八年级数学全等三角形培优.doc

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1、北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1如图1，已知在等边中，及相交于P，则的度数是。2如图2，点E在上，图中有对全等三角形。3如图3，O60，C25，则等于度。4如图4所示的22方格中，连接、，则12度。5如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）；BC。6如图6，在中，90，延长到点D，使，点E、F分别为边、的中点。（1）求证：；（2）过点A作，交于点G，求证：。7如图7，在四边形中，对角线平分，下列结论正确的是（）A.B.C.D.及的大小关系不确定 8 . 8, , D E , F , 120, ( )A. B. C. D. （英汉小词典：

2、等边的；交点；不确定的；大小，量）9如图9，在中，5，80，O为中一点，10，30，则线段的长是。10如图10，已知、分别是的边和上的高，点P在的延长线上，点Q在上，。求证：（1）；（2）。11如图11，在中，C60，又、都是形外的等边三角形，而点D在上，且。（1）证明：CB；（2）证明：DA；12如图12，在中，D、E分别是、上的点，若，则C的度数为。13如图13，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是。14如图14，在中，垂足分别为D、E，、交于H点，请你添加一个适当的条件：，使。15如图15，在中，已知，要使，需要添加的一个条件是。16有一腰长为5，底边长为4的等腰三

3、角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17如图16，和是分别沿着、边翻折180形成的，若1：2：328：5：3，则的度数为。18如图17，已知于E，于F，你能说明和全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。19如图19，在中，过点A作，角平分线、相交于点H，它们的延长线分别交于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。20如图20，在和中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：

4、；BD；。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21如图21，小明剪了一个等腰梯形，其中，；又剪了一个等边，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现及恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形及粘在一起，并沿、剪下。小华得到的是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22如图22，在及中，给出以下六个条件：；AD；BF；AD，以其中三个条件作为已知，不能判断及全等的是（）A.B.C.D.23如图23（1），在中，D、E分别是、的中点，将沿线段向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（）A.点A落在边的中点B.B1C180C是等腰三角

5、 D.24如图24，已知，下列不能判定的条件是（）A.MNB.C.D.25如图25，在中，点D在上，点E在上，。（1）请你再添加一个条件，使得，并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。26如图26，在中，45，于D点，E在上，且，求证：。27已知：如图27，给出下列三个式子：；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果，那么），并给出证明。28如图28，在四边形中，对角线、相交于点O，已知，求证：。29如图29，在和

6、中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。；。30如图30，已知为等边三角形，D、E、F分别在边、上，且也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31如图31，点B在上，要使，可补充的一个条件是：（写一个即可）。32如图32，交于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。；。33如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距

7、离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）设计的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。34如图34，在中，D是上一点，交于点E，及有什么位置关系？证明你的结论。35如图35，是和的平分线，。求证：。36如图36，已知，（1）若，求证：；（2）若（m为正数），试猜想及有何关系。（只写结论，不证明）37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37（1），已知在中，P是内任意一点，将绕点A顺时针旋转至，使，连接、，则。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了，从而证得，之后，他将点P移到等腰

8、三角形之外，原题中其他条件不变，发现“”仍然成立，请你就图（2）给出证明。38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作的中垂线，垂足为D”；彬彬：“作的角平分线”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39将两块全等的含30角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。（1）将沿直线向左平移到图（2）的位置，使E点落在上，则；（2）

9、将绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在上，则绕点C旋转的度数；（3）将沿直线翻折到图（4）的位置，及相交于F，求证：。40已知：点O至的两边、所在直线的距离相等，且。（1）如图40（1），若点O在边上，求证：；（2）如图（2），若点O在的内部，求证：；（3）若点O在的外部，成立吗？请画图表示。41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角相等B.两条边对应相等C.一条边及一个锐角对应相等D.斜边及一个锐角对应相等42如图43，是的中线，E、F分别在、上，且，则（）A.B.C.D.及的大小关系不确定43如图44，在中，E、D分别是边、上的点，、交于F，的延长线交于H点，若1

10、2，则图中的全等三角形共有（）对。A.3B.5C.6D.744如图45，将绕着C点按顺时针方向旋转20，B点落在B点位置，A点落在A点位置，若AB，则。45如图46，在矩形中，8，4。将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为。46如图47，设正的边长为2，M是边上的中点，P是边上的任意一点，的最大值和最小值分别记为s和t，则s2t2。47如图48，D为等边内一点，则的度数为。48如图49，在和ABC中，、CD分别是、ACB的角平分线，且CD，AB，ADC。你能判断及ABC全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。49如图50，是正三角形，A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交各边于

11、C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知A2C3C2B3B2A3，且C2C32B2B32A2A32，请你证明：A1B1C1A1。提示：如图过A3作A3MC1A1，过B3作B3M。连结C2M、A2M。3C2为正三角形。四边形2C3A2是平行四边形有22A3M2A2A32A3MA2MA1B1C1A1。50如图51，点C在线段上，且，51，求的度数。提示：连结、都等腰直角三角形。BCDEA51如图52，已知2，90，求五边形的面积。提示：旋转至处。图5252如图53，在中，90，于D，平分，交于K，交于E，F是上的一点，且。求证：。提示：过E作于G。B53已知是直角边长为1的等腰直角三角形（Z90）

12、，它的3个项点分别在等腰（C90）的三边上。求直角边长的最大可能值。解：注：其中，为韦达定理：当时，一元二次方程有两个实数根；当时，一元二次方程有一个实数根；当，一元二次方程无实数根。54如图54，、交于点O，且1，60。求证：（1）SSS；（2）S、S、S中至少有一个不大于。证明：（1）延长CC至D，取CO，延长至E，取BE。则为正三角形在上取，连接BF、。则F，CSSSS。- 3 - / 14（2）假设S、S、S。记，则根据余弦定理求面积公式，有：整理后：三式相乘。而，故。矛盾。因此，题目结论成立。55如图55，中，3，4，5，、都是等边三角形，则四边形的面积为。56如图56，是边长为1的

13、等边三角形，是顶角120的等腰三角形，60，则的周长。57如图57，已知四边形中，60，120，求证：。58如图58，为一正六边形，问：风筝形的面积是正六边形面积的几分这几？59如图59，中阴影面积占总面积的分数是多少？60如图60，一个等腰直角三角形外接于正方形。三角形的面积是。请问：正方形的面积是多少？61如图61，三个正六边形大小相同。X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（）A.X等于Y，但不等于ZB.X等于Z，但不等于YC.Y等于Z，但不等于XD.X等于Y，也等于ZE.X、Y、Z不相同62如图62，是一个面积为60的正六边形。请问：风筝形状的面积是多少？63如图63，外面的等边三角形面积为1，A、B、C三点位于三条边的位置上。请问等边的面积是多少？