2022年实验三多元线性回归模型和非线性回归模型分享 .pdf

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1、1 实验三多元线性回归模型和非线性回归模型【实验目的】掌握建立多元线性回归模型和非线性回归模型，以及比较、筛选模型的方法。【实验内容】建立我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：( , , )Yf t L K。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t 反映技术进步的影响。表3.1列出了我国 1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y 为工业总产值（可比价）， L、 K 分别为年末职工人数和固定资产净值 （可比价）。表3.1 我国国有独立核算工业企业统计资料年份时间 t 工业总产值Y（亿元）职工人数L（万人）固定资产K

2、（亿元）1978 1 3289.18 3139 2225.70 1979 2 3581.26 3208 2376.34 1980 3 3782.17 3334 2522.81 1981 4 3877.86 3488 2700.90 1982 5 4151.25 3582 2902.19 1983 6 4541.05 3632 3141.76 1984 7 4946.11 3669 3350.95 1985 8 5586.14 3815 3835.79 1986 9 5931.36 3955 4302.25 1987 10 6601.60 4086 4786.05 1988 11 7434.06

3、 4229 5251.90 1989 12 7721.01 4273 5808.71 1990 13 7949.55 4364 6365.79 1991 14 8634.80 4472 7071.35 1992 15 9705.52 4521 7757.25 1993 16 10261.65 4498 8628.77 1994 17 10928.66 4545 9374.34 【实验步骤】一、建立多元线性回归模型（一）建立包括时间变量的三元线性回归模型；在命令窗口依次键入以下命令即可： 建立工作文件：CREATE A 1978 1994 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 输入统计资料：DATA Y L K 生成时间变量 t： GENR T=TREND(77) 建立回归模型：LS Y C T L K 则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果此时，我国国有独立工业企业的生产函数为：?6 7 5. 3 2 0 87 7. 6 7 8 90. 6 6 6 70. 7 7 6 4ytLK（模型 1）(-0.2518) (0.6715) (0.7810)

5、 (7.4327) 220.99580.99481018.551RRF模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为0.6667，资金的边际产出为 0.7764，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增77.6789亿元。回归系数的符号和数值是较为合理的。220.99580.9948RR，说明模型有很高的拟合优度。F检验也是高度显著的，说明职工人数L、资金K和时间变量 t对工业总产值的总影响是显著的。从图3-1看出，解释变量资金 K的t统计量值为 7.4327， 表明资金对企业产出的影响是显著的。但是模型中其他变量 （包括常数项）的 t统计量值都较小，未通过检验。因此，需要对以上

6、三元线性回归模型做适当的调整，按照统计检验程序，一般应先剔除t统计量最小的变量（即时间变量 t）而重新建立模型。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 （二）建立剔除时间变量的二元线性回归模型；命令： LS Y C L K 则生产函数的估计结果及有关信息如图3-2所示。图3-2 剔除时间变量后的估计结果此时，我国国有独立工业企业的生产函数为：?2 3 8 7. 2 6 91. 2 0 8 50. 8 3 4 5yLK

7、（模型 2）(-2.9224) (4.4265) (14.5329) 220.99560.99501589.953RRF从图3-2的结果看出，回归系数的符号和数值也是合理的。劳动力边际产出为1.2085，资金的边际产出为 0.8345，表明这段时期劳动力投入的增加对我国国有独立核算工业企业产出的影响较为明显。模型2的拟合优度较模型 1并无多大变化，F检验也是高度显著的。但是，解释变量、常数项的t检验值都比较大，显著性概率都小于 0.05，因此模型 2较模型 1更为合理。（三）建立非线性回归模型C-D生产函数。C-D生产函数为：YAL K e，对于此类非线性函数，可以采用以下两种方式建立模型。方

8、式1：转化成线性模型进行估计；在模型两端同时取对数，得：lnlnlnlnyALK名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 在EViews软件的命令窗口中依次键入以下命令：GENR LNY=log （Y）GENR LNL=log （L）GENR LNK=log （K）LS LNY C LNL LNK 则估计结果如图 3-3所示。图3-3线性变换后的 C-D生产函数估计结果即可得到 C-D生产函数的估计式为：?l n1.

9、9 5 1 30. 6 0 4 5 l n0. 6 7 3 7 l nyLK（模型 3）(-1.1717) (2.2166) (9.3101) 220.99580.99511641.407RRF即0.60450.6737?0.1424yLK从模型 3看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，而且拟合优度较模型2还略有提高，解释变量都通过了显著性检验。方式2：迭代估计非线性模型，迭代过程中可以作如下控制：在工作文件窗口中双击序列C，输入参数的初始值；在方程描述框中点击 Options，输入精度控制值。控制过程：参数初值： 0，0，0；迭代精度： 103；名师资料总结 - -

10、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 则生产函数的估计结果如图3-4所示。图3-4 生产函数估计结果此时,函数的表达式为 : 1 . 0 5 4 41 .5 8 9 6. 8 8 8yLK（模型 4）(0.3048) (-2.0633) (8.6058) 220.98340.9811RR可以看出，模型 4中劳动力弹性 -1.0544，资金的产出弹性 1.0429，很显然模型的经济意义不合理， 因此，该模型不能用来描述经济变量间的关系。

11、而且模型的拟合优度也有所下降， 解释变量 L在5%的显著性水平下并不显著， 所以应舍弃该模型。参数初值： 0，0，0；迭代精度： 105；则生产函数的估计结果如图3-5所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 图3-5 生产函数估计结果此时,生产函数的形式为 : 0 . 6 1 1 00 .0. 1 4 5 0yLK（模型 5）(0.5808) (2.2653) (10.4798) 220.99570.9950R

12、R从模型 5中看出，迭代 414次收敛，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，220.99570.9950RR，具有很高的拟合优度，解释变量都通过了显著性检验。将模型5与通过方式 1所估计的模型 3比较，可见两者是相当接近的。参数初值： 1，1，1；迭代精度： 105名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 图3-6 生产函数估计结果此时，迭代 129次后收敛，估计结果与模型5相同。比较方式 2的不

13、同控制过程可见，迭代估计过程的收敛性及收敛速度与参数初始值的选取密切相关。若选取的初始值与参数真值比较接近，则收敛速度快；反之，则收敛速度慢甚至发散。 因此，估计模型时最好依据参数的经济意义和有关先验信息，设定好参数的初始值。二、比较、选择最佳模型估计过程中，对每个模型检验以下内容，以便选择出一个最佳模型：回归系数的符号及数值是否合理；模型的更改是否提高了拟合优度；模型中各个解释变量是否显著；残差分布情况以上比较模型的、步在步骤一中已有阐述，模型1中除了解释变量K之外，其余变量均未通过变量显著性检验，因此舍弃该模型。模型4的表达式说明了模型的经济意义不合理， 不能用于描述我国国有工业企业的生产

14、情况，也应舍弃此模型。模型2、模型 3、模型 5都具有合理的经济意义，都通过了t检验和 F检验，拟合优度非常接近， 理论上讲都可以描述资本、 劳动的投入与产出的关系。 现分析这3个不同模型的残差分布情况。分别在模型 2、3、5的估计方程窗口中点击View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table （图3-7），可以得到各个模型相应的残差分布表（图3-8至图3-10）。从图3-8至图3-10看出，三个模型中，模型3的近期误差是最小的，并且拟合优度也是三个模型中最高的，故选择模型3作为我国国有工业企业生产函数。名师资料总结 -

15、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 图3-7 图3-8模型 2的残差图图3-9 模型3的残差图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 图3-10 模型5的残差分析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -