数学尖子生培优训练探索数与式的规律填空题三.docx

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1、数学尖子生培优训练探索数与式的规律填空题（三）1. (2009 广东省肇庆市) 观察下列各式：，根据观察计算： （n为正整数）2. (2009 辽宁省沈阳市) 有一组单项式：， ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 3 (2009 广西贺州市) 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段4. (2009 辽宁省营口市) 为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有1

2、0条鱼做了记号，则估计水库中大约有 条鱼5. (2009 广西钦州市) 一组按一定规律排列的式子：，（a0）则第n个式子是_（n为正整数）6. (2007 广东省深圳市) 若单项式与是同类项，则的值是 .7. (2007 广西钦州市) 按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去，这列数的第个数是（是正整数）8. (2007 湖南省岳阳市) 观察下列等式：第1行 第2行 第3行 第4行 按照上述规律，第行的等式为 9. (2007 青海省) 观察规律并填空：，第5个数是 ，第个数是 10. (2007 四川省德阳市) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1

3、，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 (5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(4,3)(4,2)(4,1)(3,2)(3,1)(2,1)Oxy11. (2007 四川省雅安市) 观察一组数2、5、11、23、（ ）、95、，括号内的一个数应该是 12. (2007 山东省莱芜市) 观察下列各式：，请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来 13. (2007 山东省潍坊市) 观察下列等式：用自然数（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 14. (2008 湖北省恩

4、施自治州) 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形若用有序实数对表示第m行，从左到右第个数，如（4，3）表示分数那么（9，2）表示的分数是 第1行第2行第3行第4行15 (2007 湖南省常德市) 观察下列各式：猜想： 16. (2008 湖北省咸宁市) 1234246836912481216观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008在表格中出现的次数共有 次17. (2008 江苏省泰州市) 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之与得，计算得；第三步：算出的各位数字之与得，计算得；依此类推，则 18

5、. (2008 江苏省扬州市) 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，请你探索第2009次得到的结果为_输入为奇数为偶数输出19. (2008 山东省济宁市) 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：颗次123456行星名称水星金星地球火星谷神星木星距离/天文单位0.40.711.62.85.2根据表格，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位20. (2008 山东省威海市) xyOA1A2A3l2l1l31423如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x

6、轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 21. (2008 山东省烟台市) 表2是从表1中截取的一部分，则 22. (2008 山西省太原市) 已知，且均为正整数，2213321532335337119247934292743如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是11（2）在的“分解”中最小的数是13（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5其中正确的是 原市8_23. (2008 四川省巴中市) 大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）11

7、 1121133114641根据前面各式规律，则11234691319?24. (2008 四川省宜宾市) 如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 25. (2008 浙江省湖州市) 将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列26. (2008 贵州省黔南州) 观察下列各式，探索发展规律：用含正整数的等式表示你所发现的规律为 27. (2009 青海省) 观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 28. (2009 山西省) 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨第 6 页