433 1843-3321答案：aa内有意义？在实数范围取什么值时，二次根式当3-2aax32-03-02aaaa且得，且解：由1、2、。的取值范围是，则、若xxx4-4324x现在学习的是第3页，共20页如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2，它的对角线，它的对角线AC的长是多少？的长是多少？由于由于B90，因此，因此AC2AB2+BC222228，从而，从而8AC ABCD22还有其他计算还

2、有其他计算方法吗？方法吗？现在学习的是第4页，共20页 如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC 的长是多少？2222OA 2OA 4OA2 ABOBOABCAC ODOCOBOA22222OAAC即由此可见:2282424 =连结BD，交AC与点O。四边形ABCD正方形，且边长为2现在学习的是第5页，共20页的算术平方根是 888)8(2的算术平方根是8228242222222你能用前面学过的性质说明 吗？822所以822现在学习的是第6页，共20页1、做一做、做一做944252、自主探究、自主探究（1）观察两个等式的左右两边，你发现了什么规律？请用字）观察两个等式的左右两边，你发现了

3、什么规律？请用字母列示表示出一般情况。母列示表示出一般情况。0, 0bababa现在学习的是第7页，共20页0, 0bababa（2）你能对上式进行推理证明吗？）你能对上式进行推理证明吗？baba bababababa2222证明：证明：现在学习的是第8页，共20页0, 0bababa积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积积的算术平积的算术平方根的性质方根的性质现在学习的是第9页，共20页下列选项中正确的是 。 3-2-3-2-1 94942 42516425163 98984推广：0, 0, 0cbacbacba0, 0bababa（3）（4

4、）现在学习的是第10页，共20页例1 化简二次根式 322201解： 5254201252522 24216322224242叫做平方因子、我们把式子中2242现在学习的是第11页，共20页151、思 考3535152、被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？还能化简吗？为什么？现在学习的是第12页，共20页被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式 化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。因子去掉平方后移到根号外。（注意：移到根号外的数必须是非负数）现在学习的是第13页，共20页 0, 012420, 0912

5、23baabbbabaaba3 ba391 221242abb 例2：化简下列二次根式解：baa223ab312ab3142当被开方式是多项式时，先因式分解化为积的形式。一般步骤：先把被开方式分分解成平方因子和其它因子相乘的形式。再根据积的算术平方根的性质和 把平方因子移到根号外。)0(2aaa现在学习的是第14页，共20页尝试练习 设 ，化简下列二次根式。00ba，解： 721在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。 3282ba72或236bba222222232226 3282babab 22 7218926222326现在学习的是第15页，共20页归纳化

6、简二次根式的步骤： 1、当被开方数（式）不是积的形式，要 ； 2、把根号下的 挑出来； 3、直接把根号下的每一个 去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的必须是非负数）因数（式）分解平方因子平方因子现在学习的是第16页，共20页 1、P133 练习: 1. 2. 3. bababa24432222 122124482强化练习2、下列二次根式的化简正确吗？3434316482 225312253 5315225322535315正确解法：34342 性质错用现在学习的是第17页，共20页课堂小结课堂小结1、积的算术平方根的性质是化简二次根式的依据之一。 2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。0, 0babaab3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简。4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要全部移到根号外。二次根式的化简现在学习的是第18页，共20页 化简二次根式的结果必须满足：化简二次根式的结果必须满足：1 1、根号内不能含有能开方的因数或因式、根号内不能含有能开方的因数或因式2 2、根号内被开方数不含分母、根号内被开方数不含分母3 3、分母上不带根号、分母上不带根号满足上述条件的二次根式满足上述条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式现在学习的是第19页，共20页感谢大家观看现在学习的是第20页，共20页