2022年完整word版,圆锥曲线综合题高考常见题型与分析 .pdf

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1、化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 1 页（共 37 页）圆锥曲线综合题高考常见题型与分析本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题,从近几年的高考试题来看,除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外,在选择题或填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来 .本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高,但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果.(1)关于圆锥曲线的方程求解,一般是由定义法求曲线的方程或由已知条件直接求曲线方程 ,有时也会以求轨迹的形式出现,难度中等 .(2)除了方程的求解,还有如下考查内容,圆锥曲线的弦长问题、最值问题、定点定值问题、探索性问题等

2、,考查的知识点较多,能力要求高 ,尤其在考查学生的运算求解变形能力上,此类问题体现的淋漓尽致,是高考试题中区分度较高的题目.(3)预测2015 年的高考 ,对本节知识的考查仍以解答题为主,选择的载体一般是椭圆,主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题,有时会与向量的共线、 模和内积等联系起来;对于方程的求解 ,不要忽视轨迹的求解形式,后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查,探索类和存在性问题考查的概率也很高.一、直线和圆锥曲线经典结论椭圆1. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离 .2. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 .3. 若000(,)P xy在椭圆222

3、21xyab+=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x xy yab+=.4. 若000(,)P xy在椭圆22221xyab+=外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab+=.5. 椭圆22221xyab+=(a b0)的左右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上任意一点12F PFg?，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFSbgD=.6. 椭圆22221xyab+=（ab0）的焦半径公式：10|MFaex=+,20|MFaex=-(1(,0)Fc-, 2( ,0)F c00(,)M xy).7. AB 是椭圆2

4、2221xyab+=的不平行于对称轴的弦，M为AB 的中点，则22OMABbkka?-，即。8. 若000(,)P xy在 椭 圆22221xyab+=内 ， 则 被Po 所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是2200002222x xy yxyabab+=+.9. 若000(,)P xy在 椭 圆22221xyab+=内 ， 则 过Po的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是22002222x xy yxyabab+=+.),(00yx0202yaxbKAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

5、 - - - - - 第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 2 页（共 37 页）双曲线1.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 2. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切. （内切： P 在右支；外切： P 在左支）3. 若000(,)P xy在双曲线22221xyab-=（a0,b0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x xy yab-=.4. 若000(,)P xy在双曲线22221xyab-=（a0,b0）外，则过 Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是

6、00221x xy yab-=.5. 双曲线22221xyab-=（a0,bo）的左右焦点分别为F1，F 2，点 P 为双曲线上任意一点12F PFg?，则双曲线的焦点角形的面积为122cos2sin2F PFSbggD=.6. 双曲线22221xyab-=（a0,b o）的焦半径公式：(1(,0)Fc-, 2( ,0)F c当00(,)M xy在右支上时，10|MFexa=+,20|MFexa=-.当00(,)M xy在左支上时，10|MFexa= -+,20|MFexa= -7. AB 是双曲线22221xyab-=（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M为AB 的中点，则，即。8. 若00

7、0(,)P xy在双曲线22221xyab-=（a0,b0）内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab-=-.9. 若000(,)P xy在双曲线22221xyab-=（a0,b0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab-=-.抛物线22ypx=1. 以焦点弦AB为直径的圆与准线l相切；2.1224px xg=; 3.122yypg= -; 4.90A FBo?; 5.123222()2sinppABxxpxa=+=+=; ),(00yx0202yaxbKKABOM0202yaxbKAB名师资料总结 - - -精品资料欢

8、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 3 页（共 37 页）6.112AFBFP+=; 7. A、O 、B三点共线；8. B、O 、A 三点共线；9.22sinAOBPSaD=；10.23()2AOBSPABD=（定值）；11.1cosPAFa=-；1cosPBFa=+；12.2ABP3；13.AB3PK=y；14.22ytan=x -2pa; 15.2AB4 AFBF=?; 16. 过抛物线22y

9、px=上一点 M(x0,y0) 的切线方程为注意：过抛物线22ypx=上一点 M(x0,y0) 的切线的方程为：00()y yp xx= -+过抛物线22xpy=上一点 M(x0,y0) 的切线的方程为：00()x xp yy=+过抛物线22xpy= -上一点 M(x0,y0) 的切线的方程为：00()x xp yy= -+17. 过抛物线焦点弦的两端点的抛物线的切线的交点在准线上；过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点二、 20072014 广东高考圆锥曲线综合题回顾年份载 体求解2014椭 圆（1）求椭圆标准方程； （2）求点的轨迹方程2013抛物线（1）求抛物线方程；

10、 （2）求直线方程（3）求最值2012椭 圆（1）求椭圆方程； （2）存在性问题求最值2011圆（1）求点的轨迹方程； （2）求最值2010双曲线（1）求点的轨迹方程； （2）求值2009抛物线（1）求点的轨迹方程； （2）求最值2008椭 圆（1）求椭圆方程和抛物线方程；（2）存在性问题2007椭 圆（1）求圆方程； （2）存在性问题求最值三、圆锥曲线常考题型与解题策略题型 1：求轨迹方程解题策略：（1）熟练各种圆锥曲线的有关定义、标准方程、性质；（2）认真审题；（3）列式求解；（4）查漏补缺下结论。特别注意：若所求的方程后面要用到，必须验算！xxmyy00名师资料总结 - - -精品资料欢

11、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 4 页（共 37 页）例 1. （2014 广东）已知椭圆的一个焦点为( 5, 0)，离心率为53。（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P xy为椭圆外一点，且点P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程 .变式练习：1.(2014 辽宁 ) 圆224xy的切线与x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（

12、如图），双曲线22122:1xyCab过点 P 且离心率为3.（1）求1C的方程；（2）椭圆2C过点 P 且与1C有相同的焦点，直线l过2C的右焦点且与2C交于 A，B两点，若以线段AB 为直径的圆过点P，求l的方程2222:1(0)xyCabab222220022002255: (1)5,3,954,31.94(2),4( 3,2),(3,2).(),(),194(94)18 (cceabacaaxyCxyyyk xxxyyk xxykxk y解椭圆的标准方程为 :若一切线垂直轴 则另一切线垂直于轴 则这样的点 P共 个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴 , 设切线方程为即将之代入椭圆

13、方程中并整理得 :=-=-=+=-北-=-=-+=+2000022220000220022200002012202200)9 ()40,0,(18 ) ()36 ()4 (94)0,4()4(94)0,(9)2404,1,:1,913,(3,2),(3,2)kxxykxkykxykxkykxkxkx y kyyk kxxyQ依题意即:即两切线相互垂直即显然轾-+-=D =犏臌轾-+=犏臌-+=-+-=-= -= -+=-北22,13.Pxy这四点也满足以上方程点 的轨迹方程为+=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

14、师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 5 页（共 37 页）xyOABPQ2.2014陕西 如图，曲线C 由上半椭圆C1：22ya22xb 1(ab0，y0)和部分抛物线C2：y x21(y0)连接而成， C1与 C2的公共点为A，B，其中 C1的离心率为32.(1)求 a，b 的值；(2)过点 B 的直线 l 与 C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若 APAQ，求直线l 的方程题型 2：与圆锥曲线相关的最值问题解题策略： (1) 常用方法有配方法、判别式法、导数法、

15、函数单调性等; (2) 参数方程法 （三角代换法） , 把问题转化为三角函数问题，利用三角函数的有界性; (3) 不等式法 , 通过基本不等式求最值; (4) 数形结合法. 解决最值问题一定要分清哪些量为变量, 哪些量为常量 ; 解决此类问题要综合应用多种知识 ,注意问题切入点的突破.例 2. 2014 四川 已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0) 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆 C 的标准方程(2)设 F 为椭圆 C 的左焦点， T 为直线 x 3 上任意一点， 过 F 作 TF 的垂线交椭圆C于点 P，Q.证明： OT 平分线段PQ(其中 O 为坐标

16、原点 )；当|TF|PQ|最小时，求点T 的坐标解： (1)由已知可得a2 b22b，2c2a2b24，解得 a26， b2 2，所以椭圆 C 的标准方程是x26y221.(2)证法一：由 (1)可得， F 的坐标是 ( 2，0)，设 T 点的坐标为 (3，m)，则直线 TF 的斜率 kTFm03（ 2） m.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 6 页（共 37

17、页）当 m0 时，直线PQ 的斜率 kPQ1m.直线 PQ 的方程是 xmy2.当 m0 时，直线PQ 的方程是x 2，也符合xmy2 的形式设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得xmy2，x26y221.得(m23)y24my20，其判别式 16m28(m23)0.所以y1y24mm23，y1y22m23，x1x2m(y1y2)412m23.设 M 为 PQ 的中点，则 M 点的坐标为 6m23，2mm23.所以直线 OM 的斜率 kOMm3，又直线 OT 的斜率 kOTm3，所以点M 在直线 OT 上，因此OT 平分线段 PQ.证法二：设T 点的

18、坐标为 (3，m)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ 中点 M（ x0， y0） ，则2222222211221212=1=1626226xyxyyyxx，若 m=0，则 PQ 中点为 F，满足 OT 平分线段PQ；若0m，则0121212120,33()3FTOTPQxyyxxmkm kkxxyyy由PQFT，得0000()133OTOMxymmkkyxgO,M,T 花线综上： OT 平分线段PQ。 方一：由可得，|TF|m2 1，|PQ|（x1x2）2（ y1 y2）2（m2 1）（y1y2）24y1y2（m21）4mm23242m2324（m21）m23.所以|TF|PQ|124

19、（m23）2m21124m214m214124（ 44）33.当且仅当 m214m21，即 m1时，等号成立，此时|TF|PQ|取得最小值故当|TF|PQ|最小时， T 点的坐标是 ( 3，1)或(3， 1)方二：由 （1） ，得3x是椭圆的左准线，离心26cea，由及椭圆第二定义，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 7 页（共 37 页）212222 6(1)

20、(6)26mPQPFFQxxm，21TFm余略。变式练习：3.2014浙江卷 如图，设椭圆C：x2a2y2b21(ab0)，动直线l 与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限(1)已知直线 l 的斜率为k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标；(2)若过原点 O 的直线 l1与 l 垂直，证明：点P 到直线 l1的距离的最大值为ab.4.2014 山东卷 已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有 |FA| |FD|. 当点A的横坐标为3 时，ADF为正三角形(1)求 C 的方程(2)若直线 l1l，且 l1

21、和 C 有且只有一个公共点E.证明直线AE 过定点，并求出定点坐标 ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 8 页（共 37 页）题型 3：与圆锥曲线相关的存在性问题求解策略：(1)思路 :先假设存在 ,推证满足条件的结论,若结论正确则存在;若结论不正确则不存在 .(2)策略:当条件和结论不唯一时

22、要分类讨论;当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立 ,再推出条件 ;当条件和结论都不知,按常规法解题很难时,可先由特殊情况探究,再推广到一般情况.例3.(2 014深 圳 一 模 )如 图 ， 直 线， 抛 物 线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为（1）求直线及抛物线的方程；（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，的斜率分别为，问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由解： （1） （法一）点在抛物线上，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，由得，由，得，则直线方程为两直线、间的距离即为抛物线上的点到直

23、线的最短距离，有，解得或（舍去）直线的方程为，抛物线的方程为（法二）点在抛物线上，抛物线的方程为设为抛物线上的任意一点， 点到直线的距离为222ttbd，根据图象，有，的最小值为， 由， 解得:(0)lyxb b2:2(0)Cypx p(2,2)PCCl3 24lC(2,1)QPCABABlMPAPBPM1k2k3k123kkkQ(2,2)PC1plClyxm2,2 ,yxmyx22(22)0 xmxm22(22)448mmmQ012ml12yxQllCl13 2242b2b1bl2yxC22yxQ(2,2)PC1pC22yx2(, )2tMttR（CMl202ttb21(1)212 2dtb

24、tRQd2122b213 242 2b2b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 9 页（共 37 页）因此，直线的方程为，抛物线的方程为（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，即，由得，设点、的坐标分别为、，则，由得，因此，存在实数，使得成立，且点评 :(1)常常根据题意建立含有参数的等式或不等式,通过解等式或不等式求参数的值或范围 .(2)建立关于某变量的一元二次方

25、程,利用根与系数的关系或利用判别式求参数或参数的范围 .变式练习：5.已知动圆 P与圆 F1:(x+ 3)2+y2=81 相切 ,且与圆 F2:(x-3)2+y2= 1相内切 ,记圆心 P的轨迹为曲线 C;设 Q 为曲线 C 上的一个不在x 轴上的动点 ,O 为坐标原点 ,过点 F2作 OQ 的平行线交曲线 C 于两个不同的点M,N.(1)求曲线 C 的方程 ; (2)试探究 |MN| 和|OQ|2的比值能否为一个常数?若能 ,求出这个常数;若不能 ,请说明理由 ; (3)记QF2M 的面积为S1,OF2N 的面积为S2,令 S=S1+S2,求 S的最大值 .l2yxC22yxQABAB1(2

26、)yk x21ykxk221,2 ,ykxkyx22420kyykAB11(,)A xy22(,)B xy122yyk1224ky yk11121112222222yykyxyQ2222ky121212121222+82()82242242222()4324yykkkkkyyy yyykk21,2,ykxkyx211Mkxk411Mkyk341221121321kkkkkk1232kkk123kkk2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 37 页 - - - -

27、 - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 10 页（共 37 页）6. 在平面直角坐标系xOy 中,经过点 (0, 2)且斜率为k 的直线 l 与椭圆?22+y2=1 有两个不同的交点P 和 Q.(1)求 k 的取值范围 ; (2)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量 ? +? ? ? ? ? ? 与? 共线 ?如果存在 ,求出 k 的值 ;如果不存在 ,请说明理由 .7.2014邯郸期末 已知点 F1(1，0)，F2(1，0)分别是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，点P1，22在椭圆 C 上(1)求

28、椭圆 C 的标准方程(2)设直线 l1：ykxm，l2：y kxm，若 l1，l2均与椭圆C 相切，试探究在x 轴上是否存在定点M，点 M 到 l1，l2的距离之积恒为1.若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 11 页（共 37 页）题型 4：与圆锥曲线的弦长、距离、面积等有关的问题解题策略：（1）当直线的斜率是否存

29、在未定时，用点斜式或斜截式表示直线时，需分类讨论；当直线与 y 轴不垂直时，可设直线为的形式。将直线方程与圆锥曲线方程联立, 构成方程组 , 得到型如axbxc20的方程，判别式为，利用根与系数的关系设而不求计算弦长,设两交点为，则|AB|=|12ak（k 为直线AB 的斜率）；（2）当涉及过焦点的弦长问题时, 可考虑用圆锥曲线的定义；（3）当弦过原点时，可考虑转化为极坐标方程解。例 4 (2014 大纲全国 ,理 21)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|=54|PQ|.(1)求 C 的方程 ;(2)过 F 的直

30、线 l 与 C 相交于 A,B 两点 ,若 AB 的垂直平分线l与 C 相交于 M、 N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上,求 l 的方程 .命题定位 :本题主要考查抛物线的定义、直线方程、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式等知识,体现数形结合的思想、函数方程思想 .对运算求解能力、分析问题和解决问题的能力、数学探究能力及综合运用知识的能力有较高的要求.解： （I）设，代入22ypx=，得08,xp=088,.22ppPQQFxpp=+=+由题设得85824ppp+=?，解得2p = -（舍去）或2p =，C 的方程为24yx=；（II）由题设知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为(

31、)10 xmym=+?，代入24yx=，得2440ymy-=设()()1122,A xyB xy则124,yym+=124y y = -故 AB 的中点为()221, 2,Dmm+()2212141ABmyym=+-=+又 l 的斜率为,m-l的方程为2123xymm= -+xtym1122,A x yB xy2221212121221(1)()4(1)()4kxxx xyyy yk()0, 4Q x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 37 页 - - -

32、- - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 12 页（共 37 页）将上式代入24yx=，并整理得()2244 230yymm+-+=设()()3344,MxyB xy则()234344,4 23yyy ymm+= -= -+故 MN 的中点为222223,Emmm骣?+-?桫()223422412111mmMNyymm+=+-=由 MN 垂直平分 AB，故,A MBN 四点在同一圆上等价于12AEBEMN=，则22211,44ABDEMN+=即()() ()2222222244121224122mmmmmmm+骣骣鼢珑+=鼢珑鼢珑桫桫，化简得210m -=，解

33、得1m=或1m= -所求直线l的方程为10 xy-=或10 xy+-=变式练习：8.(2014 课标全国 ) 已知点A（0，-2） ，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点 .()求E的方程；（） 设过点A的直线l与E相交于,P Q两点， 当OPQ的面积最大时， 求l的方程 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考

34、常见题型与分析第 13 页（共 37 页）AOxyB1F2FPQ3F4FMgg图 79. 在平面直角坐标系xOy 中，过定点C（ 0，p）作直线与抛物线x2=2py （p0）相交于 A、B 两点。（）若点N 是点 C 关于坐标原点O 的对称点，求ANB 面积的最小值；（）是否存在垂直于y 轴的直线l，使得 l 被以 AC 为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由。题型 5：圆锥曲线的中点弦问题解题策略： 这类问题一般有以下三种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）求弦中点的坐标问题。其解法有 “ 点差法 ” 、设而不求法、参数

35、法、待定系数法及中心对称变换法等。例 5.2014 湖南 如图 7，O为坐标原点，椭圆221221(0)xyCabab：的左右焦点分别为12,F F， 离心率为1e； 双曲线222221(0)xyCabab：的左右焦点分别为34,FF，离心率为2e，已知1 232ee，且2431F F. （）求12CC，的方程；（）1F过作1C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点， 当直线OM与2C交于,P Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.解： （）1232ee，22223112bbaag即44434aba，222,ab从而24( ,0),( 3 ,0)F bFb，名师资料总结 - - -精品资料欢

36、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 14 页（共 37 页）于是24331bbF F，1b，22a故椭圆1C方程为2212xy,双曲线2C的方程为2212xy.（）因为直线AB不垂直于y轴且过点11,0F，故设直线AB的方程为1xmy. 由22112xmyxy得222210mymy，设1122(,),(,)A xyB xy，则12,y y是上述方程的两个实根，12122221,22myyyymm

37、因此12122422xxm yym，AB的中点为222,22mMmm，故直线PQ的斜率为2m，PQ的方程为2myx，即20mxy.由22,122mxyxy得2224mx，222222420,22mmxymm2222+4222mPQxym设点A到直线PQ的距离为d，则B点到直线PQ的距离也为d，112222224mxymxydm因为点,A B在直线20mxy的异侧，所以1122220mxymxy，于是112211222222mxymxymxymxy,从而2122224myydm又因为2212121222 2 144myyyyy ym，所以2222 124mdm四边形APBQ面积222122 13

38、22 21222mSPQdmm而2022m，故当0m时，S取得最小值2.故四边形APBQ面积的最小值为2.变式练习：10.（2013 新课标 ）平面直角坐标系xoy 中, 过椭圆22221(0)xyabab的右焦点作直30 xy交于 A,B 两点 ,为的中点 , 且OP的斜率为 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 15 页（共 37 页）( ) 求的方程 ;

39、( )为上的两点 , 若四边形的对角线, 求四边形面积的最大值 . 11. 已知椭圆过点，且离心率。（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。题型 6：圆锥曲线中的参数问题解题策略： (1)函数法 ,用其他变量表示该参数,建立函数关系,利用函数值域来求解;(2)不等式法 ,根据题意建立含有参数的不等式,通过解不等式求参数的范围;(3)判别式法 ,建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式 0 求参数的范围 ;)0(1:2222babyaxC)23, 1(21e)0(:kmkxylMNMN)0,81(Gk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

40、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 16 页（共 37 页）(4)方程思想 ,建立含有参数的等式,通过等式确定参数.例 6.2014 佛山质检 已知椭圆C 的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，且 F2到直线 x3 y90 的距离等于椭圆的短轴长(1)求椭圆 C 的方程；(2)若圆 P 的圆心为P(0，t)(t0)，且经过F1，F2， Q 是椭圆 C 上的动点且在圆P 外，过点 Q 作圆 P 的

41、切线，切点为M，当 |QM|的最大值为3 22时，求 t 的值解： (1)设椭圆的方程为22xa22yb1(ab0)依题意可知， 2b|19|2-4，所以 b2. 又 c1，故 a2b2c25，故椭圆 C 的方程为25x24y 1. (2)设 Q(x0，y0)，圆 P 的方程为x2(yt)2t21. 因为 PMQM，所以|QM|PQ|2t21x20（ y0t）2t2114（y04t）244t2.若 4t 2，即 t12，当 y0 2 时， |QM|取得最大值，|QM|max4t33 22，解得 t382，即 0t12，当 y0 4t 时， |QM|取最大值，且|QM|max44t23 22，解

42、得 t218. 又 0tb0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B. 已知 |AB| 32|F1F2|. (1)求椭圆的离心率；(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点F1，经过原点O 的直线 l 与该圆相切，求直线l 的斜率解： (1)设椭圆右焦点F2的坐标为 (c，0)由|AB|32|F1F2|，可得 a2 b2 3c2.又 b2a2c2，则c2a212，所以椭圆的离心率e22.(2)由(1)知 a22c2，b2c2.故椭圆方程为x22c2y2c21.设 P(x0，y0)由 F1( c，0)，B(0，c)，有 F1P(x0 c，y0)，F1B(

43、c，c)由已知，有 F1PF1B0，即 (x0c)cy0c0.又 c0，故有 x0y0c 0.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 21 页（共 37 页）又因为点 P 在椭圆上，所以x202c2y20c21.由和可得3x204cx00.而点 P 不是椭圆的顶点，故x043c.代入得y0c3，即点 P 的坐标为4c3，c3.设圆的圆心为T(x1，y1)，则 x14

44、3c0223c，y1c3c223c，则圆的半径r（x10）2（ y1c）253c.设直线 l 的斜率为 k，依题意，直线l 的方程为y kx.由 l 与圆相切，可得|kx1y1|k21 r，即k2c32c3k2153c，整理得 k28k10，解得 k4 15，所以直线l 的斜率为415或 415.变式练习：16.2014重庆卷 如图所示，设椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，|F1F2|DF1|22，DF1F2的面积为22. (1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相

45、互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 22 页（共 37 页）17.2014 新课标全国卷 设F1，F2分别是椭圆C：x2a2y2b21(ab0) 的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线 MN 的斜率为34，求 C 的离心率；(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为2，且 |

46、MN|5|F1N|，求 a，b.18.2014安徽 如图，已知两条抛物线E1：y22p1x(p10)和 E2：y22p2x(p20)，过原点 O 的两条直线l1和 l2，l1与 E1，E2分别交于 A1，A2两点， l2与 E1，E2分别交于 B1，B2两点(1)证明： A1B1A2B2；(2)过 O 作直线 l(异于 l1， l2)与 E1，E2分别交于C1，C2两点，记 A1B1C1与 A2B2C2的面积分别为S1与 S2，求S1S2的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

47、 第 22 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 23 页（共 37 页）变式练习参考答案1解：（1）2, ,4r Pm n r设圆半径点上下两段线段长分别为2,rmn由射影定理得三角形面积2242211444()1622smnrmn422421181681622rm nrr2222222222222( 2,2).3,( 2,2)-1321-12mnPcxycbaPaabcbayxQ仅当时，S取最小值，这时把点代入双曲线方程中，所以，双曲线方程为（2）由（ 1）可知双曲线C1的焦点（ ，0） ，即为椭圆C2的焦点可设椭圆 C2

48、的方程为（b10） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 24 页（共 37 页）把 P代入可得，解得=3，因此椭圆 C2的方程为由题意可设直线l 的方程为x=my+，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立，化为，x1+x2=，x1x2=，+，解得 m=或 m=，因此直线l 的方程为：或2.解： (1) 2-1(-1,0),(1,0)1yxbQ 抛物线交于点

49、，2223,2cabcaQ又22,1,3abc联立解得2214yx椭圆方程为（2）1122(1,0)( -1), (,),(,)Byk xP xyQ xy设过的直线方程为，2214yx与联立得：2222222(-2x1)44,(4)-2-40kxxkxk xk即221112222-4-8k-4-8k,(-1),(,)4444kkxyk xPkkkk由韦达定理得即22-1:-k-10yxxkx与联立得，22222-k-1,(-1)-k -2k,(-k-1,-k-2k)xyk xQ由韦达定理得即(-1,0)AAPAQu uu ru uu rQ2222-4-8k0,(1, )(-k, -k -2k)

50、044kAPAQkk?u uu ruuu r即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 37 页 - - - - - - - - - 化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第 25 页（共 37 页）方法二：若设直线l 的方程为 xmy 1(m 0)，比照方法一给分3. 解： (1)设直线 l 的方程为ykx m(k0)，由ykxm，x2a2y2b21，得(b2a2k2)x22a2kmx a2m2a2b20.由于 l 与 C 只有一个公共点，故 0，即