全国181套中考数学试题分类汇编13一元一次不等式的应用.doc

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1、13：一元一次不等式（组）的应用一、选择题1.（黑龙江龙东五市3分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。则共有学生A、4人 B、5人 C、6人 D、5人或6人【答案】C。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】假设共有学生人，根据题意，得不等式组，解得：56.5。故选C。2.（山东菏泽3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打A、6折B、7折C、8折D、9折【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设可打折，则有12000.180

2、0（1+0.05），解之得7。故选B。3. （青海省3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为 A B C D【答案】C。【考点】一元一次不等式组的应用，在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据天平知2m3。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数及不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。故选C。二、填空题1.（山东东营4分）如图，用锤子以相同的

3、力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是cm，若铁钉总长度为6 cm，则的取值范围是 。【答案】。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是+ ，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组，解之，得。2.（山东临沂3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg毎梱材料重20kg电梯最大负荷为1

4、050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材枓【答案】42。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设最多还能搭载捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可：依题意得：20+2101050，解得：42故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 42捆材枓。3. （湖北襄阳3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题答对一题记10分，答错（或不答） 一题记5分小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题【答案】14。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】根据本次竞赛规则：竞赛

5、得分=10答对的题数+（5）未答对的题数和得分要超过100分，列出不等式求解即可：设要答对道，则10+（5）（20）100，解得14。4.（宁夏自治区3分）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 【答案】40人。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设参加这次活动的学生人数为x人，则15x900300，解得x40。故参加这次活动的学生人数最多为40人。三、解答题1.（浙江绍兴12分）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务该厂生产桌子的必须5人一组每组每天可生产

6、12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案【答案】解：（1）7206=120，光明厂平均毎天要生产120套单人课桌椅（2）设人生产桌子，则（84）人生产椅子，根据题意，得到，解得：6060。=60，84=24。60人生产桌子， 24人生产椅子。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】（1）用720套单人课桌椅6天完成这项生产任务=毎天要生产单人课桌椅的套数（2）找到关键

7、描述语：生产桌子的5人一组每组每天可生产12张，生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，至少提前1天完成这项生产任务，从而找到所求的量的关系，列出不等式组求解：生产桌子的组数每组每天生产量最多生产的天数桌子总数 12 5 720生产椅子的组数每组每天生产量最多生产的天数椅子总数 24 5 720。2.（广西桂林8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

8、【答案】解：（1）牛奶盒数：（5+38）盒。 （2）根题意得：，不等式组的解集为：3943，为整数，=40，41，42，43，答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，可得到答案。（2）根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式组求解3（广西百色8分）我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A

9、、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来。（2）如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B造型需要的人力是11次，哪种方案使用人力的总人次数最少，请说明理由。花量数型造AB甲种8050乙种4090【答案】解：（1）设需要A种造型个，B种造型20个，则由题意知：，解得。为整数，的可能取值为12，13，14，共有3种方案。分别为方案一：A种造型12个，B种造型8个；方案二：A种造型13个，B种造型7个；方案三：A种造型14个，B种造型6个。（2）方案一造

10、型总人次为128+811=184人次，方案二造型总人次为138+711=181人次；方案三方案造型总人次为148+611=178人次答：方案三使用人力的总人次数最少。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】（1）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为： A种造型需要甲种花卉盆数B种造型需要甲种花卉盆数甲种花卉1430盆 80 50（20） 1430 A种造型需要乙种花卉盆数B种造型需要乙种花卉盆数乙种花卉1220盆 40 90（20） 1220 （2）根据（1）求出的方案，求出各方案使用人力的总人次数进行比较即可。4.（湖南湘潭6分）某小区前坪有一块空地，现想建

11、成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解【答案】解：面积大于48平方米，周长小于34米，解得69。为整数解，为7，8。故的整数解为7，8。【考点】一元一次不等式组的应用（几何问题）。【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可。5.（湖南邵阳10分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年

12、级学生请求出该合唱团中七年级学生的人数【答案】解：九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，则七年级的人数占。设七年级有人，则总人数是4人根据题意得：50455，则 12.5 13.75，又人数只能是正整数，=13。答：该合唱团中七年级学生的人数为13人。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】根据合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人，即可列出不等式组，再根据人数必须是整数即可求解。6.（山东青岛8分）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A型B型价 格(万元/台)86月处理污水量(吨/月)200180

13、经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨(1)企业有哪几种购买方案？(2)哪种购买方案更省钱？【答案】解：(1)设购买A型设备台，则购买B型设备8台。由题意得： ，解得。 是正整数，=3，4。 答；有两种购买方案：买A型设备3台，买B型设备5台；买A型设备4台，买B型设备4台。 (2)当3时，385654（万元）， 当4时，484656（万元）。 答；买A型设备3台，买B型设备5台更省钱。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】(1)一元一次不等式组的应用关键是找出不等量关系，列出不等式组。不等量关系为A型设备价格购买A型设备台数B型设备价格购买B型

14、设备台数“最多”支出金额 A设备月处理污水量A设备台数B设备月处理污水量B设备台数“不低于”1490吨 (2)分别计算出两种方案支出费用，即可作出判断。7.（山东枣庄8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（

15、1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】解：（1）设组建中型图书角个，则组建小型图书角为（30-）个。由题意，得 ， 解这个不等式组，得1820 只能取整数，的取值是18，19，20。 当=18时，30-=12；当=19时，30-=11；当=20时，30-=10。故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个。（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元

16、）。故方案一费用最低，最低费用是22320元。 【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】（1）一元一次不等式组的应用的关键是找出不等量关系，列出不等式组。然后根据要求作答。不等量关系是：中型图书角科技类书籍总数+小型图书角科技类书籍总数“不超过”1900本中型图书角人文类书籍总数+小型图书角人文类书籍总数“不超过”1620本（2）求出各方案的费用，即可作出比较而得出结论。8.（广东广州12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，

17、一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【答案】解：（1）1200.95114（元）， 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元。 （2）设所购买商品价格为元，则按方案一所付钱为0.8168；按方案二所付钱为0.95。 如果方案一更合算，那么可得到：0.81680.95， 解得，1120， 所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据所购买商品的

18、价格和折扣直接计算出实际应付的钱； （2）根据两种不同方案比较实际价钱，看哪一个合算确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围。9. （湖北潜江仙桃天门江汉油田10分）2011年4月 25日，全国人大常委会公布中华人民共和国个人所得税法修正案（草案），向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.级 数全月应纳税所得额税 率1不超过1500元的部分5%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元

19、，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.【答案】解：（1）李工程师每月纳税：15005% +300010% +（8000-7500）20%=75+300+100= 475（元）。 （2）设该纳税人的月工薪为x元，则当x4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ；当4500x7500时，由15005% +（x-4500）10%8%得x18750，不满足条件； 当7500x10000时，由15005% +300010%+（x-7500）20%8%解得x9375，故9375x

20、10000。若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，其纳税金额能超过月工薪的8%。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】（1）按照图表计算即可得应纳多少税。（2）设该纳税人的月工薪为x元，分x4500，x18750，x9375三种情况讨论得出该纳税人的月工薪范围。10.（内蒙古呼和浩特6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88

21、环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩20环19环18环根据以上分析可得如下解答：解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式： 解得 所以第8次设计不能少于 环【答案】解：最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩20环8环或9环或10环19环9环或10环18环10环 ； ；8环 。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】（1）理解题意，明白前7次的结果，要确定第8次，首先知道后两次取不同值的情况，从而求出结果。因为前7次的总成绩是61环，后面的两次分别是20，19或18时，且要打破88环，可求出8次的射击成绩。（2）设第8次射击的成绩为x环

22、，则可列出一个关于x的不等式，根据已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，可列出不等式求解。11.（四川资阳7分）某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半(1) 需租用48座客车多少辆? (5分)解 设需租用48座客车x辆则需租用64座客车 辆当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有 个空位(用含x的代数式表示)由题意，可得不等式组： 解这个不等式组，得： 因此，需租用48座客车 辆(2) 若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？(2分)

23、【答案】解：(1) (x1) ；(16x64) ； 4x6； x为整数，x=5；5。 (2) 租用48座客车所需费用为5250=1250(元)，租用64座客车所需费用为(51)300=1200(元)， 12001250， 租用64座客车较合算因此租用64座客车较合算。【考点】解一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据题意逐一填空。 （2）由（1）的结果，计算出两种客车的费用比较即可。12.（四川雅安8分）某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有哪

24、几种购买方案？【答案】解：设购买A种电脑台，则购买B种电脑（36）台，由题意得：，解得：2528，必须求整数，=26，27，28，36=10，9，8。答，可以有3种购买方案：购买A种电脑26台， B种电脑10台，购买A种电脑27台， B种电脑9台，购买A种电脑28台， B种电脑8台。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】不等式组的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式组求解。本题不等量关系为： A型电脑的花费B型电脑的花费160000元 160000 购买A型电脑台数25台。13.（四川绵阳12分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为米，由于受

25、地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米（1）请用表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由【答案】解：（1） 第二条边长为2+ 2， 第三条边长为30（2+ 2）= 283。（2）当 = 7时，三边长分别为7，16，7由于 7 + 716，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米。由 ，可解得 。的取值范围是。（3）在（2）的条件下，注意到为整数，所以只能取5或6。当= 5时，三角形的三边长分别为5，12，13， 由52 + 122 = 132 知，能

26、构成直角三角形。当 = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10 由62 + 102 142 知，不能构成直角三角形。综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米。【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，勾股定理的逆定理。【分析】（1）先表示出第二条边长，即可得出第三条边长。（2）先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出的取值范围。（3）由（2）求出的值，然后即可得出三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理进行判断。14.（云南昭通10分）某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28

27、元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）10060根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由。【答案】解：设购买大笔记本为本，则购买小笔记本为（5）本。依题意，得，解得，。为整数，的取值为1，2，3。当时，购买笔记本的总金额为（元）当时，购买笔记本的总金额为（元）当时，购买笔记本的总金额为（元）应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：购买大笔记本花费购买小笔记本花费“不超过”28元 6 5（5） 28 大笔记的页数小笔记本的页数“不低于”340页 100 60（5） 340。13 / 13