2022年2021年全国高考文科数学试卷及答案-全国卷1 .pdf

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1、1 2016 年全国高考新课标1 卷文科数学试题第卷一、选择题，本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A= 1,3,5,7 ，B= x|2 x 5 ，则 A B= ( ) A1,3B3,5 C5,7 D1,7 2设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A-3 B-2 C2 D 3 3为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A13B12C23D564 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别

2、为a,b,c.已知25,2,cos3acA，则 b=( ) A2B3C2 D3 5直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A13B12C23D346若将函数y=2sin (2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) Ay=2sin(2x+4) By=2sin(2x+3) Cy=2sin(2x4) Dy=2sin(2x3) 7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是( ) A17 B18 C20 D 28 8若 ab0，0c1，则 ( )

3、AlogaclogbcBlogcalogcbCaccb9函数 y=2x2 e|x|在 2,2的图像大致为 ( ) y x y 2 O -2 1 C x 2 O -2 1 B y x 2 O -2 1 A x 2 O -2 1 D y 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 10执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1， n=1，则输出 x，y的值满足 ( ) Ay=2xBy=3xCy=4xDy

4、=5x11平面 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点 A， /平面 CB1D1， 平面 ABCD=m ， 平面 ABB1A1=n，则 m，n 所成角的正弦值为( ) A32B22C33D1312若函数1( )sin2sin3f xx-xax在(- ,+ )单调递增，则a 的取值范围是 ( ) A-1,1 B-1,13 C-13,13 D-1,-13 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在横线上13设向量a=(x，x+

5、1)，b=(1，2)，且 ab，则 x= . 14已知 是第四象限角，且sin( +4)=35，则 tan( -4)= . 15设直线y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若 |AB|=2 3，则圆 C 的面积为. 16某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg，乙材料1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为900 元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600 个工

6、时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为元. 开始x2+y2 36? 是结束输出x,y否n=n+ 1输入x,y,n1,2nxxyny名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 B EGPD C A 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分. 17.（本题满分12 分）已知 an是公差为3 的等差数列，数列bn满足 b1=1，b2=31， anbn+1

7、+bn+1=nbn. ()求an的通项公式；()求bn的前 n 项和 . 18.（本题满分12 分）如图，已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 P AB 内的正投影为点E，连接 PE 并延长交AB 于点 G. ()证明 G 是 AB 的中点；()在答题卡第（ 18）题图中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

8、- 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 19.（本小题满分12 分）某公司计划购买1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数. ()若 n=19，求 y 与 x

9、 的函数解析式；()若要求 “ 需更换的易损零件数不大于n” 的频率不小于0.5，求 n的最小值；()假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分12 分）在直角坐标系xoy 中，直线l：y=t(t0) 交 y 轴于点 M，交抛物线C：y2=2px(p0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为N，连结 ON 并延长交C 于点 H. ()求OHON； ()除 H 以外，直线MH 与 C 是否有其它公共

10、点？说明理由.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 21.（本小题满分12 分）已知函数f(x)=( x -2)ex+a(x -1)2. ()讨论 f(x)的单调性；()若有两个零点，求a 的取值范围 . 请考生在22、23、24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图， OAB 是等腰三角形，AOB=120

11、 . 以 O 为圆心，12OA 为半径作圆 . ()证明：直线AB 与 O 相切；()点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD. 23.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat（t 为参数， a0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： =4cos . ()说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；()直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan0=2，若曲线C1与 C2的公共点都在C3上，求 a. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

12、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 24.（本小题满分10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|. ()在答题卡第24 题图中画出y=f(x)的图像；()求不等式 | f(x)|1 的解集 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - -

13、- - - - - - - 7 2016 年全国高考新课标1 卷文科数学试 题参考答案一、选择题，本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C 【12 题解析】二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分1323 1443 15 4 16 216000 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 B EGPFD

14、C A 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 只做 6 题，共 70 分. 17解： ( ) 依题a1b2+b2=b1，b1=1，b2=31，解得a1=2 2 分通项公式为an=2+3(n-1)=3n-1 6 分( ) 由( )知 3nbn+1=nbn，bn+1=31bn，所以 bn是公比为31的等比数列 . 9 分所以 bn 的前n项和Sn=111( )313122 313nn12 分18( ) 证明：PD平面ABC，PDAB又DE平面PAB，DEABAB平面PDE 3 分又PG 平面PDE，ABPG依题PA=PB，G是AB的中点 6 分名师归纳总结 精品学习资料 - - -

15、 - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 ( ) 解：在平面PAB内作EFPA（或EF/ PB）垂足为F，则F是点E在平面PAC内的正投影 . 7 分理由如下：PCPA，PCPB， PC平面PAB EF PC 作EFPA，EF平面PAC即F是点E在平面PAC内的正投影 . 9 分连接CG，依题D是正 ABC的重心，D在中线CG上，且CD=2DG易知DE/ PC，PC=PB=PA= 6 ，DE=2，PE=223 22 233PG则在等腰直

16、角PEF中，PF=EF=2，PEF的面积S=2所以四面体PDEF的体积1433VSDE. 12 分19解： ( ) 当x19 时，y=3800；当x19 时，y=3800+500(x-19)=500 x-5700. 所以y与x的函数解析式为3800,19(*)5005700,19xyxNxx 3 分( ) 由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18 为 0.46 ，不大于19 为 0.7 ，所以n的最小值为19. 6 分( ) 若每台机器都购买19 个易损零件， 则有 70 台的费用为3800，20 台的费用为4300，10 台的费用为4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的平均数为11

17、00(3800 70+4300 20+480010)=4000. 9 分若每台机器都购买20 个易损零件，则有90 台的费用为4000， 10 台的费用为4500，所以 100 台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000 90+4500 10)=4050. 11 分比较两个平均数可知，购买1 台机器的同时应购买19 个易损零件 . 12 分20解： ( ) 依题M(0, t) ，P(22tp, t). 所以N(2tp, t) ，ON的方程为pyxt. 联立y2=2px，消去x整理得y2=2ty. 解得y1=0，y2=2t. 4 分所以H(22tp,2t). 所以N是OH的中点，所以OH

18、ON=2. 6 分( ) 直线MH的方程为2pytxt，联立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0. 解得y1=y2=2t. 即直线MH与C只有一个交点H. 所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点. 12 分21解： ( ) f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). xR 2 分 (1)当a0 时，在 (- ,1) 上，f (x)0 ，f(x) 单调递增 . 3 分(2) 当a2e， ln(-2a)1 ，在 (ln(-2a),1) 上，f (x)0 ，f(x) 单调递增 . 若a1 ，在 (1,ln(-2a) 上，f (x)0 ，f(x) 单调

19、递增 . 7 分( ) (1)当a=0 时，f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求. 8 分(2) 当a0时，由 ( ) 知f(x) 在(- ,1) 上单调递减；在(1,+ ) 上单调递增 . 最小值f(1)=-e0，若取b0 且bln2a，eb223(2)(1)()022aba ba bb，所以f(x) 有两个零点 . 10 分(3) 当a0 时，在 (- ,1 上，f(x)0 恒成立；若a2e，由 ( ) 知f(x) 在(1,+ ) 上单调递增，不存在两个零点. 若a2e，f(x) 在(1,ln(-2a) 上单调递减；在(ln(-2a),+ )上单调递增，也不存在两个零点. 综上 a 的取值范围是 (0,1). 12 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -