2022年年山东省高考文科数学真题及答案,推荐文档 .pdf
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1、第1页(共 21页)2010 年山东省高考数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5 分,满分 60 分)1 (5 分)已知全集 U=R ,集合 M= x| x240 ,则?UM=()A x| 2x2Bx| 2x2C x| x2 或 x2D x| x 2或 x22 (5 分)已知=b+i(a,bR ) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=()A1 B1 C 2 D33 (5 分)函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为()A (0,+)B 0,+)C (1,+)D 1,+)4 (5 分)在空间,下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面
2、的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行5 (5 分)设 f(x)为定义在 R上的奇函数,当x0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数) ,则 f(1)=()A3 B1 C 1 D36 (5 分)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.87 (5 分)设an是首项大于零的等比数列,则“a1a2” 是“ 数列 an 是递增数列 ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8 (5 分)已知某生
3、产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=x3+81x234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第2页(共 21页)为()A13 万件 B11 万件 C9 万件D7 万件9 (5 分)已知抛物线 y2=2px (p0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与A、B两点,若线段 AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax=1 Bx=1
4、Cx=2 Dx=210 (5 分)观察( x2)=2x, (x4)=4x3,y=f(x) ,由归纳推理可得:若定义在R上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x) ,记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(x)=()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)11 (5 分)函数 y=2xx2的图象大致是()ABCD12 ( 5 分 ) 定 义 平 面 向 量 之 间 的 一 种 运 算 “ ” 如 下 : 对 任 意 的,令,下面说法错误的是()A若 与共线,则 =0 B = C对任意的 R,有 = )D( )2+ ()2=|2|2二、填空题(共4 小题,每小题 4,满分 16 分)13 (4
5、分)执行如图所示的程序框图,若输入x=10,则输出 y 的值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第3页(共 21页)14 (4 分)已知 x,yR+,且满足,则 xy的最大值为15(4分) ABC中, 角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 若a=, b=2, sinB+cosB=,则角 A 的大小为16 (4 分)已知圆 C过点( 1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线l:y=x1被该圆所截得
6、的弦长为,则圆 C的标准方程为三、解答题(共6 小题,满分 74分)17 (12分)已知函数 f(x)=sin( x )cosx+cos2x( 0)的最小正周期为 ()求 的值;()将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值18 (12 分)已知等差数列 an满足 a3=7,a5+a7=26 an的前 n 项和为 Sn(1)求 an及 Sn;(2)令 bn=(nN*) ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn19 (12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4()从袋中随机抽取两
7、个球,求取出的球的编号之和不大于4 的概率;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第4页(共 21页)()先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求 nm+2 的概率20 (12 分)如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形, MA平面 ABCD ,PDMA,E、G、F分别为 MB、PB 、PC的中点,且 AD=PD=2MA ()求证:平面 EFG 平面 PDC
8、 ;()求三棱锥 PMAB 与四棱锥 PABCD的体积之比21 (12 分)已知函数()当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点( 2,f(2) )处的切线方程;()当时,讨论 f(x)的单调性22 (14 分)如图,已知椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为 F1、F2点 p 为直线 l:x+y=2上且不在 x 轴上的任意一点,直线 PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和 C、D,O 为坐标原点(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线 PF1、PF2的斜线分别为k1、k2证明:;问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC 、OD 的斜率 kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+
9、kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第5页(共 21页)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第6页(共 21页)2010 年山东省高考数学试卷(文科)参考答案与
10、试题解析一、选择题(共12小题,每小题5 分,满分 60 分)1 (5 分) (2010?山东)已知全集 U=R,集合 M= x| x240 ,则?UM=()A x| 2x2Bx| 2x2C x| x2 或 x2D x| x 2或 x2【分析】 由题意全集 U=R,集合 M= x| x240 ,然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】 解:因为 M=x| x240= x| 2x2,全集 U=R ,所以 CUM=x| x2 或 x2,故选 C 2 (5 分) (2010?山东)已知=b+i(a,bR) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=()A1 B1 C 2 D3【分析】 先化简复数,再利
11、用复数相等,解出a、b,可得结果【解答】解:由得 a+2i=bi1,所以由复数相等的意义知a=1,b=2,所以 a+b=1另解:由得ai+2=b+i(a,bR) ,则 a=1,b=2,a+b=1故选 B3 (5 分) (2010?山东)函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为()A (0,+)B 0,+)C (1,+)D 1,+)【分析】 函数的定义域为R,结合指数函数性质可知3x0 恒成立,则真数 3x+11 恒成立,再结合对数函数性质即可求得本题值域【解答】 解:根据对数函数的定义可知,真数3x+10恒成立,解得 xR因此,该函数的定义域为R,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
12、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第7页(共 21页)原函数 f(x)=log2(3x+1)是由对数函数 y=log2t 和 t=3x+1 复合的复合函数由复合函数的单调性定义 (同増异减)知道,原函数在定义域 R上是单调递增的根据指数函数的性质可知,3x0,所以, 3x+11,所以 f(x)=log2(3x+1)log21=0,故选 A4 (5 分) (2010?山东)在空间,下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C
13、垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理,可以很容易得出答案【解答】 解:平行直线的平行投影重合,还可能平行,A 错误平行于同一直线的两个平面平行,两个平面可能相交,B错误垂直于同一平面的两个平面平行,可能相交,C错误故选 D5(5 分) (2010?山东)设 f (x) 为定义在 R上的奇函数,当 x0 时, f (x) =2x+2x+b(b 为常数) ,则 f(1)=()A3 B1 C 1 D3【分析】 首先由奇函数性质f(0)=0求出 f(x)的解析式,然后利用定义f(x)=f(x)求 f(1)的值【解答
14、】 解:因为 f(x)为定义在 R上的奇函数,所以 f(0)=20+20+b=0,解得 b=1,所以当 x0 时,f(x)=2x+2x1,又因为 f(x)为定义在 R上的奇函数,所以 f(1)=f(1)=(21+211)=3,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第8页(共 21页)故选 A6 (5 分) (2010?山东)在某项体育比赛中, 七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去
15、掉一个最高分和一个最低分后,所剩数的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8【分析】平均数就将剩余 5 个数的和除以 5 即可得到;方差就是将数据代入方差公式s2= (x1 )2+(x2 )2+(x3 )2+ +(xn )2 即可求得【解答】 解:由题意知,所剩数据为90,90,93,94,93,所以其平均值为 90+(3+4+3)=92;方差为(222+122+22)=2.8,故选 B7 (5 分) (2010?山东)设 an是首项大于零的等比数列, 则“a1a2” 是“ 数列 an是递增数列 ” 的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D
16、既不充分也不必要条件【分析】首项大于零是前提条件, 则由“q1,a10” 来判断是等比数列 an 是递增数列【解答】 解:若已知 a1a2,则设数列 an 的公比为 q,因为 a1a2,所以有 a1a1q,解得 q1,又 a10,所以数列 an 是递增数列;反之,若数列an 是递增数列,则公比 q1 且 a10,所以 a1a1q,即 a1a2,所以 a1a2是数列 an是递增数列的充分必要条件故选 C8 (5 分) (2010?山东)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
17、名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第9页(共 21页)(单位:万件)的函数关系式为y=x3+81x234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13 万件 B11 万件 C9 万件D7 万件【分析】 由题意先对函数 y 进行求导,解出极值点,然后再根据函数的定义域,把极值点和区间端点值代入已知函数,比较函数值的大小, 求出最大值即最大年利润的年产量【解答】 解:令导数 y= x2+810,解得 0 x9;令导数 y= x2+810,解得 x9,所以函数 y=x3+81x234 在区间( 0,9)上是增函数,在区间( 9
18、,+)上是减函数,所以在 x=9处取极大值,也是最大值故选: C9 (5 分) (2010?山东)已知抛物线y2=2px(p0) ,过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线与 A、B两点,若线段 AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=2【分析】 先假设 A,B 的坐标,根据 A,B 满足抛物线方程将其代入得到两个关系式,再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出 p 的值,进而得到准线方程【解答】 解:设 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,则有 y12=2px1,y22=2px2,两式相减得:(y1y2) (y1+y2)=
19、2p(x1x2) ,又因为直线的斜率为1,所以=1,所以有 y1+y2=2p,又线段 AB的中点的纵坐标为2,即 y1+y2=4,所以 p=2,所以抛物线的准线方程为x=1故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第10页(共 21页)10 (5 分) (2010?山东)观察( x2)=2x, (x4)=4x3,y=f(x) ,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x) ,记 g(x
20、)为 f(x)的导函数,则 g(x)=()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)【分析】 首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数,然后由 g(x)的奇偶性即可得出答案【解答】 解:由给出的例子可以归纳推理得出:若函数 f(x)是偶函数,则它的导函数是奇函数,因为定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x) ,即函数 f(x)是偶函数,所以它的导函数是奇函数,即有g(x)=g(x) ,故选 D11 (5 分) (2010?山东)函数 y=2xx2的图象大致是()ABCD【分析】 充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点2,4;函数的特殊函数值 f(2)符号加以解决即可【
21、解答】 解:因为当 x=2或 4 时,2xx2=0,所以排除 B、C;当 x=2 时,2xx2=,故排除 D,所以选 A12 (5 分) (2010?山东)定义平面向量之间的一种运算“ ” 如下:对任意的,令,下面说法错误的是()A若 与共线,则 =0 B = 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - 第11页(共 21页)C对任意的 R,有 = )D( )2+ ()2=|2|2【分析】 根据题意对选项逐一分析若与 共
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