2022年常州市中考数学试题及答案解析 .pdf

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1、一、选择题（本大题共有8 个小题，每小题2 分，共 16 分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1 （ 2010 江苏常州， 1， 2 分）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000 米，将14000000 用科学计数法表示为（C ）A14 107 B.14 106 C. 1.410 7 D. 0.14108大于 10 的数用可以用科学计数法表示成a 10n（1 a10）的形式。用科学记数法表示一个大于10 的数时，10 的指数比原数的整数位数少1 因此是 C 2 （2010 江苏常州， 2，2 分）函数xy2的图象经过的点是（A ）图像上的点的横纵坐标满足xy2，故下列选

2、项中使xy2成立的点就是图像经过的点。在图像上的点的横纵坐标一定会使函数关系式的左右两边相等，反之不在图像上。因此选 A A.（2，1）B.（2， 1）C.（2，4）D.（21，2）3 （ 2010 江苏常州， 3， 2 分）函数31xy的自变量 x 的取值范围是（D ）x3 作为分母不能为0，而当 x3 时，x30，故 x3A. x 0 B. x3 C. x 3 D. x34 （ 2010 江苏常州， 4， 2 分）如图所示几何体的主视图是（D ）从物体的前面向后面所看到的视图称主视图 能反映物体前面的形状5 （2010 江苏常州， 5，2 分）下列运算错误的是（A ）A532B632C32

3、6D2)2(22与3不是同类二次根式，不能加减6 （2010 江苏常州， 6，2 分）若两圆的半径为别为2 和 3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（B ）A外离B外切C相交D内切当两圆外离时，没有公共点，此时，O1O2dRr. 当两圆外切时，两圆有惟一的公共点T，O1O2dRr. 当两圆相交时，两圆有两个公共点A、B，O1O2dRr. 当两圆内切时，两圆有惟一的公共点T，O1O2dRr.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - -

4、- - 7 （ 2010 江苏常州， 7， 2 分）某一公司共有51 名员工（包括经理） ，经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000 元增加到 225000 元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（B ）A平均数和中位数不变B平均数增加，中位数不变C平均数不变，中位数增加D平均数和中位数都增大由于 51 名员工在今年除了经理之外工资均未改变，所以他们工资的平均数变大，而中位数未发生改变。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，众数着眼于对各数据出现的次数的考察，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其

5、集中趋势8 （2010 江苏常州， 8，2 分）如图，一次函数221xy的图象上有两点 A、B，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a （0 a4 且 a2 ） ，过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 C、D， AOC、 BOD 的面积分别为S1、S2，S1与 S2的大小关系是（A ）AS1S2BS1 S2 CS1S2 D无法确定S11， S221a（21a+2）41a2+a；S1S241(a2)2 0 代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法。二、填空题（本大题共有9 个小题，第9 小题 4 分，其余 8小题每小题2 分，共 20 分。不需要写出解答过程。 ）9

6、（2010 江苏常州， 9， 4 分）计算：211 ，22 ，)2(2 ，43)(aa12。1+2（ 21） ；2（ 2） 2； （a3）4a3 4a12异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；负数绝对值等于它的相反数；负数的相反数是正数；幂的乘方，底数不变，指数相加。10（2010 江苏常州，10， 2 分） 在 RtABC 中， C90 ， AC2， BC1， 则 tanB 2 ，sinA55。在 RtABC 中,tanBBCAC，sinAABBC，AB22125熟悉掌握三角函数的定义是解决本题的关键。11 （2010 江苏常州， 11， 2分）点 P（1，

7、2）关于 x 轴的对称点P1的坐标是（ 1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2），点 P（1， 2）关于原点的对称点P2的坐标是（ 1， 2）。点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的纵坐标为了2，关于原点对称点P2的横、纵坐标均是 P 点坐标的相反数关于 x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数12 （2010 江苏常州， 12，2 分）已知扇形的半径为3 ，面积为

8、32，则扇形的圆心角是120，扇形的弧长是2 （结果保留） 。扇形的面积公式是：S3602rn，弧长公式可以用：lrs2本题中利用面积与弧长公式间的关系S21lr 可以使计算过程简单13 （2010 江苏常州， 13，2 分）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71， 78， 85， 85， 92， 这 7 名学生的成绩的极差是31 分，众数是85 分。极差等于9261 31 众数是 85 分极差是数据中最大值减最小值的差，众数是一组数据中出现次数最多的数，数据85出现了两次，其他数据都是一次。14 （2010 江苏常州， 14，2 分）分解因式：224ba(a+2b)(a2

9、b) 。将 4b2写成（ 2b）2 (a+2b)(a2b) 平方差公式a2b2(a+b)(ab) 15（2010 江苏常州，15， 2分） 若实数 a满足0122aa， 则5422aa1 。2a24a+52(a22a+1)+1 求代数式的值。16 （2010 江苏常州， 16，2 分）如图， AB 是 O 的直径，弦DC 与 AB 相交于点 E，若ACD60 ， ADC50 ，则 ABD60 ， CEB100 。由同弧所对的圆周角相等可得到ABD ACD，由直径所对的圆周角是直角可得ADC90 ，所以 CDB90 ADC 40 ，由三角形外角性质可知：CEB ABD+CDB本题较好利用了同弧所

10、对的圆周角相等，把已知角转化为三角形的内角，从而利用三角形外角的性质求得答案17 （2010 江苏常州， 17，2 分）如图，圆圈内分别有0，1，2，3，4，11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次， 可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 。2010 12167 余 6 可

11、以把 2010 个数据分成每12 个数据一组，即2010 12。三、解答题（本大题共2 小题，共18 分。解答应写出演算步骤）18 （2010 江苏常州， 18，8 分） （本小题满分8分）化简：（1）02334；（ 2）babaa122解： （1）原式 2+911，910. （2）原式)(babaa)(bababa，)(bababaa，22bab. 点评：第（ 1）小题考查任意整数的负指数幂和零指数幂，第（2）小题考查分式的加减混合运算，两题都是主要突出基础性，题目不难，主要考查基本运算的掌握情况。19 （2010 江苏常州， 19，10 分） （本小题满分10 分）解方程：（1）1312x

12、x；（2）0662xx解： （1）去分母，得2（x+1） 3（x1） . 解得， x5. 经检验， x5 是原方程的根 . 原方程的根是x5. （2）15)3(2x. )3(x151531x，1532x. 点评：对分式方程和二元一次方程的考查主要突出基础性，题目一般不难，主要考查方法的掌握分式方程的切记是要有检验。四、解答题（本大题共2 小题，共 15 分。解答应写出文字说明或演算步骤）20 （2010 江苏常州， 20，7 分） （本小题满分7分）某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

13、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - （1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数50 9 10 （2）请你将该条形统计图补充完整。分析：根据参加足球项目的人数以及所占全班人数的百分比，能计算出全班的总人数：16 32 50（人） ；即参加排球项目的人数为：509167414（人）；将这五个活动项目的人数从小到大排列：4，7， 9，14， 16，即中位数是9；这五个活动项目人数的平均数为： 50 510 点评： 统计图表是中考的必考内容，本题渗

14、透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势21 （2010 江苏常州， 21，8 分） （本小题满分8 分）如图所示， 小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5 或 6 时，则小吴胜；否则小黄胜。 （如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。分析（ 1）游戏规则是否公平应看双方获胜

15、的概率是否相等，求概率可通过列表或画树状图得到。（ 2）根据上述列表或树状图设计一个双方获胜机会均等的规则即可。解：转盘甲转盘乙1 2 3 4 5 1 （1，1）和为 2 （2，1）和为 3 （3，1）和为 4 （4，1）和为 5 （5，1）和为6 2 （1，2）和为 3 （2，2）和为 4 （3，2）和为 5 （4，2）和为 6 （5，2）和为7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 （1，3）和为 4 （2，

16、3）和为 5 （3，3）和为 6 （4，3）和为 7 （5，3）和为8 4 （1，4）和为5 （2，4）和为6 （3，4）和为7 （4，4）和为8 （5，4）和为9 （1）数字之和一共有20 种情况，和为4，5 或 6 的共有 11 种情况， P（小吴胜）2011P（小黄胜）209，这个游戏不公平；（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜. 理由：数字和一共有20 种情况，和为偶数、奇数的各10 种情况， P（小吴胜） P（小黄胜）21点评：列表或画树状图求概率是学生常用的方法，判断游戏规则是否公平主要是看双方获胜的机会是否均等。五、解答题（本大题共2 小题，共 12 分。解答应写出

17、证明过程）22 （2010 江苏常州， 22，5 分） （本小题满分5分）如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边AC、AB 上， BDCE，DBCECB。求证： ABAC证明： BDCE，DBCECB，BCCB， BCE CBD. ACB ABC. ABAC. 点评：要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“ 等角对等边 ” 的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分23 （2010 江苏常州， 23，7 分） （本小题满分7 分）如图，在 ABC 中， ABAC，D 为 BC 中点。四边形ABDE 是平行四边形。B A E C D 第 23

18、 题B E A D C 第 22 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 求证：四边形ADCE 是矩形。证明：四边形ABDE 是平行四边形，AEBC，ABDE，AEBD.D 为 BC 的中点，CDDB. CDAE CDAE. 四边形ADCE 是平行四边形. ABAC，ACDE. 平行四边形ADCE 是矩形 . 点评要想说明一个四边形是矩形，只需利用矩形的判定中的任意一种方法即可。本题主要考查的等腰三角形的性质的应用，

19、平行四边形的判定以及在平行四边形的基础上判定矩形，本题难度中等六、探究与画图（本大题共2 个小题，共13 分）24 （2010 江苏常州， 24，7 分） （本小题满分7分）如图，在 ABC 和 CDE 中，ABACCE，BCDCDE，ABBC，BACDCEa，点 B、C、D 在直线 l 上，按下列要求画图（保留画图痕迹）：（1）画出点E 关于直线l 的对称点 E ，连接 CE、DE ；（2）以点 C 为旋转中心，将（1）中所得 CDE 按逆时针方向旋转，使得CE与 CA 重合，得到 CD E(A)。画出 CD E(A)，并解决下面问题：线段 AB 和线段 CD 的位置关系是，理由是：求 a

20、的度数。24.（1）画对对称点E. （2）画对 ECD（A）. 平行 . 理由：DCEACECAD，BACCAD.B A C a E D l a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - ABCD. 四边形ABCD是等腰梯形，ABCABD2BAC2.ABAC ABCACB2，在 ABC 中，A+ABC+ACB180 ，解之得36 . 点评本题想要考察的是学生作图能力和作图后利用所作图形求角的度数，本题难度中等25 （20

21、10 江苏常州， 25，6 分） （本小题满分6 分）小明在研究了苏科版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE ，自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O 为原点，直线OA 为 x 轴，以正六边形OABCDE 的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P 用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（ a，b）为 P 点的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：（1）x 轴上点 M 的坐标为（ m，0） ，其中 m 为 M 在 x 轴上表示的实数；（2）y 轴上点 N 的坐标为（ 0， n） ，其中 n 为 N 点在 y 轴上表示的实数；（3）不在 x、y 轴上的点Q 的坐标为（

22、a，b） ，其中 a 为过点 Q 且与 y 轴平行的直线与x 轴的交点在x 轴上表示的实数，b 为过点 Q 且与 x 轴平行饿直线与y 轴的交点在y 轴上表示的实数。则： （1）分别写出点A、B、C 的坐标；（2）标出点 M（2，3）的位置；（3）若点 K（x， y）为射线OD 上任一点，求x 与 y 所满足的关系式。25.解： （1）A（1，0） ，B（2，1） ，C（2， 2） ；（3）y2x点评本题只要想考察的是学生对平面直角坐标系是否有足够的认识，能不能从图中找出想要的点的坐标。以及知道点的坐标后求函数关系式。本题难度中等七、解答题（本大题共3 小题，共 26 分。解答应写出文字说明、

23、证明过程或演算步骤）26 （2010 江苏常州， 26，7 分） （本小题满分7分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 向阳花卉基地出售两种花卉 百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4 元/株，百合5 元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200 株，那么每株玫瑰还可降价1 元。现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000 株 1500 株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000 元。然后再以玫瑰5 元、

24、百合6.5 元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？（注： 1000 株 1500 株，表示大于或等于1000 株，且小于或等于1500 株。毛利润鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额购进百合和玫瑰的所需的总金额。）解：设采购玫瑰x 株，百合y 株，毛利润为W元. 当 1000 x1200时，得 4x+5y9000，y549000 x，Wx+1.5y27005x当 x 取 1000 时， W 有最大值 2500. 当 1200 x1500时，得 3x+5y9000，y539000 x，W2x+1.5y2x+1.5 539000 x2700+1011x当 x 取 150

25、0 时， W 有最大值 4350. 综上所述，采购玫瑰1500 株，采购百合900 株，毛利润最大为4350 元. 答：采购百合900 株，采购玫瑰1500 株，毛利润最大为4350 元. 点评本题主要考查学生能不能从具体的问题中找出等量关系，设出未知数，列出关系式，从而利用函数的性质求出最大值。本题难度中等27 （2010 江苏常州， 27，9 分） （本小题满分9 分）如图，已知二次函数32bxaxy的图象与x轴相交于点A、C，与 y 轴交于点B，A（49， 0） ，且 AOB BOC。（1）求 C 点坐标、 ABC 的度数及二次函数32bxaxy的关系式；A O C x y B 1 1

26、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）在线段 AC 上是否存在点M（m，0） ，使得以线段BM 为直径的圆与边BC 交于 P点（与点 B 不同），且以点 P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。解： （1）由题意，得B（ 0，3） AOB BOC，OABOBC，OCOBOBOA. OC3325.2. OC4，C（4，0）. OAB+OBA90 ，OBC+OBA90 .

27、 ABC90 . y32bxax图象经过点A（49，0） ，C（4，0） ，0341603491681babay3127312xx. （2）如图1，当 CPCO 时，点 P 在以 BM 为直径的圆上，因为BM 为圆的直径 . BPM90 ，PMAB CPM CBA. CACMCBCP，得 CM5. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - m1. 如图 2，当 PCPO 时，点 P 在 OC 垂直平分线上，得PC2.5

28、. 由 CPM CBA，得 CM825. m487825. 当 OCOP 时， M 点不在线段AC 上. 综上所述， m 的值为87或 1. 点评本题综合性较强，对学生的要求也较高，必须能从图中找出相似三角形，借助相似三角形求出函数关系式，有了这个前提，再去做第二个小题。本题难度较大。28 （2010 江苏常州， 28，10 分） （本小题满分10 分）如图，在矩形ABCD 中， AB8， AD6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点 P 从点 A 向点 B 运动，点Q 从点 C 向点 D 运动，且保持APCQ。设 APx。（1）当 PQAD 时，求 x 的值；（2）当线段PQ

29、 的垂直平分线与BC 边相交时，求x 的取值范围；（3）当线段 PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，设交点为E，连接 EP、EQ，设 EPQ的面积为S，求 S关于 x 的函数关系式，并写出S的取值范围。解： （1）当 PQAD 时， x4. （2）如图，连接EP、EQ，则 EPEQ，设 BEy，2222)6()8(xyyxD Q C B A B C 备用图D A P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 得374x

30、y0 y60374x647 x425（3）656394)8(37421212xxxxBPBESBPE6254)3746(21212xxxxCQCESECQ由题意APCQ，24S21ABCDBPQC矩形梯形S6x25x4656x39x424SSS22BPEBPQC梯形整理得：）（）（425x47124x343100 x32x4S22当 x4 时， S有最小值12. 当 x47或 x425时， S有最大值47512 S475点评本题主要考查学生对动点问题的理解掌握情况。第一个问题要求学生能够根据问题列出符合题意的方程，在第二个问题中， 学生必须利用边的相等关系，再利用勾股定理求出 x 的取值范围， 第三个问题根据面积关系列出函数关系式，进而取出 S的取值， 本题难度较大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -