沉降预测与分析的灰色系统预测法.docx

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1、沉降预测与分析的灰色系统预测法什么叫灰色系统？在系统理论与控制论中，常用颜色的深浅来描述信息的多少与系统程度。“黑”表示系统的内部结构、参数、特征等一无所知，只能从系统的外部表象来研究这类系统。这里的“黑”，表示信息缺乏。相反，“白”表示系统的内部特征、参数、结构等全部确知，它反映的是信息完备。而介于“白”与“黑”之间的“灰”，则表示部分信息已知部分信息未知，既系统的信息不完全或不确知。若系统中有信息不完全或不确知的现象，则称为系统的灰色性。这种具有灰色性的系统，称为灰色系统。（Grey Sestem）地基变形影响因素的分析从上述的灰色系统定义上看，地基变形的影响因素是复杂的而我们对该复杂系统

2、所能获取的信息是不完全的。因此地基变形系统本身是一个灰色系统。适于用灰色系统理论进行研究。地基变形的影响因素，其内因是地基土本身的工程地质特性，既孔隙比、含水量、透水性、压缩系统、压缩模量、厚度、主要持力层上下土层的透水性等。其外因则是地基上填土重量、建筑结构荷载等。这些因素相互作用，相互迭加，相互抵消，其结果产生地基变形（沉降、位移等）。对复杂的地基系统，要预测地基变形须考虑诸多的因素，不论采用何种传统预测方法，都难以得到理想的结果。灰色系统从理论上讲，可以避开土体系统内部相互作用相互影响因素的变化机理，对系统进行全因素的分析。建立灰色预测模型，研究其最终作用结果的时空分布规律。收到预测时间

3、长，精度高的结果。特别是灰色GM（1、1）预测模型，具有表面上似乎是无因素分析，而实际上是全因素分析的功能。变形灰色模型GM（1、1）的建立GM（1、1）是最简单的灰色模型，称为一阶色模型。根据灰色系统理论：对一组数据X0:X0=X1(0), X2(0),. Xn(0),进行一次累加生成处理（Accumulaten Generating Operation简称AGO），生成新系列X（1）:X（1）=X1(1), X2(1),. Xn(1),其中：对此生成序列，GM（1，1）模型白化形式的微分方程为：式中a，u为待定系数，记为：a=（a，u）T=（BTB），YN其中：YN=时间响应方程：离散响应

4、方程：K=0，1，2，3为了判别模型的优劣，可用残差检验、后验差检验等方法，进行检验，合格后即可用于模型预测。部分观测点预测结果由于该算法运算起来较费机时，本次K100+100、K108+700两个点计算结果，说明该预算法的预测过程。K100+100预测结果表月份96.896.996.1096.1196.1297.197.297.397.497.597.697.7观测值20.62（cm）22.05（cm）23.65(cm)24.41(cm)24.78(cm)24.96(cm)预测值20.62（cm）22.68（cm）23.80(cm)24.39(cm)24.72(cm)24.88(cm)24.

5、98(cm)25.03(cm)25.05(cm)25.07(cm)25.08(cm)25.08（cm）K108+700预测结果表月份96.896.996.1096.1196.1297.197.297.397.497.597.697.7观测值19.07(cm)20.13(cm)21.04(cm)21.10(cm)21.32(cm)21.78(cm)观测值20.14(cm)20.81(cm)21.24(cm)21.51(cm)21.68(cm)214.79(cm)21.86(cm)21.90(cm)21.93(cm)21.95(cm)21.96(cm)21.97(cm)通过残差检验及后验误差计算，

6、该预测模型精度系级为一级。 对于上述预测结果最直接的验证方法是对检测测点进行继续监测。因此我门对K100+100及K108+700等监测点从97年2月97年7月进行半年的监测验证监测，其结果如下表：月份97.297.397.497.597.697.7K100+100观测值24.9625.0025.0225.0425.0725.07预测值24.9825.0325.0525.0725.0825.08K108+700观测值21.8321.9021.9321.9321.9621.96预测值21.8621.9021.9321.9521.9621.97 GM（1，1）模型用于沉降监测中的特点。 a.累加生

7、成（AGO）的特点由上面讨论可知，GM（1，1）建模是对原始时序Xt进行AGO处理，用灰色模型去描述+Xt(1)序列，从而间接的描述Yt。应该指出，AGO是GM（1，1）建模乃至所有灰色模型的一个特点。AGO可使Xt中所蕴含的确定性信息在通过累加时相互叠加得到加强而使Xt（1）可用指数函数表达。AGO可使Xt中随机性成分在通过AGO处理时相互抵消一部分，而大为减弱，使Xt中确定性信息增强，随机性信息减弱。b、灰色GM（1，1）模型用于预测，在封闭、静止状态系统的时间序列是准确的，唐津高速公路中运用了预压土方后的的数据进行预测，从监测数据上看，是在恒定荷载下的变形，其输出时间序列是封闭、静止系统

8、输出序列，所以GM（1，1）模型预测精度很高。c、与根据做土样固结压缩试验求得一系列有关参数后，再进行变形计算的方法比较，用灰色系统理论的建摸预测方法不需取样试验，避免由于这些工序带来的误差。d、毫无疑问，观测数据越多，时间越长GM（1，1）预测精度越高，越能揭示地基变形的变化规律。本次观测时间为二年，得到了理想的预测模型。GM（1，1）模型除了在沉降预测方面应用外，还可以在计算地基土固结度、主固结时间等方面。令（9）式中GM（1，1）=K1 =K2则（9）式变为X（t+1）(1)=K1e-at+K2一般对于地基土固结压缩来说，在序列（i）i=1，2，n中，（i+1） (i)所求得K10即有在式（11）中，计算得到X1(t+1)是固结压缩发展到t时刻的累加量。当t时，e-at0， （t+1）,是最终固结压缩量，所以t时刻的固结度为：=X（1）（t+1）/=(-e-at)/1.e-at例如：K100+100沉降观测点的灰色观测方程为：x(t+1)=-4.645e0.6219t+9.9557即：K2=9.9557因此，其最终沉降量为：=S0+K2=15.13+9.9557=25.0857t时刻的固结度为：Ut=X1(t+1)/K2=24.88/25.0857=99%该点的灰色预测结果要比双曲线法预测更为准确，切合实际。第 6 页