2022年小学五年级数学下册《长方体和正方体》培优训练题 .pdf

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1、长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。2、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物1 立方厘米棱长是 1 厘米的正方体，体积是1 立方厘米约为一个手指尖的大小1 立方分米棱长是 1 分米的正方体，体积是1 立方分米约为一个粉笔盒的大小1 立方米棱长是 1 米的正方体，体积是1 立方米用 3 根 1 米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所

2、圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米 =1 毫升1 立方分米 =1升升和毫升之间的进率是1000，因为 1 升是 1 立方分米， 1 毫升是 1 立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长宽高。正方体是特殊的长方体，长 =宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长棱长棱长。因为长方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，

3、共 5 页 - - - - - - - - - 体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长宽； 正方体的底面积=棱长棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积高。（1）长方体的体积=长宽高（2）正方体的体积=棱长棱长棱长（3）长方体的体积=底面积高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积高” ，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面， 如果是截成三段， 就是截了两次， 增加了四个面。 也就是说每截一次，增加两个面。5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体

4、的棱长加起来，看有多长。长方体和正方体培优训练题一、填空：1、一个正方体的底面周长是20 厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。2、将三个棱长是4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。3、把一个棱长10 厘米的正方体， 分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。4、把一个长6 厘米，宽5 厘米，高4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。5、 把一个横截面的边长为5 厘米， 长为 2 米的木料锯成4 段后， 表面积比原来增加了

5、( ) 平方厘米。6、把一个长16 厘米， 宽 6 厘米， 高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。7、一个正方体的表面积是24 平方分米， 把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（） 。8、一个长2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是 ( )。9、一个长方体，如果长减少2 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96 平方厘米，原来长方体的体积是（） 。10、一个长方体，如果高减少3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96 平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。11、一

6、种正方体的棱长是5 厘米，用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是 ()平方厘米，也可能是()平方厘米。12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1 立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3 块。原来长方体的体积是（）立方厘米。二、解决问题：1、把 110 厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2 倍，宽是高的1.5 倍，这个长方体的体积是多少？2、一个长方体蓄水池，长12 米，宽 8 米，高 4 米，如果将四壁和地面用4 平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

7、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3、一个长方体的长、宽、高分别是11 厘米、 6 厘米、 4 厘米，如果高增加3 厘米，表面积增加多少平方厘米？4、一个正方体木块，表面积是30 平方分米，如果把它据成大小一样的8 个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？5、要做一个正方形管口周长是28 厘米，长 2 米的通气管子10 根，至少需要铁皮多少平方米？6、挖一个长方体蓄水池，水池长18 米，比宽多10 米，深度比宽少2 米。现有24 个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3 立方米，多少天才能挖完？7、

8、把一个长70 厘米、 宽 50 厘米、 高 50 厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？8、一块长9 分米、宽 6 分米、高 8 分米的木料，锯成棱长2 分米的正方体木块，可以锯多少块？9、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6 分米，里面已盛油144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？10、一个水池长6 米、宽 5 米、高 1.5 米，池里所储的水是36 立方米，问现在水面距池口多少米？11、一个长方体容器，底面积是300 平方厘米，高是10 厘米，里面盛有5 厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高了2 厘米。这块石头的体积是

9、多少立方厘米？12、一个长方体容器，底面长60 厘米，宽 38 厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5 厘米， 如果长方体钢块的底面积是570 平方厘米， 钢块高多少厘米长方体与正方体表面积培优练习填空1、用 4 个棱长为2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米或（）平方分米。2、一个长方体的表面积是420 平方厘米，这个长方体正好可以截成3 个相同的小正方体，则每个小正方体的表面积是（）平方厘米。3、将一个棱长4 分米的正方体截成4 个同样大的长方体后，表面积至少增加 （）平方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 分米。4、一个长方体把它截成三个同样的正方体后，表面积比原来增加16 平方分米， 其中一个正方体的表面积是（） ，原来长方体的表面积是（） 。5、正方体的棱长扩大3 倍，它的表面积就扩大（）倍。正方体的棱长缩小3 倍，它的体积就缩小（）倍6、一个长方体底面是正方形，截去一个底面是正方形而高是2 分米的长方体后，剩下的长方体表面积比原长方体的表面积减少了16 平方分米，截去的长方体的表面积是（） 。二、选择题1、 用两个棱长是1 分米的正方体小木块拼

11、成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（） 。A.增加了B.减少了C.没有变2、如果把一个棱长是10 厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（） 。A.增加了B.减少了C. 没有变化3、正方体的棱长扩大2 倍，它的表面积就（） 。A.扩大 2 倍B.扩大 4 倍C.扩大 6 倍4、大正方体的表面积是小正方体的4 倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）A.2 倍B.4 倍C.6倍D.8倍5、 把 一 个 正 方 体 切 成 大 小 相 等 的8 个 小 正 方 体 ， 8 个 小 正 方 体 的 表 面 积 之 和（） 。A.等于大正方体的表面积B.

12、等于大正方体表面积的2 倍C.等于大正方体表面积的3 倍应用题一个正方体的表面积是54 平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？用三个棱长为8 厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？有一根长 52 厘米的铁丝， 恰好可以焊接成一个长6 厘米，宽 4 厘米，高多少厘米的长方体？有一块长方形的铁皮，长 60 厘米， 宽 40 厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5 厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的表面积。把一个长方体截去一个高为8 厘米的长方体后， 剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320 平方厘米。求原来长方体

13、的表面积。有一个棱长为9 厘米的正方体， 在每两个对面的中央钻一个边长为2 厘米的正方形孔， 且穿透，所得立体的表面积是多少？一个零件形状大小如下图：算一算表面积是多少平方厘米？一个长 5 厘米，宽1 厘米，高3 厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少？有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米） 。一根长 80厘米， 宽和高都是12厘米的长方体钢材， 从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？把 4 块棱长都是2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？一个棱长为6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2 厘米

14、的正方体若干块，表面积增加多少厘米？有一个长方体， 长 10 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米，如果把它锯成棱长是1 厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 一个长方体的长、宽、高分别是6 厘米、 5 厘米和 4 厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -