2022年大学高等数学上考试题库 2.pdf

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1、高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共 30分）. 1下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A）2ln2lnfxxg xx和（B）|fxx 和2g xx（C） fxx和2g xx（D）|xfxx和 g x1 2函数sin420ln 10 xxfxxax在0 x处连续，则a（）. （A）0（B）14（C）1（D）2 3曲线lnyxx的平行于直线10 xy的切线方程为（） . （A）1yx（B）(1)yx（C）ln11yxx（D） yx4设函数|fxx ，则函数在点0 x处（） . （A）连续且可导（ B）连续且可微（ C）连续不可导（ D）不连续不可微5点0 x是函数4

2、yx的（） . （A）驻点但非极值点（ B）拐点（ C）驻点且是拐点（ D）驻点且是极值点6曲线1|yx的渐近线情况是（） . （A）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7211fdxxx的结果是（） . （A）1fCx（B）1fCx（C）1fCx（D）1fCx8xxdxee的结果是（） . （A）arctanxeC（B）arctanxeC（C）xxeeC（D）ln()xxeeC9下列定积分为零的是（）. （A）424arctan1xdxx（B）44arcsinxx dx（C）112xxeedx（D）121sinxxx dx

3、10设 fx 为连续函数，则102fx dx等于（） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - （A）20ff（B）11102ff（C）1202ff（D）10ff二填空题（每题4 分，共 20 分）1设函数2100 xexfxxax在0 x处连续，则 a. 2已知曲线 yfx 在2x处的切线的倾斜角为56，则2f. 321xyx的垂直渐近线有条. 421lndxxx. 5422sincosxxx dx. 三计算（每小

4、题5 分，共 30 分）1求极限21limxxxx20sin1limxxxxx e2求曲线lnyxy 所确定的隐函数的导数xy. 3求不定积分13dxxx220dxaxaxxe dx四应用题（每题10 分，共 20 分）1作出函数323yxx的图像. 2求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积 . 高数试卷 1参考答案一选择题1B2B3A4C5D6C7D8A9A10C 二填空题12233 arctanln xc三计算题2e162.11xyxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

5、 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3.11ln |23xCx22ln |xaxC1xexC四应用题略18S高数试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 , 每题 3分, 共 30 分) 1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 (). (A) fxx 和2g xx (B)211xfxx和1yx(C) fxx和22(sincos)g xxxx (D)2lnfxx 和2lng xx2.设函数2sin 21112111xxxfxxxx，则1limxfx（）. (A)0(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 yfx 在点0 x处可导，且 fx 0,曲线则 yfx

6、在点00,xfx处的切线的倾斜角为. (A)0(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是 (). (A)12,ln2(B)12,ln2(C)1,ln 22(D)1,ln 225.函数2xyx e及图象在 1,2 内是(). (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 (). (A)若0 x为函数 yfx 的驻点 ,则0 x必为函数 yfx 的极值点 . (B)函数 yfx 导数不存在的点 ,一定不是函数 yfx 的极值点 . (C)若函数 yfx 在0 x处取得极值 ,且0fx

7、存在,则必有0fx=0. (D)若函数 yfx 在0 x处连续 ,则0fx一定存在 . 7.设函数 yfx 的一个原函数为12xx e,则 fx =(). (A)121xxe (B)12xxe(C)121xxe (D)12xxe8.若fx dxF xc,则sincosxfx dx(). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - (A)sinFxc(B)sinFxc(C)cosFxc(D)cosFxc9.设 F x 为连续

8、函数 ,则102xfdx=(). (A)10ff(B) 210ff(C) 220ff(D)1202ff10.定积分badxab 在几何上的表示 (). (A)线段长 ba (B)线段长 ab(C)矩形面积1ab(D)矩形面积1ba二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分) 1.设2ln 101cos0 xxfxxax,在0 x连续,则a=_. 2.设2sinyx,则dy_ sindx. 3.函数211xyx的水平和垂直渐近线共有 _条. 4.不定积分lnxxdx_. 5.定积分2121sin11xxdxx_. 三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分) 1.求下列极限 : 10l

9、im 12xxxarctan2lim1xxx2.求由方程1yyxe所确定的隐函数的导数xy. 3.求下列不定积分 : 3tan secxxdx220dxaxa2xx e dx四. 应用题 (每题 10 分, 共 20分) 1.作出函数313yxx的图象 .(要求列出表格 ) 2.计算由两条抛物线：22,yx yx所围成的图形的面积 . 高数试卷2 参考答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 一.选择题： CDCDB

10、CADDD 二填空题： 1.22.2sin x3.34.2211ln24xxxc5.2三.计算题： 1.2e12.2yxeyy3.3sec3xc22lnxaxc222xxxec四.应用题： 1.略 2.13S高数试卷3（上）一、填空题 ( 每小题 3 分, 共 24分) 1.函数219yx的定义域为 _. 2. 设函数sin4,0,0 xxfxxax,则当 a=_时, fx 在0 x处连续 . 3.函数221( )32xf xxx的无穷型间断点为 _. 4.设( )f x可导,()xyf e,则_.y5.221lim_.25xxxx6.321421sin1xxdxxx=_. 7.20_.xtd

11、e dtdx8.30yyy是_阶微分方程 . 二、求下列极限 ( 每小题 5 分, 共 15分) 1.01limsinxxex;2.233lim9xxx;3.1lim 1.2xxx三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分, 共 15分) 1.2xyx,求(0)y.2.cosxye,求dy.3. 设xyxye,求dydx. 四、求下列积分 ( 每小题 5 分, 共 15分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1.1

12、2sin x dxx.2.ln(1)xx dx. 3.120 xe dx五、(8 分)求曲线1cosxtyt在2t处的切线与法线方程 .六、(8 分) 求由曲线21,yx直线0,0yx和1x所围成的平面图形的面积 ,以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、(8 分)求微分方程6130yyy的通解 . 八、(7 分)求微分方程xyyex满足初始条件10y的特解 .高数试卷3 参考答案一13x2.4a3.2x4.()xxe fe5.126.07.22xxe8. 二阶二.1. 原式=0lim1xxx2.311lim36xx3. 原式=112221lim(1)2xxex三.1.221,(0)(

13、2)2yyx2.cossinxdyxedx3. 两边对x求写：(1)xyyxyey四.1. 原式=lim2cosxxC2. 原式=2221lim(1) ()lim(1)lim(1)22xxx dxx dxx=22111lim(1)lim(1)(1)221221xxxxdxxxdxxx=221lim(1)lim(1)222xxxxxC3. 原式=1221200111(2 )(1)222xxe dxee五.sin1,122dydytttydxdx且切线：1,1022yxyx即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

14、理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 法线：1(),1022yxyx即六.12210013(1)()22Sxdxxx七. 特征方程 :2312613032(cos2sin 2 )xrrriyeCxCx八.11()dxdxxxxyee edxC由10,0y xC高数试卷4（上）一、选择题（每小题 3分）1、函数2)1ln(xxy的定义域是（） . A1 , 2B1 ,2C1 ,2D1 ,22、极限xxelim的值是（） . A、B、 0C、D、不存在3、211)1sin(limxxx（）. A、1B、0 C、21D、214、曲线23xxy在

15、点)0, 1(处的切线方程是（）A、)1(2 xyB、)1(4 xyC、14xyD、) 1(3 xy5、下列各微分式正确的是（）. A、)(2xdxdxB、)2(sin2cosxdxdxC、)5(xddxD、22)()(dxxd6、设Cxdxxf2cos2)(，则)(xf（）. A、2sinxB、2sinxC、Cx2sinD、2sin2x7、dxxxln2（）. A、Cxx22ln212B、Cx2)ln2(21C、Cxln2lnD、Cxx2ln18、曲线2xy，1x，0y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

16、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - A、104dxxB、10ydyC、10)1 (dyyD、104)1(dxx9、101dxeexx（）. A、21lneB、22lneC、31lneD、221lne10、微分方程xeyyy22的一个特解为（） . A、xey273B、xey73C、xxey272D、xey272二、填空题（每小题 4分）1、设函数xxey，则y；2、如果322sin3lim0 xmxx,则m. 3、113cosxdxx；4、微分方程044yyy的通解是 . 5、函数xxxf2

17、)(在区间4,0上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5 分）1、求极限xxxx11lim0；2、求xxysinlncot212的导数；3、求函数1133xxy的微分； 4、求不定积分11xdx；5、求定积分eedxx1ln；6、解方程21xyxdxdy；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2xy与22xy所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数323xxy的图象. 参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、xex)2(；2、94；3、 0；4、xexCCy221)(；5、8，0 三、 1、 1； 2、x3cot； 3、d

18、xxx232) 1(6； 4、Cxx)11ln(212； 5、)12(2e； 6、Cxy2212；四、1、38；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2、图略高数试卷5（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数)1lg(12xxy的定义域是（） . A、,01,2B、),0(0 ,1C、), 0()0, 1(D、),1(2、下列各式中，极限存在的是（）. A、xxcoslim0B、xxarctanlimC、xxsinl

19、imD、xx2lim3、xxxx)1(lim（）. A、eB、2eC、1D、e14、曲线xxyln的平行于直线01yx的切线方程是（） . A、xyB、)1)(1(lnxxyC、1xyD、)1(xy5、已知xxy3sin，则dy（）. A、dxxx)3sin33cos(B、dxxxx)3cos33(sinC、dxxx)3sin3(cosD、dxxxx)3cos3(sin6、下列等式成立的是（） . A、Cxdxx111B、CxadxaxxlnC、CxxdxsincosD、Cxxdx211tan7、计算xdxxexcossinsin的结果中正确的是（） . A、CexsinB、Cxexcossi

20、nC、CxexsinsinD、Cxex)1(sinsin8、曲线2xy，1x，0y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）. A、104dxxB、10ydyC、10)1 (dyyD、104)1(dxx9、设a 0，则dxxaa022（）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - A、2aB、22aC、241a0D、241a10、方程（）是一阶线性微分方程. A、0ln2xyyxB、0yeyxC、0sin)1(2yyy

21、xD、0)6(2dyxydxyx二、填空题（每小题4 分）1、设0,0, 1)(xbaxxexfx，则有)(lim0 xfx，)(lim0 xfx；2、设xxey，则y；3、函数)1ln()(2xxf在区间2, 1的最大值是，最小值是；4、113cosxdxx；5、微分方程023yyy的通解是 . 三、计算题（每小题 5分）1、求极限)2311(lim21xxxx；2、求xxyarccos12的导数；3、求函数21xxy的微分；4、求不定积分dxxxln21；5、求定积分eedxx1ln；6、求方程yxyyx2满足初始条件4)21(y的特解 . 四、应用题（每小题 10 分）1、求由曲线22x

22、y和直线0yx所围成的平面图形的面积 . 2、利用导数作出函数49623xxxy的图象 . 参考答案（ B 卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B. 二、1、 2，b ；2、xex)2(；3、5ln， 0 ；4、0 ；5、xxeCeC221. 三、1、31；2、1arccos12xxx；3、dxxx221)1(1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4、Cxln22；5、)12(2e；6、xexy122；四、1、29；2、图略名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -