2022年年高考试题分类汇编之向量,推荐文档 .pdf

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1、第1页（共 13页）2017 年 11 月 08 日 187*5958的高中数学组卷一选择题（共5 小题）1已知 ABC是边长为 2 的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则? （+）的最小值是（）A2 B C D12设非零向量， 满足|+ | =| | 则（）A B| =|C D| |3 在矩形 ABCD中，AB=1， AD=2， 动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上若= +，则 +的最大值为（）A3 B2 C D24如图，已知平面四边形ABCD ，ABBC ，AB=BC=AD=2 ，CD=3 ，AC与 BD交于点 O，记 I1=?，I2=?，I3=?，则（）AI1I2I3BI1I

2、3I2C I3I1I2DI2I1I35设 ， 为非零向量，则 “ 存在负数 ，使得=” 是 ? 0” 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二填空题（共9 小题）6已知向量， 的夹角为 60 ，| =2，| =1，则|+2 | =7已知向量=（1，2） ， =（m，1） ，若向量+ 与 垂直，则 m=8已知向量=（2，3） ， =（3，m） ，且，则 m=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - -

3、- - - - 第2页（共 13页）9已知向量=（2，6） ， =（1， ） ，若，则 =10已知，是互相垂直的单位向量，若与+的夹角为60 ，则实数 的值是11已知点 P在圆 x2+y2=1上，点 A 的坐标为（ 2，0） ，O 为原点，则?的最大值为12如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1，1，与的夹角为 ，且 tan=7 ，与的夹角为45 若=m+n（m，nR） ，则m+n=13在 ABC中， A=60 ，AB=3，AC=2 若=2，= （ R） ，且=4，则 的值为14在平面直角坐标系xOy中，A（12，0） ，B（0，6） ，点 P在圆 O：x2+y2=50上若20，则点 P的

4、横坐标的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第3页（共 13页）2017 年 11 月 08 日 187*5958的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5 小题）1 （2017?新课标 ）已知 ABC是边长为 2 的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则?（+）的最小值是（）A2 B C D1【分析】根据条件建立坐标系， 求出点的坐标， 利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】 解：建立

5、如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则 A（0，） ，B（1，0） ，C（1，0） ，设 P（x，y） ，则=（x，y） ，=（1x，y） ，=（1x，y） ，则?（+）=2x22y+2y2=2 x2+（y）2当 x=0，y=时，取得最小值 2（）=，故选： B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系， 利用坐标法是解决本题的关键2 （2017?新课标 ）设非零向量， 满足|+ | =| | 则（）A B| =|C D| |名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

6、- - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第4页（共 13页）【分析】 由已知得，从而=0，由此得到【解答】 解：非零向量， 满足|+ | =| | ，解得=0，故选： A【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用3 （2017?新课标 ）在矩形 ABCD中，AB=1，AD=2，动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上若= +，则 +的最大值为（）A3 B2 C D2【分析】 如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cos +1，

7、sin +2） ，根据= +，求出 ， ，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】 解：如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，则 A（0，0） ，B（1，0） ，D（0，2） ，C（1，2） ，动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上，设圆的半径为 r，BC=2 ，CD=1 ，BD=BC?CD= BD?r，r=，圆的方程为（ x1）2+（y2）2=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - -

8、 - - - - 第5页（共 13页）设点 P的坐标为（cos +1，sin +2） ，= +，（cos +1，sin +2）= （1，0）+ （0，2）=（ ，2 ） ，cos +1= ，sin +2=2 ， +=cos +sin +2=sin（ + ）+2，其中 tan=2 ，1sin（ + ）1，1 + 3，故 +的最大值为 3，故选： A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点 P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题4 （2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD ，ABBC ，AB=BC=AD=2 ，CD=3 ，AC与 BD交于点 O，

9、记 I1=?，I2=?，I3=?，则（）AI1I2I3BI1I3I2C I3I1I2DI2I1I3【分析】 根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可【解答】 解： ABBC ，AB=BC=AD=2 ，CD=3 ，AC=2，AOB= COD 90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第6页（共 13页）由图象知 OAOC ，OBOD，0?，?0，即 I3I1I2，故选： C【点评】本题主要考查平面向量数量积

10、的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键5 （2017?北京）设，为非零向量，则 “ 存在负数 ，使得=” 是 ? 0” 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】， 为非零向量，存在负数 ，使得=，则向量， 共线且方向相反，可得? 0反之不成立，非零向量， 的夹角为钝角，满足? 0，而=不成立即可判断出结论【解答】 解： ， 为非零向量，存在负数 ，使得=，则向量， 共线且方向相反，可得? 0反之不成立，非零向量， 的夹角为钝角，满足? 0，而= 不成立 ， 为非零向量，则 “ 存在负数 ，使得= ” 是 ? 0” 的充分不必要条件

11、故选： A【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二填空题（共9 小题）6 （2017?新课标 ）已知向量， 的夹角为 60 ，| =2，| =1，则|+2 | =2【分析】 根据平面向量的数量积求出模长即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第7页（共 13页）【解答】 解： 【解法一】向量， 的夹角为 60 ，且| =2，| =1，=+4 ? +4=

12、22+421cos60 +412=12，|+2 | =2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+= +2 ；在OAC中，由余弦定理得| =2，即|+2 | =2故答案为： 2【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题7 （2017?新课标 ）已知向量=（1，2） ， =（m，1） ，若向量+ 与 垂直，则 m=7【分析】 利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+ 与 垂直，利用向量垂直的条件能求出m 的值【解答】 解：向量=（1，2） ， =（m，1） ，=（1+m，3） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

13、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第8页（共 13页）向量+ 与 垂直，（）? =（1+m）（ 1）+32=0，解得 m=7故答案为： 7【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用8 （2017?新课标 ）已知向量=（2，3） ， = （3，m） ，且，则 m=2【分析】 利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解【解答】 解：向量=（2，3） ， =（3，m） ，且，=6+3m=0，解得 m=2故答案为：

14、 2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用9 （2017?山东）已知向量=（2，6） ， =（1， ） ，若，则 = 3【分析】 利用向量共线定理即可得出【解答】 解：，62=0 ，解得 = 3故答案为： 3【点评】本题考查了向量共线定理， 考查了推理能力语音计算能力， 属于基础题10（2017?山东）已知，是互相垂直的单位向量， 若与+的夹角为 60 ，则实数 的值是【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

15、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第9页（共 13页）【解答】 解：，是互相垂直的单位向量，| =| =1，且?=0；又与+的夹角为 60 ，（）?（+）=| |+ | cos60 ，即+ （ 1 ）? =，化简得=，即=，解得 =故答案为：【点评】 本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题11 （2017?北京）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（ 2，0） ，O 为原点，则?的最大值为6【分析】 设 P（cos ，sin ） 可得=（2，0） ，=

16、（cos +2，sin ） 利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】 解：设 P（cos ，sin ）.=（2，0） ，=（cos +2，sin ） 则?=2（cos +2）6，当且仅当 cos=1 时取等号故答案为： 6【点评】本题考查了数量积运算性质、 三角函数的单调性与值域、 圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12 （2017?江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1，1，与的夹角为 ，且 tan=7 ，与的夹角为 45 若=m+n（m，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

17、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第10页（共 13页）nR） ，则 m+n=3【分析】 如图所示，建立直角坐标系A （1， 0） 由与的夹角为 ， 且 tan=7 可得 cos=，sin =C可得 cos（ +45）=sin（ +45）=B利用=m+n（m，nR） ，即可得出【解答】 解：如图所示，建立直角坐标系A（1，0） 由与的夹角为 ，且 tan=7 cos=，sin=Ccos（ +45）=（cos sin ）=sin（ +45）=（sin +cos ）=B=m+n（m，nR） ，=mn，=0+n，解得 n=，m

18、=则 m+n=3故答案为： 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第11页（共 13页）【点评】本题考查了向量坐标运算性质、 和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13 （2017?天津）在 ABC中，A=60 ，AB=3，AC=2 若=2，= （ R） ，且=4，则 的值为【分析】 根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出 的值【解答】 解：如图所示，ABC中， A=

19、60 ，AB=3 ，AC=2 ，=2，=+=+=+（）=+，又= （ R） ，=（+）?（ ）=（ ）?+=（ ）32cos6032+ 22=4，=1 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第12页（共 13页）解得 =故答案为：【点评】 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题14 （2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0） ，B（0，6） ，点 P在圆 O： x2+y2=50 上

20、 若20， 则点 P的横坐标的取值范围是 5， 1 【分析】根据题意，设 P （x0， y0） ， 由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线2x+y+50 以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案【解答】 解：根据题意，设 P（x0，y0） ，则有 x02+y02=50，= （12x0， y0） ? （x0， 6y0） = （12+x0） x0y0（6y0） =12x0+6y+x02+y0220，化为： 12x06y0+300，即 2x0y0+50，表示直线 2xy+5=0以及直线上方的区域，联立，解可得 x0=5 或 x

21、0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标 x0的取值范围是 5，1 ，故答案为： 5，1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第13页（共 13页）【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于 x0、y0的关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -