2022年学高中数学第三章函数的应用..函数模型的应用实例练习新人教A版讲义 .pdf
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1、3.2.2 函数模型的应用实例一、 A组1.甲、乙两人在一次赛跑中, 路程s与时间t的函数关系如图所示, 则下列说法正确的是() A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析 : 由题图知甲所用时间短, 则甲先到达终点.答案 : D 2.用长度为24 m 的材料围成一个矩形场地, 并且中间加两道隔墙, 要使矩形的面积最大, 则隔墙的长度为 () A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m 解析 : 设隔墙长为x m, 则矩形场地长为=(12-2x)m.所以矩形面积为S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18, 即当x=3 m 时, 矩
2、形面积最大.答案 : A 3.已知镭经过100 年剩留原来质量的95.76%,设质量为 1 的镭经过x年后的剩留量为y, 则x,y之间的函数关系式为() A.y=0.957 B.y=0.957 6100 xC.y=D.y=1-0.04 解析 : 特殊值法 , 取x=100 代入选项 , 只有 A正确.答案 : A 4.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比, 变化情况是 () A.升高 7.84% B.降低 7.84% C.降低 9.5% D.不增不减解析 : 设该商品原价为a, 四年后的价格为a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.921 6a.所
3、以 (1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a, 即比原来降低7.84%.答案 : B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 5.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小, 刚放进的新丸的体积为a, 经过t天后体积V与天数t的关系式为V=ae-kt.已知新丸经过50 天后, 体积变为a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为() A.125 B.100 C.75 D.50 解析 : 由已知得a=ae-50k,
4、 即 e- 50k=.a=a=(e- 50ka=e- 75ka, t=75.答案 : C 6.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度, 假设函数t=-144lg 中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数.若N=40, 则t.( 已知 lg 20.301,lg 3 0.477). 解析 : 当N=40 时, 则t=-144lg=-144lg =-144(lg 5-2lg 3) =-144(1-lg 2-2lg 3) 36.72.答案 : 36.72 7.某汽车在同一时间内速度v( 单位 :km/h) 与耗油量Q( 单位 :L) 之间有近似的函数关系Q=0.002
5、5v2-0.175v+4.27, 则车速为 km/h 时, 汽车的耗油量最少. 解析 :Q=0.002 5v2-0.175v+4.27 =0.002 5(v2-70v)+4.27 =0.002 5(v-35)2-352+4.27 =0.002 5(v-35)2+1.207 5.故v=35 km/h 时, 耗油量最少.答案 : 35 8.导学号 29900137 一个水池有2 个进水口 ,1 个出水口.2 个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示, 出水口的排水速度如图丙所示.某天 0 时到 6时, 该水池的蓄水量如图丁所示.给出以下3 个论断 :0 时到 3 时只进水不出水;3 时到 4 时不进水
6、只出水;4 时到 6 时不进水不出水.其中 ,一定正确的论断序号是. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 解析 : 从 0时到 3 时,2 个进水口的进水量为9, 故正确 ; 由排水速度知正确 ;4 时到 6 时可以是不进水 , 不出水 , 也可以是开1 个进水口 (速度快的 ) 、1 个排水口 , 故不正确.答案 :9.如图所示 , 已知边长为8 m 的正方形钢板有一个角被锈蚀, 其中AE=4 m,CD=6 m.为
7、了合理利用这块钢板 , 将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM, 使点P在边DE上.(1) 设MP=x m,PN=y m, 将y表示成x的函数 , 求该函数的解析式及定义域; (2) 求矩形BNPM面积的最大值.解: (1) 如图所示 , 延长NP交AF于点Q, 所以PQ=8-y,EQ=x-4.在EDF中, 所以.所以y=-x+10, 定义域为 4,8.(2) 设矩形BNPM的面积为S, 则S=xy=x=-(x-10)2+50.又x4,8,所以当x=8 时,S取最大值 48.所以当MP=8 m 时, 矩形BNPM的面积取得最大值, 且为 48 m2.10.导学号 29900138(201
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