2022年实验中学高二文科数学试卷解析 .pdf

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1、山东省实验中学2013-2014 学年度第二学期期末考试文科数学试卷解析解析人戴又发考试时间 120 分钟第卷（共 70 分）一、选择题（本题包括14 小题，每小题5 分，共 70 分每小题只有一个选项符合题意，基础题 60 分，发展题10 分）1.已知全集6 ,5 ,4,3, 2, 1=U，集合5 , 3, 1=A，2,1=B，则=)(ABCUA. B. 5C. 3D. 5 ,3【解析 】6 ,5 ,4 ,3=BCU，5, 3=)(ABCU，故选 D.2.已知命题p:01+2,?2xRx，则 p 为A. 01+2,2xRx?B. 01+2,?2xRxC. 01+2,?2xRxD. 0a是1a

2、则11a”是真命题；“若1a”是假命题，故选A.4.ABC 中，5=a，3=b，22=sin B，符合条件的三角形有A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个【解析 】角 B 不是最大角，于是4=B，再由AaBbsin=sin，得2265=sin A， 角 A 可取两值，故选C.5. 设Rx，向量)1 ,(= xa，)2, 1 ( -=b，且ba，则=+ ba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - A. 5B. 1

3、0C. 52D. 10【解析 】由ba 得，2=x；10=)1,3(=2, 1(+) 1 ,2(=+-)-ba，故选 B.6. 下列函数中，最小值为4 的是A. xxy4+=B. xxeey-4+=C. )0(s i n4s i n+=xxxyD. )1(3log4log3)(+)(xxfxf-的解集为A. )+,2()0,( 2-B. )2,0()0,2(-C. )+,2()2,(-D. )2,0()2,(-【解析 】)(xf为偶函数，不等式0)(+)(xxfxf-变为0)(xxf，即0)(xxf；又由)(xf在)+0( ,上为减函数，且0=)2(f，知0 x时，)2 ,0(x；由偶函数性质

4、，得解集为)+,2()0 ,( 2-，故选 A.9. 已知函数)2, 0,)(+sin(=)(ARxxAxf的图象（部分）如图所示，则)(xf的解析式是A. )(6+sin(2=)(RxxxfB. )(6+2sin(2=)(RxxxfC. )(3+sin(2=)(Rxxxfx y 2 2 3165o 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - D. )(3+2sin(2=)(Rxxxf【解析 】记)(xf的周期为 T，则有2

5、1=3165=4-T，2=T，=；)(xf可以表示为)(+sin(2=)(Rxxxf，再由2=)31(f，可得6=，故选 A.10. 已知x2log，y2log，2 成等差数列，则),(yxM的轨迹的图象为【解析 】由yx22log2=2+log，得xyyx4=,0,02，显然选 A.11. 设函数2-(-xxxf)21=)(3，则)(=xfy的零点0 x所在区间为A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【解析 】数形结合，在同一坐标系中分别作函数3x和2-(x)21的图象即可判定，零点0 x所在区间（ 1，2）内，故选B. 亦可用区间端点代入，根据符号判定12. 如果

6、实数yx,满足条件01+yx -，01+y，01+ yx，那么yx-2的最大值为A. 1B. 0C. 2D. 3【解析 】当-1=,0=yx时，yx -2取得最大值1，故选 A. 13. 设数列 na满足：2=1a，nnaa11=1+-，记数列 na的前n项积为nT，则2013T的值等于A. 1B. 2C. 21D. 1【解析 】直接计算出2=1a，21=2a，-1=3a，2=4a， na为周期数列，周期为3，又-1=321aaa，于是-1-1=)(=)(=671320133212013aaaT，故选 D. 14. 设数列 na满足下列条件：1=1a，且对于任意的正整数n，恒有nnnaa=2，

7、则1 02a的x y O x y O x y O x y O A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 值为A. 1B. 992C. 1 0 02D. 49502【解析 】由nnnaa=2得1-1-nnaan222=，记nabn2=，则1=1=121aab，1-1-nnnbb2=，于是2-)1(1)1(+3+2+12=2=nnnnbb，495029910010022=2=100ba故选 D.第卷（非选择题，

8、共80 分）二、填空题（本题包括5 小题，共 20 分，基础题16 分，发展题4 分）15.已知3=tan，23，则=cossin-【解析 】由16.已知 ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为【解析 】由3=tan，23x，0y，且1=1+2yx，若mmyx2+2+2恒成立，则实数m的取值范围是【解析 】0 x，0y，且1=1+2yx，xyxyyx22=2+，即8xy，又xyyxmm=2+2+2恒成立，82+2mm，即24m-应填24m-19定义：在数列 na中，若满足daaaannnn=1+1+2+-， （d为常数），我们称 na为“比等差名师资料总结 - - -精品资

9、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数列”已知在“比等差数列”中，1=21aa，2=3a，则20112014aa的末位数字是【解析 】设nnnaab1+=，由daaaannnn=1+1+2+-知数列 nb为等差数列，且1=121aab，2=232aab，于是2011=201120122011aab，2012=201220132012aab，2013=201320142013aab，201120122013=20112014aa，其末位数字是6，应

10、填6三、解答题（本题包括5 小题，共 60 分，基础题44 分，发展题16 分）20.（本小题满分10 分）设命题 p：函数xa42xf)(=)(-是 R 上的减函数，命题q：函数)+lg(=axaxy2-的定义域为 R，若“ p（ q） ”为真命题，求实数a的取值范围【解析 】当命题 p 为真命题时，由函数xa42xf)(=)(-是 R 上的减函数，得1420a-，即21+2axax-对任意实数都成立，0a且0a；而命题“ p（ q） ”为真命题，必须p 与q 同为真命题，由21)(1+(log=)(axxfa，若函数)(=xgy的图象上任意一点P 关于原点对称点 Q 的轨迹恰好是函数)(x

11、f的图象（1）写出函数)(xg的解析式；（2）当)1 ,0 x时，总有mxgxf)(+)(成立，求m的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【解析 】 （1）由)1)(1+(log=)(axxfa，得)1)(1+(log=)(axxga-，函数)(xg的解析式为)1)(1+(log=)(axxga-（ 2）设xxxxxgxfxFaaa-1+1log=)1+(log)1+(log=)(+)(=)(，由)12(lo

12、g=1+1log=)(-1-xxxxFaa知)(xF在) 1 ,0上是增函数，当)1 ,0 x时，总有mxgxf)(+)(，只需)0(Fm即可，即0m为m的取值范围24.（本小题满分14 分）已知数列 na的首项53=1a，1+23=1+nnnaaa，)(*Nn（1）求证：数列na11为等比数列；（2）记nnaaaS1+1+1=21，若100nS，求最大正整数n；（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列， 且1-ma，1-sa，1-na成等比数列？如果存在，请给以证明，如果不存在，请说明理由【解析 】 （1）nnnnaaaa131+32=31+2=11+，)11(31

13、=31131=111+-nnnaaa，数列na11为等比数列（2）由（）可得nnnaa32=31)11(=1111-，即1+32=31)11(=111nnnaa-于是naaaSnnn+32+32+32+32=1+1+1=3221名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - nn+311= -，由100nS，即100+311nn-，得最大正整数99=n；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -