2022年2021年山东省济宁市中考数学试卷 .pdf

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1、1 2017 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）16的倒数是（）A6 B6 C 16D162 （3 分）单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（）A2 B3 C 4 D53 （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD4 （3 分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将 0.000016 用科学记数法表示是（）A1.6104B1.6105C 1.6106D161045 （3 分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A BCD6 （3 分）若2? - 1+1 - 2? +1 在实

2、数范围内有意义，则x 满足的条件是（）Ax12Bx12Cx=12Dx127 （3 分）计算（ a2）3+a2?a3a2a3，结果是（）A2a5a B2a51?Ca5Da68 （3 分）将分别标有 “ 孔”“孟”“之”“乡” 汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 次摸出的球

3、上的汉字组成“ 孔孟” 的概率是（）A18B16C 14D129 （3 分）如图，在 RtABC中， ACB=90 ，AC=BC=1 ，将 RtABC绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE ，点 B经过的路径为 ?，则图中阴影部分的面积是（）A?6B?3C ?212D1210 （3 分）如图， A，B是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB ，点 P从点 A 出发，在 O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x（单位： s） ，弦BP的长为 y，那么下列图象中可能表示y 与 x 函数关系的是（）ABC 或D或二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共

4、 15 分）11 （3 分）分解因式： ma2+2mab+mb2=12 （3 分）请写出一个过点（ 1，1） ，且与 x 轴无交点的函数解析式：13 （3 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有

5、多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P（a，b） ，则 a与 b 的数量关系是（第 14 题）（第 15 题）15（3 分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是三、解答题（本大题共7 小题，共 55 分）16 （5 分）解方程：2?-2=112-?17 （

6、7 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论18 （7 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售

7、量y（单位：个）与销售单价 x （单位：元）有如下关系： y=x+60（30 x60） 设这种双肩包每天的销售利润为w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应

8、定为多少元？19 （8 分）如图，已知 O 的直径 AB=12，弦 AC=10 ，D 是?的中点，过点 D 作 DEAC，交AC的延长线于点 E（1）求证： DE是O的切线；（2）求 AE的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 20 （8 分）实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC重合，得到折痕EF ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF上，并使折痕

9、经过点B，得到折痕 BM，同时得到线段BN，MN请你观察图 1，猜想 MBN 的度数是多少，并证明你的结论（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究MN 与 BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 21 （9 分）已知函数 y=mx2（2m5）x+m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，并写出当

10、m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（ 1）中求得的函数记为C1，当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n，求 n 的值；函数 C2：y=m（xh）2+k 的图象由函数 C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为 M，求点 P与点 M 距离最大时函数 C2的解析式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 22 （11分）定义：点 P是ABC内

11、部或边上的点（顶点除外） ，在PAB ，PBC ，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点 P是ABC的自相似点例如：如图 1，点 P在ABC的内部， PBC= A，PCB= ABC ，则 BCP ABC ，故点 P是ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线 y=3 3?（x0）上的任意一点，点N 是 x 轴正半轴上的任意一点（1）如图 2，点 P 是 OM 上一点， ONP= M，试说明点 P 是MON 的自相似点；当点M的坐标是（3，3） ，点 N 的坐标是（3，0）时，求点 P的坐标；（2）如图 3，当点 M 的坐标是（ 3，

12、3） ，点 N 的坐标是（ 2，0）时，求 MON 的自相似点的坐标；（3）是否存在点 M 和点 N，使 MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 2017 年山东省济宁市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1A 2D3C4B5B6C 7D8B9A10D二、填空题（本大题共5 小题，

13、每小题 3 分，共 15 分）11m（a+b）2 12y=1?（答案不唯一）13? +12? = 4823? + ? = 4814a+b=015 318三、解答题（本大题共7 小题，共 55 分）16解：去分母得： 2x=x2+1，移项合并得： x=1，经检验 x=1 是分式方程的解17解： （1）由题意可得：该班总人数是：2255%=40（人） ；故答案为： 40；（2）由（ 1）得，第四次优秀的人数为：4085%=34 （人） ，第三次优秀率为：3240100%=80% ；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等18解： （1）w=（x30）?y=（x+60）

14、 （x30）=x2+30 x+60 x1800=x2+90 x1800，w 与 x 之间的函数解析式w=x2+90 x1800；（2）根据题意得： w=x2+90 x1800=（x45）2+225，10，当 x=45时，w 有最大值，最大值是225（3）当 w=200 时， x2+90 x1800=200，解得 x1=40，x2=50，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 05048，x2=50

15、不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为40 元19 【解答】 （1）证明：连接 OD，D 为?的中点，?=?，BOD= BAE ，ODAE，DE AC ， ADE=90 ， AED=90 ，ODDE ，则 DE为圆 O的切线；（2）解：过点 O 作 OFAC ，AC=10 ，AF=CF=12AC=5 ，OFE= DEF= ODE=90 ，四边形 OFED为矩形， FE=OD=12AB，AB=12 ，FE=6 ，则 AE=AF +FE=5 +6=1120解： （1）猜想： MBN=30 理由：如图 1 中，连接 AN，直线 EF是 AB的垂直平分线

16、， NA=NB ，由折叠可知， BN=AB ，AB=BN=AN ， ABN是等边三角形， ABN=60 ，NBM=ABM=12ABN=30 （2）结论： MN=12BM折纸方案：如图 2 中，折叠 BMN，使得点 N 落在 BM 上 O处，折痕为 MP，连接 OP 理由：由折叠可知 MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=12OMN=30=B，MOP=MNP=90 ， BOP= MOP=90，OP=OP ， MOPBOP ，MO=BO=12BM，MN=12BM21解： （1）函数图象与 x 轴有两个交点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

17、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 1m0 且 （2m5）24m（m2）0，解得： m2512且 m0m 为符合条件的最大整数，m=2函数的解析式为y=2x2+x（2）抛物线的对称轴为x=?2?=14nx114，a=20，当 nx1 时，y 随 x 的增大而减小当x=n时，y=3n2n2+n=3n，解得 n=2 或 n=0（舍去） n 的值为 2（3）y=2x2+x=2（x+14）218，M（14，18） 如图所示：当点 P在 OM 与O 的交点处时， PM 有最大值设直线 O

18、M 的解析式为 y=kx，将点 M 的坐标代入得：14k=18，解得： k=12OM 的解析式为 y=12x设点 P的坐标为（ x，12x） 由两点间的距离公式可知：OP=?2+ (12?)2=5，解得： x=2或 x=2（舍去） 点 P的坐标为（ 2，1） 当点 P与点 M 距离最大时函数C2的解析式为 y=2（x2）2+122解： （1） ONP= M，NOP= MON， NOPMON，23点 P是MON 的自相似点；过 P作 PDx 轴于 D，则 tanPOD=?=3， AON=60 ，当点 M 的坐标是（3，3） ，点 N 的坐标是（3，0） ，MNO=90，NOP MON，NPO=

19、MNO=90，在 RtOPN中，OP=ONcos60 =32，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 2OD=OPcos60 = 3212= 34，PD=OP?sin60 = 32 32=34，P（ 34，34） ；（2）作 MHx轴于 H，如图 3 所示：点 M 的坐标是（ 3，3） ，点 N 的坐标是（ 2，0） ，OM=32+ (3)2=23，直线 OM 的解析式为 y= 33x，ON=2

20、，MOH=30 ，分两种情况：如图 3 所示： P 是MON 的相似点， PON NOM，作 PQ x 轴于 Q，PO=PN ，OQ=12ON=1，P的横坐标为 1，y= 331= 33，P（1， 33） ；如图 4 所示：由勾股定理得： MN=(3)2+ 12=2，P是MON 的相似点， PNMNOM，?=?，即?2=22 3，解得： PN=2 33，即 P的纵坐标为2 33，代入 y= 33得：2 33= 33x，解得：x=2，P（2，2 33） ；综上所述： MON 的自相似点的坐标为（ 1， 33）或（2，2 33） ；（3）存在点 M 和点 N，使 MON 无自相似点， M（3，3） ，N（23，0） ；理由如下：M（3，3） ，N（23，0） ，OM=23=ON，MON=60，MON 是等边三角形，点 P在MON 的内部，PON OMN，PNOMON，存在点 M 和点 N，使 MON 无自相似点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -