2022年平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 .pdf

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1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角编写：薛德华审核：董树岱2010 412一、学习目标理解并掌握两个向量数量积的坐标表示方法，会求解与模、夹角、距离等有关的问题二、重点难点重点：用向量的坐标表示两个向量的数量积；难点：利用向量数量积的坐标表示解决向量垂直、两个向量的夹角以及两点间的距离问题三、知识链接1已知非零向量a与b的夹角为，则a b是什么？2两个平面向量a与b的数量积的几何意义是什么？3数量积满足的运算律主要有哪些？巩固练习：若nm,满足：,4m,6nm与n的夹角为135，则nm已知,2,2 baa与b的夹角为45，若ab与a垂直，则= 若ji,是平面直角坐标系xOy中的正交

2、基底，且,7,43, 1jibjiaji则a b= ，a，b，向量a与b的夹角为若(3,4),( 1,6),ab则23ab四、学习过程阅读课本107106PP，完成：问题 1：已知两个非零向量),(),(2211yxbyxa，写出a b的坐标表示用语言表述这个结论：问题 2：根据数量积的定义和问题1 的结论完成：若),(yxa，求2a，a；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 若),(),(2211yxByxA，求AB

3、及AB；若ab，),(),(2211yxbyxa，则ba；若ba,都是非零向量，),(),(2211yxbyxa，是ba,的夹角，请用坐标表示cos阅读课本106P例 5，完成：练习 1 求证：)6,4(),4,8(),2, 5(),0 , 1(DCBA为顶点的四边形是一个矩形（提示： 判定四边形是矩形的方法有哪些？）反思：例 5 和本题体现了向量在什么方面的应用？解决思路是什么？阅读课本107P例 6，完成：练习 2 已知),7,5(),2, 3(ba求a与b的夹角的余弦值五、针对练习1已知),2, 5(),4, 3(ba求baba,2已知)2, 1(),4, 2(),3 ,2(cba。求2

4、)(),(),()( ,bacbabababa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3先作图，观察以CBA,为顶点的三角形的形状，然后给出证明：)4,3(),2,5(),4, 1(CBA；)6, 1(),4 ,19(),3, 2(CBA；(2,5),(5,2),(10,7)ABC4已知),2, 1(,3 ba且ba /，求a的坐标5已知(4,2),a求与a垂直的单位向量的坐标6已知a是非零向量，且, cb求证：)(cb

5、acaba反思：证明向量垂直的基本思路是什么？7已知) 1,2(),2, 1(ba试判断ba2与ba2是否垂直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 8已知)3, 4(2ba，)4, 3(2ba，求a b9已知), 1(), 1 (nbna，若ba2与b垂直，则a= 10已知),7 ,4(),3, 2(ba则a在b方向上的投影为11若),5 , 3(),2,(bxa且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是12),0,

6、3(),0 ,2(BA动点),(yxP满足2xPBPA，则点P的轨迹方程为13与)4, 3(a平行的单位向量为14已知),1 , 4(),2, 2(OBOA在x轴上取一点P使BPAP有最小值，则P点的坐标为15 （选做题）已知),2, 3(),2, 1(ba当k为何值时：bak与ba3垂直？bak与ba3平行？平行时它们同向还是反向？六、小结若ba,都是非零向量，),(),(2211yxbyxa，a与b的夹角，则本节所学结论有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -