正余弦函数的周期性与奇偶性.docx

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1、翔宇教育集团课时设计活页纸 主备人：查永超总 课 题三角函数的图象与性质总课时7第 4 课时课 题正、余弦函数的周期性与奇偶性课 型新授教学目标1、理解周期函数及最小正周期的概念2、会求正、余弦函数的最小正周期3、会判断正、余弦函数的奇偶性教学重点正、余弦函数的周期性与奇偶性教学难点最小正周期的求法探讨教学过程教学内容备课札记一、 复习引入1、正、余弦函数的图象 重复出现的变化规律2、因为sin（x+2k）=sinx cos（x+2k）=cosx所以正、余弦函数不断重复地取值二、 新授1、周期函数 一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有f（x+T）

2、=f（x），那么，函数f（x）就叫做周期函数 T叫做周期2、y=sinx的周期是2，4，与-2，-4，2k是正、余弦函数的周期最小正周期 对于一个周期函数f（x），如果它的所有的周期中存在一个最小的正数，那么，这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。y=sinx y=cosx的最小正周期是2 3、求下列函数的周期1）y=3cosx xR 2）y=sin2x xR3）y=2sin（）xR一般地，函数y=Asin（x+）的周期是 为什么？ y=Acos（x+）呢？教学过程教学内容备课札记 4、求下列函数的周期1） y=3cos（x-）2） y=4sin（3x+）+3 3） y=sinx+cosx

3、4） y=2sinxcosx-2sin2x+15） y=2cos23x-16） y=|cosx| 5、正、余弦函数的奇偶性因为：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数从图象上认识正、余弦函数的奇偶性1） 对称轴2） 对称中心 y=sin（x+）的对称轴为 y=sin（2x+）的对称中心为 6、判断下列函数的奇偶性 1）y=sin（-2x） 2）y=lg（sinx +）巩固，练习P56 5、6小结：作业： 另附翔宇教育集团数学专用作业纸班级高一（ ）姓名学号课题正余弦函数的周期与奇偶性1、 函数y=sin4x的最小正周期是 2、 函数y=cos（x+）的最小正周期是 3、 函数y=2cos3x-1的

4、最小正周期 4、 函数y=-（）是奇函数是偶函数既不是奇函数也不是偶函数不能确定5、 函数f（x）=sin（2x+）的奇偶性是 6、 下列函数中，（1）y=-|sinx|；（2）y=；（3）y=cos|；（4）y=x3sin|x|；其中是奇函数的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7、求下列函数的周期 （1）y=sin （2）y=cos（3）y=sin （4）y=3sin（ 8、下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数？为什么？（1）y=-sinx，xR（2）y=|sinx|，xR（3）y=3cosx+1，xR（4）y=sinx-1，xR 9、关于三角函数的图象，有下列命题：（1） y=sin|x|与y=sinx的图象关于y轴对称（2） y=cos（-x）与y=cos|x|的图象相同；（3） y=|sinx|与y=sin（-x）的图象关于x轴对称（4） y=cos与y=cos（-x）的图象关于y轴对称，其中，正确命题的序号是 10、判断函数y=log3（sinx+的奇偶性第 8 页